tiõt 1 gv vò hoµng s¬n ch­¬ng 3 gt 12 nc tiõt 1 §6 kh¶o s¸t hµm sè tiõp theo ngµy so¹n 18072008 i môc tiªu kiõn thøc hs biõt c¸ch kh¶o s¸t hµm sè d¹ng vµ hµm sè kü n¨ng hs h×nh thµnh kü n¨ng kh¶o

TÝnh c¹nh cña c¸c h×nh vu«ng bÞ c¾t sao cho thÓ tÝch cña khèi hép lín nhÊt.[r]

Tiết 1 Đ6 Khảo sát hàm số (tiếp theo)

ngày soạn: 18/07/2008

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS biết cách khảo sát hàm số dạng

ax b

cx d



2

' 0 ' '

ax bx c

a x b

 



- Kỹ năng: HS hình thành kỹ năng khảo sát hàm số hai dạng trên.

- Thái độ: nhiệt tình, nghiêm túc học bài.

II Chuẩn bị:

- GV: Giáo án, SGK, SGV, bảng phụ.

- HS: Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số, kiến thức về tính đơn điệu; tính lồi, lõm, tiệm cận III Tiến trình dạy học:

III.1 Kiểm tra bài cũ:

HĐ 1: Làm bài tập:

- GV gọi HS lên kiểm

tra bài cũ

- GV nhận xét đúng,

sai, sửa chữa chỗ sai và

cho điểm HS.

- HS lên bảng khảo sát hàm số.

- HS cả lớp nhận xét đúng, sai.

CH: Khảo sát hàm số y= 3x 4 - 4x 2 + 5

III 2 Dạy học bài mới:

3 Một số hàm số phân thức:

a Hàm số

y= ax+b

cx+d ( c ≠ 0 , D=ad − bc ≠ 0)

GV yêu cầu HS giải thích các điều kiện kèm

theo hàm số trên.

Ví dụ 1:

Khảo sát hàm số

2 3 2

x y x





 .

GV nêu ví dụ.

GV chính xác hóa.

HS tự đọc SGK.

HS suy nghĩ và trả lời

HS khảo sát hàm số theo các bớc đã học.

* Tập xác định: D = R\ {2}.

* Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

Có  2

1

2

x





nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (-; 2) và (2; +).

+ Cực trị: hàm số không có cực trị.

+ Giới hạn:

lim 2 ; lim 2

    

nên đồ thị nhận đt x= 2 làm tiệm cận đứng.

lim lim 2

      

nên đồ thị nhận đt y= 2 làm tiệm cận ngang.

+ Bảng biến thiên:

y

y

x O

2

2 I

GV hớng dẫn HS vẽ đồ thị.

GV hớng dẫn HS cách chứng minh giao điểm

I(2;2) của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ

thị hàm số đã cho.

• Đồ thị hàm số nào có tâm đối xứng?

GV: Do đó để chứng minh I(2; 2) là tâm đối

xứng của đồ thị hàm số trên ta sẽ dùng phép

đổi hệ trục tọa độ sao cho hàm số thu đợc là

hàm lẻ.

Đặt

2

Y

 





 

minh đợc đây là hàm số lẻ  đpcm.

GV nêu ví dụ 2.

Ví dụ 2: Khảo sát hàm số

2 1 1

x y x





 .

GV giúp HS chính xác hoá.

* Bảng tóm tắt sự khảo sát hàm số

ax b

y

cx d





 với c  0, D = ad - bc  0: SGK

(trang 93).

* Đồ thị:

+ Giao điểm với Ox:

3

;0 2

+ Giao điểm với Oy:

3 0;

2

 .

• Đồ thị hàm số lẻ có tâm đối xứng.

HS theo dõi và ghi chép, đồng thời ghi nhớ cách chứng minh.

HS tự tiến hành khảo sát theo các bớc nh ví dụ 1.

HS tự đọc SGK.

b Hàm số

2

' 0 ' '

ax bx c

a x b

 

GV nêu ví dụ 1, gọi 1 HS lên bảng giải cụ thể,

gọi các HS khác nhận xét và chính xác hoá.

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số

1

x x y

x

 



 .

GV hớng dẫn HS dựa vào bảng biến thiên để vẽ

đồ thị của hàm số đã cho.

HS giải ví dụ.

* Tập xác định : D = R\ {1}

* Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

2 2

2 '

1

y x





 nên

0 ' 0

2

x y

x





   



•y' 0  x   ;0  2;

 hàm số

  ;0 và 2; 

.

•y' 0  x0;2

 hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2

+ Cực trị:

• Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y CĐ = -1.

• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và y CT = 3 + Giới hạn:

• lim 1 ; lim 1

    

 đờng thẳng x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị.

y

3

x O

2

2 I

GV yêu cầu HS hãy chứng minh I(1;1) là tâm

đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.

GV nêu ví dụ 2.

Ví dụ 2: Khảo sát hàm số

2 3 1

y x





GV giúp HS chính xác hoá các bớc làm, đặc

biệt là đồ thị.

* Đồ thị:

x     x  

 đồ thị không có tiệm cận ngang.

•Do

1 1

y x

x

 

 nên

1

x

      

  đờng thẳng y

= x là tiệm cân xiên của đồ thị.

+ Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

+ Giao điểm với Oy: (0;-1).

+ Đi qua các điểm

 

+ Đồ thị nhận giao điểm I(1; 1) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.

HS dùng phép đổi trục:

Đặt

1

 





 

nên suy ra I(1;1) là tâm đối xứng của đô fthị hàm số đã cho.

HS tự khảo sát ví dụ 2.

* Tập xác định : D = R \ {1}

* Sự biến thiên  2

2

1

x



nên hàm số đồng biến trên   ;1 và 1;+  

.

x

I O

-1 1 3

-1

2

… Bảng biến thiên:

3.Củng cố:

Củng cố kiến thức toàn bài

Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Nhớ lại cách xác định và trí tơng đối

của mặt cầu

Khắc sâu cách tìm tiệm cận và vẽ đồ thị hàm số

Nghe, hiểu nhiệm vụ Nhận xét và hệ thống kiến thức toàn bài,

hớng dẫn cách làm bài tập

4 Bài tập về nhà:

- Ôn tập lại kiến thức đã học

- Làm bài tập 49.50 SGK trang 49

Đề kiểm tra trắc nghiệm 15 phút:

I Ma trận đề kiểm tra:

Chủ đề TNKQNhận biếtTự luận TNKQThông hiểuTự luận TNKQVận dụngTự luận Tổng

Các quy tắt

đạo hàm

Đạo hàm của

Vi phân đạo

hàm cấp cao

Đạo hàm các

h/số lợng giác

x 3

2 1 -2 -1

y

O

x - 1 +

y' + +

y + +

- -

Tổng 1

0.5

7

9.5

9

10

II Đề bài;

A Trắc nghiệm khách quan (mỗi câu đúng 0,5đ)

Trong mỗi câu từ 1 -> 12 đều có 4 câu trả lời A, B, C, D trong đó chỉ có 1 phơng

án đúng hãy khoanh tròn phơng án đúng

1 Đạo hàm của hàm số y = f(x) tạo x0 là:

A lim B lim C lim D A lim

2 Đạo hàm của hàm số y = x2 tại x0 = 2 là:

3 Phơng trình tiếp tuyến của hàm số y = x.tại x0 = 1 là:

A y = (x + 1) B y = 3x - 1 C y = 3 - 1 D y = 3x - 2

4 Cho hàm số f9x) = với x< 0 khi đó:

A f'(x) = ; B f'(x) =

− 3

x 2√x − 3 x

;

C f'(x) = ; D f'(x) =

5 Cho hàm số; f(x) = x2.cosx Khi đó:

A f'() = 0 B f' = () = ()

C f'() = - D f'() =

6 Cho hàm số: y = x3 - 2x2 + 1 Khi đó:

A dy = (3x + 4) dx B dy = (3x2 - 4x)dx

C dy = (x3 - 2x2)dx C dy = (x3 - 2x2 + 1)dx

B Tự luận:

Cầu 2: (4đ) Cho hàm số: y =

Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết:

a) Hoành độ tiếp điểm tại x0 = 0

b) tiếp tuyến qua A(0,2)

Sở Giáo dục & Đào tạo Thanh Hoá

Trung tâm GDTX - DN Hoằng Hóa

Giáo viên: Hoàng Thị Tuyết

Đơn vị : Trung tâm GDTX - DN Hoằng Hóa

Ch

khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Mục tiêu:

1 - Thấy rõ bản chất sâu sắc của khái niệm đạo hàm và những kết quả liên quan đến

đạo hàm

2 - Nắm vững tất cả các định lí áp dụng đạo hàm để nghiên cứu những vấn đề quan trọng nhất trong viuệc khảo sát sự biến thiên của hàm số nh sự đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, tiệm cận,

3 - Vận dụng thành thạo công cụ đạo hàm và sơ đồ khảo sát để nghiên cứu sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số thờng gặp:

- Một số hàm số đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phơng

- Một số hàm số phân thức đơn giản

4 - Biết cách giải một số bài toán đơn giản liên quan đến khảo sát hàm số nh: Sự tơng giao, sự tiếp xúc của các đờng, biện luận số nghiệm của phơng trình bằng đồ thị

Nội dung và mức độ:

- ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Đặc biệt lu tâm đến những khoảng có sự biến thiên khác thờng (đồng biến, nghịch biến, có cực đại, cực tiểu, có

điểm gián đoạn, ) Khảo sát một số hàm : hàm đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phơng hàm số phân thức đơn giản Có thể khảo sát và vẽ đồ thị của một số hàm không quen thuộc khác dạng:

ax bx c

a ' x b ' x c '

2

2 2

- ứng dụng đạo hàm để nghiên cứu về: Sự đồng biến, nghịch biến Cực đại, cực tiểu

- Xét các nhánh vô tận của đồ thị hàm số, tiệm cận của đồ thị hàm số Giới hạn tại những điểm đặc biệt: Điểm gián đoạn, điểm vô tận

- Các bài toán liên quan đến bài toán khảo sát hàm số đơn giản đợc giới thiệu trong sách giáo khoa: Viết phơng trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm của phơng trình bằng phơng pháp đồ thị Tơng giao của hai đờng

Tiết 1: Đ1 Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 1)

A -Mục tiêu:

- Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số

- Nắm đợc nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý

- áp dụng đợc định lý La - grăng để chứng minh đợc hệ quả của định lý

- Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số

- Nắm đợc nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý

- áp dụng đợc định lý La - grăng để chứng minh đợc hệ quả của định lý

C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị.

D - Tiến trình tổ chức bài học:

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh

 Bài mới:

I - Tính đơn điệu của hàm số

1 - Nhắc lại định nghĩa:

Hoạt động 1:

- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K  R) ?

- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y = sinx trên 0 2, 

Trong khoảng  ,0

hàm số tăng, giảm nh thế nào ?

- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số

trên một khoảng K (K  R)

- Nói đợc: Hàm y = sinx đơn điệu tăng trên từng

khoảng

,

 

 

0 

2 ; ,





3 2

2 , đơn điệu giảm trên

,

 

3

2 2 Trên ,



  

 2 hàm số đơn điệu giảm,

trên

,





 0

2 hàm số đơn điệu tăng nên trên

 ,0

hàm số y = sinx không đơn điệu

- Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn điệu

của SGK (trang 4)

- Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh

- Chú ý cho học sinh phần nhận xét: + Hàm f(x) đồng biến trên K 

tỉ số biến thiên:

f (x ) f (x )

0 x , x K(x x )

x x



 + Hàm f(x) nghịch biến trên K 

tỉ số biến thiên:

f (x ) f (x )

0 x , x K(x x )

x x





Hoạt động 2: (Củng cố)

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x2 - 4x + 7 trên tập R ?

- Trình bày kết quả trên bảng

- Thảo luận về kết quả tìm đợc

- Phân nhóm ( thành 10 nhóm) và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nhóm

1, 3, 5, 7, 9 dùng đồ thị Nhóm 2, 4,

6, 8, 10 dùng định nghĩa

- Gọi đại diện của hai nhóm 1, 2 lên trình bày kết quả

2 - Định lí La - grăng

Hoạt động 3: (Dẫn dắt khái niệm)

Dùng hoạt động 2 của SGK (trang 5)

1) Xét xem có thể vẽ những tiếp tuyến với đồ thị mà song song với dây cung AB đợc không ?

2) Nếu có, hãy tính hệ số góc của các tiếp tuyến đó theo các toạ độ của A(-3,-2),

B( 1,2)

B

A

- Nhận xét đợc bằng cảm tính: Có tiếp tuyến với

đồ thị mà song song với AB

- Tính đợc hệ số góc của các tiếp tuyến đó là:

att =

1

- Gọi một học sinh lên bảng nhận xét và tính att

- Thuyết trình, dẫn dắt đến định lí La grăng

- Nêu ý nghĩa hình học của định lí

Hoạt động 4: (Dẫn dắt củng cố)

Chứng minh hệ quả:

Nếu F’(x) = 0  x a,b thì F(x) có giá trị không đổi trên khoảng đó.

- Hoạt động theo nhóm đợc phân công

- Nghiên cứu sách giáo khoa phần chứng minh

hệ quả của định lí La - grăng

- Trình bày kết quả thu đợc

- Phân nhóm, giao nhiệm vụ cho học sinh nghiên cứu, tìm tòi cách chứng minh hệ quả

- Định hớng: Dùng định lí La - grăng chứng minh F(x) = F(x0)  x a,b

Bài tập về nhà: Dùng định nghĩa tìm các khoảng đơn điệu của cac hàm số nêu trong

bài tập 1 trang 11 (sgk)

-2 -1

1 2 3

x y

Sở Giáo dục & Đào tạo Thanh Hoá

Trung tâm GDTX - DN Hoằng Hóa

Giáo viên: Hoàng Thị Tuyết

Đơn vị : Trung tâm GDTX - DN Hoằng Hóa

Ch

khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Mục tiêu:

1 - Thấy rõ bản chất sâu sắc của khái niệm đạo hàm và những kết quả liên quan đến

đạo hàm

2 - Nắm vững tất cả các định lí áp dụng đạo hàm để nghiên cứu những vấn đề quan trọng nhất trong viuệc khảo sát sự biến thiên của hàm số nh sự đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, tiệm cận,

3 - Vận dụng thành thạo công cụ đạo hàm và sơ đồ khảo sát để nghiên cứu sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số thờng gặp:

- Một số hàm số đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phơng

- Một số hàm số phân thức đơn giản

4 - Biết cách giải một số bài toán đơn giản liên quan đến khảo sát hàm số nh: Sự tơng giao, sự tiếp xúc của các đờng, biện luận số nghiệm của phơng trình bằng đồ thị

Nội dung và mức độ:

- ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Đặc biệt lu tâm đến những khoảng có sự biến thiên khác thờng (đồng biến, nghịch biến, có cực đại, cực tiểu, có

điểm gián đoạn, ) Khảo sát một số hàm : hàm đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phơng hàm số phân thức đơn giản Có thể khảo sát và vẽ đồ thị của một số hàm không quen thuộc khác dạng:

ax bx c

a ' x b ' x c '

2

2 2

- ứng dụng đạo hàm để nghiên cứu về: Sự đồng biến, nghịch biến Cực đại, cực tiểu

- Xét các nhánh vô tận của đồ thị hàm số, tiệm cận của đồ thị hàm số Giới hạn tại những điểm đặc biệt: Điểm gián đoạn, điểm vô tận

- Các bài toán liên quan đến bài toán khảo sát hàm số đơn giản đợc giới thiệu trong sách giáo khoa: Viết phơng trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm của phơng trình bằng phơng pháp đồ thị Tơng giao của hai đờng

Tiết 1: Đ1 Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 1)

A -Mục tiêu:

- Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số

- Nắm đợc nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý

- áp dụng đợc định lý La - grăng để chứng minh đợc hệ quả của định lý

- Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số

- Nắm đợc nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý

- áp dụng đợc định lý La - grăng để chứng minh đợc hệ quả của định lý

C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị.

D - Tiến trình tổ chức bài học:

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh

 Bài mới:

I - Tính đơn điệu của hàm số

1 - Nhắc lại định nghĩa:

Hoạt động 1:

- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K  R) ?

- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y = sinx trên 0 2,  Trong khoảng  ,0 hàm số tăng, giảm nh thế nào ?

- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số

trên một khoảng K (K  R)

- Nói đợc: Hàm y = sinx đơn điệu tăng trên từng

khoảng

,

 

 

0 

2 ; ,





3 2

2 , đơn điệu giảm trên

,

 

3

2 2 Trên ,



  

 2 hàm số đơn điệu giảm,

trên

,





 0

2 hàm số đơn điệu tăng nên trên

 ,0

hàm số y = sinx không đơn điệu

- Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn điệu

của SGK (trang 4)

- Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh

- Chú ý cho học sinh phần nhận xét: + Hàm f(x) đồng biến trên K 

tỉ số biến thiên:

f (x ) f (x )

0 x , x K(x x )

x x



 + Hàm f(x) nghịch biến trên K 

tỉ số biến thiên:

f (x ) f (x )

0 x , x K(x x )

x x





Hoạt động 2: (Củng cố)

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x2 - 4x + 7 trên tập R ?

- Trình bày kết quả trên bảng

- Thảo luận về kết quả tìm đợc - Phân nhóm ( thành 10 nhóm) và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nhóm

1, 3, 5, 7, 9 dùng đồ thị Nhóm 2, 4,

6, 8, 10 dùng định nghĩa

- Gọi đại diện của hai nhóm 1, 2 lên trình bày kết quả

2 - Định lí La - grăng

Hoạt động 3: (Dẫn dắt khái niệm)

Dùng hoạt động 2 của SGK (trang 5)

1) Xét xem có thể vẽ những tiếp tuyến với đồ thị mà song song với dây cung AB đợc không ?

2) Nếu có, hãy tính hệ số góc của các tiếp tuyến đó theo các toạ độ của A(-3,-2),

B( 1,2)

B

A

- Nhận xét đợc bằng cảm tính: Có tiếp tuyến với

đồ thị mà song song với AB

- Tính đợc hệ số góc của các tiếp tuyến đó là:

att =

1

- Gọi một học sinh lên bảng nhận xét và tính att

- Thuyết trình, dẫn dắt đến định lí La grăng

- Nêu ý nghĩa hình học của định lí

Hoạt động 4: (Dẫn dắt củng cố)

Chứng minh hệ quả:

-2 -1

1 2 3

x y

Nếu F’(x) = 0  x a,b thì F(x) có giá trị không đổi trên khoảng đó.

- Hoạt động theo nhóm đợc phân công

- Nghiên cứu sách giáo khoa phần chứng minh

hệ quả của định lí La - grăng

- Trình bày kết quả thu đợc

- Phân nhóm, giao nhiệm vụ cho học sinh nghiên cứu, tìm tòi cách chứng minh hệ quả

- Định hớng: Dùng định lí La - grăng chứng minh F(x) = F(x0)  x a,b

Bài tập về nhà: Dùng định nghĩa tìm các khoảng đơn điệu của cac hàm số nêu trong

bài tập 1 trang 11 (sgk)

Sở Giáo dục & Đào tạo Thanh Hoá

Trung tâm GDTX - DN Hoằng Hóa

Giáo viên: Đỗ Bá Tuấn

Đơn vị : Trung tâm GDTX - DN Hoằng Hóa

A - Mục tiêu:

- Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số

- Vận dụng giải đợc bài toán khảo sát vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc 3

B - Nội dung và mức độ:

- Sơ đồ khảo sát hàm số

- Khảo sát hàm số đa thức bậc 3

- Các ví dụ 1, 2

- Các dạng đồ thị của hàm đa thức bậc 3

C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số

- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS

D - Tiến trình tổ chức bài học:

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh

 Bài mới:

I - Sơ đồ khảo sát hàm số

Hoạt động 1:

Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 4

- Sử dụng máy tính điện tử Casio, tính giá trị của

hàm số ở nhiều điểm rồi nối để đợc dạng gần

đúng của đồ thị

- Định hớng cho học sinh: Vẽ đồ thị bằng cách dựng điểm (nhiều điểm, với mật độ mau, đồ thị sẽ có độ chính xác)

- Đặt vấn đề: Vẽ dạng đồ thị của hàm số f(x) với yêu cầu chính xác ở: + Các khoảng đơn điệu

+ Các điểm đặc biệt :cực tri, điểm uốn giao với các trục toạ độ