tr­êng thpt triöu sn 1 gv vò hoµng s¬n ch­¬ng 3 gi¶i tých 12 nc tr­êng thpt triöu s¬n 1 ng­êi so¹n lª xu©n b»ng ch­¬ng iii nguyªn hµm vµ tých ph©n §1 nguyªn hµm tiõt1 2 i môc ®ých yªu cçu 1 hs n¾m

Gi¸o viªn nhÊn m¹nh cho häc ph©n biÖt bµi to¸n tÝnh nguyªn hµm khi nµo sö dông pp ®æi biÕn sè khi nµo dïng pp tÝch ph©n tõng phÇn.. Híng dÉn häc tËp.[r]

Trờng THPT Triệu Sơn 1

Ngời soạn : Lê Xuân Bằng Ch ơng III : Nguyên hàm và tích phân

Đ1: nguyên hàm

Tiết(1-2):

I - Mục đích, yêu cầu:

1 HS nắm vững định nghĩa nguyên hàm của một hàm số trên K,.Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số

2 Vận dụng bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể

3 HS biết cách tìm nguyên hàm của một hàm số.

Hàm số F(x) đợc gọi là nguyên hàm của hàm số

f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi xK

* Hàm số y = x 2 + 11 có phải là nguyên hàm của y

= 2x không?

* Tìm một nguyên hàm của hàm số

1 2

* Điều ngợc lại có đúng không? Nêu cách chứng

minh điều ngợc lại.

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên

K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng

HS chứng minh ?

HS theo dõi và ghi chép.

HS tự rút ra nhận xét: muốn tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) ta chỉ cần tìm một nguyên hàm thì mọi nguyên hàm khác

đều suy ra đợc bằng cách cộng vào đó một hằng số nào đó.

3 Các tính chất của nguyên hàm:

GV đặt câu hỏi để dẫn đến các tính chất.

4 Sự tồn tại của nguyên hàm:

GV nêu định lý, cho HS thừa nhận:

Định lý: Mọi hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]

đều có nguyên hàm trên đoạn đó.

GV nêu quy ớc: Từ đây chỉ xét các hàm số liên tục.

màaF x( ) ' aF x'( ) af x( )

và aC = const nên af x dx aF x( )  ( ) aC  đpcm.

* Chứng minh tơng tự trên.

*

Hiển nhiên vì F'(t) = f(t) nên (F(u(x)))' = F'(u).u'(x) = f(u).u'(x) = f(u(x)).u'(x)  đpcm.

HS theo dõi và ghi chép.

5 Bảng các nguyên hàm:

GV hớng dẫn HS từ đạo hàm suy ra nguyên hàm

của các hàm số sơ cấp (và của hàm số hợp) tơng

- HS biết cách tìm nguyên hàm của một hàm số thờng gặp

- HS biết cách dựa nguyên hàm của một hàm số thờng gặp để tìm nguyên hàm của hàm số phức tạ hơn

- Phơng pháp vấn đáp gợi mở,thuyết trình,hoạt dộng nhóm.

IV.Tiến trình bài học:

Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ

CH: Cho h m s àm s ố F(x) = x 3 +x 2 -7 v h m s àm s àm s ố f(x)=3x 2 +2x

Tinh F’(x) v so s àm s ỏnh F’(x) v f(x) àm s

Hoạt động 2: 1.Khái niệm nguyên hàm

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV: Đa ra bài toán mở đầu

VD: Hàm số F(x) = x4 là nguyên hàm của hàm số f(x) =4 x3 vì F’(x) = f(x)

VD :Tìm một hàm số là nguyên hàm của hàm số y = 2x

GiảiNguyên hàm của hàm sô y=2x là hàm số F(x) =x2 hoặc G(x) =x2 + C vì F’(x)

=2x ,G’(x) =2x

ĐL1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K Khi đó

a) F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x), C = const.

b) Giả sử G(x) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên

K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K.

VD: Tìm nguyên hàm F của hàm số f(x) = 5x 4 biết F(1)=4

Giải

Ta có y=x 5 là một nguyên hàm của hàm số (x) = 5x 4 nên hàm số F cần tìm có dạng F(x) =x 5 + C

Vì F(1)=4 nên 1 5 +C=4  C=3 Vậy F(x) =x 5 +3

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm f trên K, kí hiệu là:( )

Hoạt động3: 2.Nguyên hàm của một số hàm số thờng gặp

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV: Hớng dẫn HS cm để đa ra

nguyên hàm của một số hàm số

2.Nguyên hàm của một số hàm số ờng gặp

a)cosdx 2x =tanx + C b)sindx2x =- cotx + C

I,Mục tiêu:

1.về kiến thức:

- HS nắm vững định nghĩa nguyên hàm của một hàm số trên K,.Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số

- Củng cố bảng nguyên hàm của một số hàm số thờng gặp cho HS

- HS nắm vững một số tính chất cơ bản của nguyên hàm

Hoạt động 2: 3.Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV: Hớng dẫn cm đl

(F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x)

Vậy   f x( ) g x dx( )  ?

3.Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm

Định lí 2: Nếu f,g là hai hàm số liên tục trên

K thì

a)   f x( ) g x dx( ) f x dx( ) g x dx( )b)af x dx a f x dx a( )   ( ) (  0)

CM t/c bThật vậy:

a f x dx a F x  C aF x aC

(aF(x))' = aF'(x) = af(x) VËy

1 Mạch kiến thức với trọng số điểm là: 4 :4 :1

2 Trọng số điểm cho từng mức độ nhận biết 3 4 3

3 Trọng số điểm cho từng ô TL 1:1

III Dự kiến ma trận hai chiều.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

3 3

4 4 Bảngnguyênhàm

2 2

2 2 Tổng 3 4 3 10

Chđề

Câu 2 ( 4 điểm ) : Tính f (x )dx với : a f(x) =3 x3−6 x2− 5

Đề kiểm tra trắc nghiệm 15 phút:

A Trắc nghiệm khách quan (mỗi câu đúng 0,5đ)

Trong mỗi câu từ 1 -> 12 đều có 4 câu trả lời A, B, C, D trong đó chỉ có 1 phơng án

đúng hãy khoanh tròn phơng án đúng

1 Đạo hàm của hàm số y = f(x) tạo x0 là:

A lim B lim C lim D A lim

2 Đạo hàm của hàm số y = x2 tại x0 = 2 là:

A f'(x) = ; B f'(x) =

− 3

x 2√x − 3 x

Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết:

a) Hoành độ tiếp điểm tại x0 = 0

b) tiếp tuyến qua A(0,2)

Bài soạn: Bài tập các phơng pháp tính tích phân

I,Mục tiêu:

1.về kiến thức:

- Củng cố cách tính tích phân cho học sinh bằng các sử dụng phơng pháp đổi biến

2.Về kĩ năng:

- Rèn luyện cách tính tích phân cho học sinh.

- HS sử dụng thành thạo phơng pháp đổi biến vào giải toán

Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ

CH: Nêu cơ sở của phơng pháp đổi biến số

Hoạt động 2: Bài tập

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

HS tự giải theo h/dẫn của GV

HS tự giải theo h/dẫn của GV

0

1 dx

¿ ¿¿

Đề kiểm tra 15 phút

Ngời soạn: Tống văn Anh Tổ Toán Trờng THPT Dơng Đình Nghệ

I Mục tiêu kiểm tra.

4 Mạch kiến thức với trọng số điểm là: 4 :4 :1

5 Trọng số điểm cho từng mức độ nhận biết 3 4 3

6 Trọng số điểm cho từng ô TL 1:1

III Dự kiến ma trận hai chiều.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

3 3

4 4 Bảngnguyênhàm

2 2

2 2 Tổng 3 4 3 10

IV Đề bài.

Câu 1 ( 4 điểm ) : Tính f (x )dx với :

Mức độ

Chđề

Sè tiÕt : 01

3.f (x)=x cos(x2)

Hoạt động của giáo viên

-Gọi 3 học sinh lên bảng trình bày

? Nhắc lại các bớc đổi biến số

- Điều khiển học sinh

-Gọi học sinh nhận xét

- Chính xác hoá kết quả

Hoạt động của học sinh

Đọc và nghiên cứu lời giải1.Đặt u=7-3x2 suy ra du=-6xdx suy ra3xdx=-du

=−1

3¿2.Đăt u=sin x

2sin

6x

3+c3.Đặt u=x2 suy ra du=2xdx suy ra

x cos x2dx=−1

2sin x

2 +c

Hoạt động 2 Nâng cao kỹ năng tìm nguyên hàm bằng phơng pháp lấy tích phân

biÕn sè khi nµo dïng pp tÝch ph©n tõng phÇn.



Trờng THPT Dơng đình nghệ

Giáo viên : Nguyễn thị Dung

Đề kiểm tra chơng 3 Thời gian: 15/



(2x 1) dx



bằng cách khai triển 2x 12

2-Bài mới

Họat động của GV và HS ghi bảng

GV: Đa ra bài toán tính tích phân nếu

( )

u b b

f u x u x dx f u du

(1)trong đó u u x ( ) có đạo hàm liên tục trên K,( )

yf u liên tục sao cho hàm hợp f u x ( )

xác định trên K; a,b là hai số thuộc K

Các Ví Dụ

Ví dụ 1:tính các tích phân sau

GV:Đa ra một số bài toán tính tích

x

xe dx



=4

4 1

g x dx



bằng tích phân nào?

a)

2

2 1

2x 3dx



c)

2 2

x dx x



Hớng dẫn:

a) Ta có

2 1 2 2

( ) 2

b a

g x dx



=

( ) ( ) ( )

Yêu cầu HS từ VD2 hãy nêu cách

giải bài toán:

2;

π

2]).Khi x=0 thì t=0,khi x=1 thì t=π

2.Vậy ta đặt x=sint với 0t ≤ π

Đề kiểm tra 15 phút

Tính các tích phân

a) I =

4 0

2.Nội dung bài mới

Họat động của GV và HS ghi bảng

Yêu cầu học sinh lên bảng tiếp

Trong đó các hàm số u,v có đạo hàm liên tục trên

K và a,b là hai số thuộc K

2 x2

¿ {

¿

¿

a) xe dx

ln xb) dx

x





 Giáo viên: chuẩn bị đề thi

 Học sinh: ôn tập kiến thức để có thể thực hiện yêu cầu của giáo viên

III Ma trận thiết kế đề kiểm tra chơng 3 -ban KHTN GT-12

1 2

4 6,0ứng dụng tích

3

3 3,0

Tổng 3 4 2 3

1

3

6 10,0

Ghi chó:*TNKQ: 3 ®iÓm , TL : 7 ®iÓm

* NhËn biÕt: 4 ®iÓm , Th«ng hiÓu: 3 ®iÓm, VËn dông : 3 ®iÓm.

§Ò bµi : ( thêi gian lµm bµi 45 phót)

A.PhÇn TR ¾c nghiÖm kh¸ch quan (3 ®iÓm)

C©u 1(1 ®iÓm) Cho F(x) lµ nguyªn hµm cña hµm sè  

2

x

f x 

vµ tho¶ m·n F(2) = 5 Hµm sèF(x) cã d¹ng :

1 ln x

dxx

C©u 5(3 ®iÓm)TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi parabol y= x2-2x+2,tiÕp tuyÕn víi nã t¹i ®iÓm M(3;5) vµ trôc tung

GV: Vò Hoµng S¬n - Trêng THPT D¬ng §×nh NghÖ

Đề kiểm tra 15 phút

a)( 5 điểm)Tính các tích phân sau:

1 2 0

-Giúp HS vận dụng kiến thức đã học để vận dụng vào giải bài tập

-yêu cầu HS nắm vững kiên thức ,làm bài tập ở nhà

-Yêu cầu các em có thái độ tích cực trong giờ học

B.Ph ơng pháp

-Sử dụng pp giải quyết vấn đề,kết hợp với các pp khác

C.Tiến trình giờ dạy

1.ổn định tổ chức lớp

2.Kiểm tra bài cũ

H?Nêu định lí về pp tính tích phân từng phần

3.Nội dung bài mới:

Họat động của GV và HS ghi bảng

b) I = 

0

π

2 (x − 1)cos xdx

-Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm bµi

-Yªu cÇu HS vÒ nhµ lµm l¹i bµi tËp,lµm tiÕp nh÷ng bµi cßn l¹i,lµm thªm bµi tËp trong s¸ch bµi tËp

-C¸c em vÒ nhµ chuÈn bÞ bµi míi cho tiÕt häc sau

…)…)…)…)…)…)…)…)…)

§Ò kiÓm tra 15 phót

4 2 1

ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

A.mục đích yêu cầu:

-Giúp HS biết cách tính diện tích của hình phẳng dựa vào công thức tích phân

-Yêu cầu học sinh tích cực hoạt động nhằm chiếm lĩnh Tri thức mới

B.Ph ơng pháp

-Sử dụng pp giải quyết vấn đề ,pp trực quan kết hơp với các pp khác

C.Tiến trình giờ dạy

3.Nội dung bài mới

Chú ý:ta xem hiệu

f1(x)- f2(x) =f(x)

2)Từ công thức tính diện tích hình thang cong,ta

chứng minh đợc diện tích của hình phẳng giới han bởi 2 đờng thẳng x=a,x=b,và đồ thị của 2 hàm số

y1=f1(x) và y2=f2(x) liên tục trên đoạn [a;b], đợc cho bởi công thức

Đờng tròn có thể xem là hợp các đồ thị của hai hàm số

0 2

2 1

cos)

Tiết 66,67,68

ứng dụng hình học & vật lí của tích phân A.mục đích yêu cầu:

-Giúp HS biết cách tính diện tích của hình phẳng dựa vào công thức tích phân

-Yêu cầu học sinh tích cực hoạt động nhằm chiếm lĩnh chi thức mới

B.Ph ơng pháp

-Sử dụng pp giải quyết vấn đề ,pp trực quan kết hơp với các pp khác

C.Tiến trình giờ dạy

|x2−2 x|dx

y

xO

quát cho cả 2 trờng hợp?

I.Tính diện tích của hình phẳng

1)Cho hàm số y = f(x),liên tục và không âm trên đoạn [a;b].ta biết diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của f(x),các đờng thẳng x=a,x=b và trục hoành

Ví dụ 1.Tính diên tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

của hàm số y = sinx trên đoạn [0;2π] và trục hoành(hình 3)Giải: ta có S=

Ví dụ 2.Tính diện tích của hình phẳng xác định bởi đồ thị

của hàm số y = sin2x (0x ≤ π ) và trục Ox(hình 4)Giải: Ta có

2)Từ công thức tính diện tích hình thang cong,ta chứng

minh đợc diện tích của hình phẳng giới han bởi 2 đờng thẳng x=a,x=b,và đồ thị của 2 hàm số y1=f1(x) và y2=f2(x) liên tục trên đoạn [a;b], đợc cho bởi công thức

|f ( x)|dx

Ph¬ng ph¸p Néi dung

y

xO

Ví dụ: Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi phép quay xung

quanh trục Oy của hình giới hạn bởi các đờng

y =x2

2 , y =2 , y =4và x=0Giải:Theo công thức(2) ta có:

4)Thể tích của khối cầu.

Khối cầu là 1 vật thể tròn xoay nó đợc sinh ra do quay hình tròn có tâm tại O cvà giới hạn bởi hình tròn có phơng trình

III.ứng dụng vào vật lí

Bài toán: Một dòng điện xoay chiều i =I0sin(2 π T t +ϕ) chạy qua một đoạn mạch có điện trở thuần R.Hãy tính nhiệt lợng Q tỏa

ra trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kỳ T,theo công thức:

4

√3− 2.¿e¿

1 3

3

xe3 xdx=8

9e

9 ¿g¿

⇒ta có f’(x)=-2x+4⇒f’(0)=4, f’(3)=-2Phơng trình tiếp tuyến tại điểm M❑ 1(0;-3)(h.vẽ):

y+3=4(x-0)⇔y=4x-3Phơng trình tiếp tuyến tại điểm M❑ 2(3;0)là:

y=-2(x-3)=-2x+6 Giao điểm của hai tiếp tuyến trên có hoành độ thỏa mãn phơng trình 4x-3=-2x+6⇔x=3

2Diện tích phải tìm là:

S= =

0

3 2

3 2

a) =πe2

b) 2π(ln22-2ln2+1)c) Ta có (h vẽ )

H?ta cần đổi biến số ntn?

Yêu cầu HS làm bài sau khi đã

h-ớng dẫn

Bài tập 1:Tính các tích phâna)

0

π

4

sin x cos xdx

Giải: Đặt t = cosx ⇒I=ln√2Bài tập 2:Tính các tích phâna)I = 

0

1

e − x2 xdxGiải:đặt t =-x2 ⇒I = 1

2(1 −1

e)

-Yêu cầu HS về nhà làm lại bài tập,làm tiếp những bài còn lại,làm thêm bài tập trong sách bài tập.

-Các em về nhà chuẩn bị bài mới cho tiết học sau

…)…)…)…)…)…)…)…)…)

Bài soạn

Tiết 66,67,68

ứng dụng hình học & vật lí của tích phân

A.mục đích yêu cầu:

-Giúp HS biết cách tính diện tích của hình phẳng dựa vào công thức tích phân

-Yêu cầu học sinh tích cực hoạt động nhằm chiếm lĩnh chi thức mới

B.Ph ơng pháp

-Sử dụng pp giải quyết vấn đề ,pp trực quan kết hơp với các pp khác

C.Tiến trình giờ dạy

y

xO

I.Tính diện tích của hình phẳng

1)Cho hàm số y = f(x),liên tục và không âm trên đoạn [a;b].ta biết diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của f(x),các đờng thẳng x=a,x=b và trục hoành

|f (x )|dx (2)

Ph¬ng ph¸p Néi dung

y

xO

Ví dụ: Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi phép quay xung

quanh trục Oy của hình giới hạn bởi các đờng

y =x2

2 , y =2 , y =4và x=0Giải:Theo công thức(2) ta có:

4)Thể tích của khối cầu.

Khối cầu là 1 vật thể tròn xoay nó đợc sinh ra do quay hình tròn có tâm tại O cvà giới hạn bởi hình tròn có phơng trình

x2 +y2

=R2Theo công thức (1) ,ta có

III.ứng dụng vào vật lí

Bài toán: Một dòng điện xoay chiều i =I0sin(2 π T t +ϕ) chạy quamột đoạn mạch có điện trở thuần R.Hãy tính nhiệt lợng Q tỏa

ra trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kỳ T,theo công thức:

-yêu cầu các em nhắc lại các công thức đợc học trong bài

-yêu cầu các em về nhà làm bài tập trong SGK

E.Rút kinh nghiệm sau bài dạy

Ngày soạn:20/01/2007

A.Mục đích yêu cầu

-giúp học sinh nắm vững các công thức về ứng dụng của tích phân

-Rèn luyện cho học sinh thành thạo kỹ năng tính diện tích và thể tích dựa vào tích

phân

-yêu cầu học sinh làm bài tập vào vở trớc khi lên lớp

B.ph ơng pháp

-Sử dụng phơng pháp giải quyết vấn đề kết hợp chặt chẽ với các pp khác

C.Tiến trình giờ dạy

1.ổn định tổ chức lớp

2.Kiểm tra bài cũ.

H1?nêu công thức tính diện tích giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số?

H2?Nêu công thức tính thể tích của vật thệ tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=f(x),x=a,x=b,y=0,quay xung quanh trục Ox?

3.Nội dung bài học.

H?nghiệm của pt cosx =0?

H?dấu của hàm số cosx?

-yêu cầu hs lên bảng tiếp

H?nghiệm của pt

x(x-1)(x-2) =0 ?

H?diện tích đợc tính ntn?

H?nêu công thức lập pttt

tại một điểm thuộcđồ thị?

-yêu cầu HS vẽ hình minh

⇒ S=

0

3

|f1(x)− f2(x )|dx= =9.

Bài 4:Tính thể tích của vật thể tròn xoay,sinh ra bởi 1 hình

phẳng giới han bởi các đờng sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox:

Bài 5: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình

phẳng giới hạn bởi các đờng y=sinx,y=0,x=0,x=π

4Khi nó quay xung quanh trục Ox

H ớng dẫn:

V =π

0

π

4 sin 2 xdx= =π

8(π¿−2).¿

Bài 7:Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình

phẳng giới hạn bởi cá đờng y=2x2 và y=x3xung quanh trục Ox

Hớng dẫn:2x2=x3 ⇔ x=0 , x=2.

⇒V =π

0

2(2 x2)2dx − π

0

2(x3)2dx= =256 π

35 .

D.cũng cố,h ớng dẫn:

-yêu cầu học sinh về nhàlàm lại các bài tập

-học sinh về nhà ôn tập lại toàn chơng để chuẩn bị cho buổi học sau

…)…)…)…)…)…)…)…)…)…)…)

Bài soạn

A.Mục đích yêu cầu:

-giúp học sinh hệ thống lại toàn bộ kiến thức lí thuyết trong chơng

-Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán tích phân thông qua các bài tập

C.Tiến trình giờ dạy

1.ổn định tổ chức lớp

2.Kiểm tra bài cũ

H1?nêu cách tính tích phân bằng pp đổi biến số

H2?nêu cách tính tích phân bằng pp tích phân từng phần

3.Nội dung bài giảng:

√3− 2.¿e¿

1 3

3

xe3 xdx=8

9e

9 ¿g¿

⇒ta có f’(x)=-2x+4⇒f’(0)=4, f’(3)=-2Phơng trình tiếp tuyến tại điểm M❑ 1(0;-3)(h.vẽ):

y+3=4(x-0)⇔y=4x-3Phơng trình tiếp tuyến tại điểm M❑ 2(3;0)là:

y=-2(x-3)=-2x+6 Giao điểm của hai tiếp tuyến trên có hoành

độ thỏa mãn phơng trình 4x-3=-2x+6⇔x=3

2Diện tích phải tìm là:

S= =

0

3 2

3 2

d) =πe2

e) 2π(ln22-2ln2+1)f) Ta có (h vẽ )