[r]
Trang 1Nguyễn Hữu Hạnh – GV Trường THCS Lăng Thành – Yên Thành
Hướng dẫn giải: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Nghệ An Năm học 2009 – 2010
1)
ĐKXĐ: x 0 và x 1
Rút gọn: A =
( 1)( 1) ( 1)( 1)
+ - - - = + - + +
=
( 1) ( 1)( 1) 1
-1,5
2)
Với x =
9
4(T/m ĐKXĐ), ta có: A =
9 3
4 2 3
1
9 1
2 4
= =
3) A < 1
1
- +
< Û - < Û <
x
Û < Þ - < Û <
-Kết hợp với ĐKXĐ ta được: 0 < x < 1
0,75
1)
Khi m=2 pt trở thành: 2x2- 5x+ =2 0
(a=2; b=-5; c=2)
25 16 9 0; 3
D = - = > D = Pt có 2 nghiệm phân biệt là:
5 3 1 5 3
2.2 2 2.2
x = - = x = + =
1
2)
+ Nếu pt có hai nghiệm x1; x2 thì theo hệ thức viet ta có:
1 2
3 2 2
m
m
x x
ïï + = ïï
íï
ï = ïïî
+ Điều kiện để pt có 2 nghiệm x1; x2 thoả: x1 + x2 =
5
2x1.x2 là:
2
ì
ì D ³ ï + - ³
m = 2
0,75
3)
Ta có P = I x1 – x2 I 0 P2 = I x1 – x2 I2 =
( ) 4 ( ) 4
( 1) 8 ( 1) 2
2
Vì P 0 nên P min P2 min Mà P2 min = 2 m - 1 = 0 m=1
Do đó: Pmin = P2min = 2 đạt được khi m = 1
0,75
Gọi chiều dài, chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là x (m), y(m) 1,5
Trang 2Nguyễn Hữu Hạnh – GV Trường THCS Lăng Thành – Yên Thành
(ĐK: x > y > 0), Khi đó chu vi của hình là: 2(x + y) (m)
Vì chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m, nên ta có: x – y = 45 (1)
Sau khi thay đổi:
Chiều dài là: 2
x
(m); Chiều rộng là: 3y (m); chu vi là: 2(2
x
+ 3y) (m)
Vì chu vi của hình không đổi nên ta có:
2(x + y) = 2(2
x
+ 3y) 2x + 2y = x + 6y x – 4y = 0 (2)
T ừ (1) v à (2) ta c ó h ệ pt:
ï - = ï = ï =
Vậy diện tích của thửa rộng là: 60.15 = 900 m2
- Hình vẽ, ghi GT, KL
O
C
D
E
F
0,25
a AEF vuông tại A, có AB là đường cao nên: AB
2 = BE.BF (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà AB = 2R, do đó: BE.BF = AB2 = (2R)2 = 4R2
0,75
b
Ta có ACD· =ABD· (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD);
và ABD· =AFB· (cùng phụ với ·BAF )
Suy ra: ACD· =AFB·
Do đó: AFB· +DCE· =ACD· +DCE· =1800
Hay: Tứ giác CEFD nội tiếp
1,0
c
Kẻ IH vuông góc với EF ta chứng minh được IH = R
Do đó I luôn cách đường thẳng EF (cố định) bằng một khoảng khoảng
không đổi R Suy ra I thuộc đường thẳng d song song với EF và cách EF
một khoảng R (Thuộc nữa mp bờ EF không chứa điểm A)
(EF cố định, R không đổi d cố định)
1,0
I H