Gäi M,N theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC vµ AD.[r]
Trang 1Trờng THCS Thái Sơn đề thi học HSG vòng 1- năm học 2007-2008
môn: toán 8
( Thời gian làm bài 90 phút )
phần i: trắc nghiệm khác quan (4 điểm)
Hãy khoanh tròn vào chỉ một chữ cái in hoa trớc câu trả lời đúng.
Câu 1: Kết quả của phép chia (x3- 8): (x-2) là:
Câu 2: Các giá trị nguyên của x để biểu thức 2
x −3có giá trị nguyên là
Câu 3: Đa thức - 2m + 1 + m2 đợc phân tích thành:
Câu 4: Đờng tròn là hình
A không có trục đối xứng B có một trục đối xứng C có hai trục đối xứng D có vô số trục đối xứng
Câu 5: Tìm a để đa x3 + 6x2 + 12x + a chia hết cho đa thức x + 2 ?
Câu 6: Trong các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật sau, dấu hiệu nào sai?.
A Tứ giác có 3 góc vuông B Hình thang có 1 góc vuông
C Hình bình hành có 1 góc vuông D Hình bình hành có 2 đờng chéo bằng nhau
phần ii: Tự luận (6 điểm)
Bài 1(1 điểm): Tìm x biết
a) 2(x+5) – x2 - 5x = 0 b) x2- 4x +3 = 0
Bài 2(1điểm): Tìm x, biết: (4x2 - 5x) : x - (9x3 - 12x2) : 3x2 = 3x + 5
Bài 3(1 điểm): Cho đa thức:
P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 +3x + m
Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x - 2
Bài 4(3 điểm):
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2 AB Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD Gọi P là giao
điểm của AM và BN, gọi Q là giao điểm của MD và CN, gọi K là giao điểm của BN và tia CD
a) Chứng minh rằng: Tứ giác MDKB là hình thang
b) Tứ giác PMQN là hình gì ? vì sao?
môn: toán 8
Trắc
nghiệm Bốn ý khoanh đầu đúng đợc 0,5 điểm, hai ý cuối khoanh đúng đợc 1 điểm
1 C ; 2.D ; 3 B ; 4 D ; 5 A ; 6 B
4
Trang 24 đ
Bài 1
1 đ
a) 2(x+5) – x(x+5) = (x+5)(2-x) = 0
x+5 = 0 hoặc 2-x = 0 x =-5 hoặc x =2
b) x2-x-3x+3 = x(x-1) -3(x-1) = (x-1)(x-3) = 0
x-1 = 0 hoặc x-3 = 0 x =1 hoặc x =3
0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 2
1 đ
4x - 5 - (3x - 4) = 3x + 5
2x = -6 Suy ra: x = -3
0,5 0,5
Bài 3
1 đ
P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 +3x + m = (x4 - 2x3) + (7x3 - 14x2) + (10x2 - 20x) +(23x - 46) + (46 + m)
= x3(x-2) + 7x2(x-2) + 10x(x-2) + 23(x - 2) + (46 +m)
= ( x - 2 )( x3 + 7x2 + 10x + 23) + (46 + m)
Do tích đầu chia hết cho (x-2) Để P(x) chia hết cho (x-2) thì 46 + m = 0 <=> m = - 46 0,50,5
Bài 4
3 đ
a)- Chứng minh đợc
BMDN là hình bình hành
MD // BN
- Xét tứ giác MDKB có
MD// BN mà B,N,K thẳng hàng
MD// BK
Tứ giác MDKB là hình thang
b) Chứng minh đợc tứ giác PMQN là hình chữ nhật
hình 0,5
1,0
1,5
_
B M C
P Q
A N D
K