[r]
Trang 1BàI tập tổ hợp
Tác giả:hoàng quý Phần I BàI tập giai thừa
bàI 1 Rút gọn a,M= 5!
x(x +1)*
(x+1)!
(x − 1)! c,A=∑
k =1
n
1
k (k +1)
b, B=∑
k =2
n
k −1
k ! d; C=
5!
m(m+1)
(m+1)!
(m −1)! ∗ 3!
bàI 2 giảI phơng trình a, (x+1)!
(x − 1)!=72 b,
x !−(x − 1)!
(x +1)! =1/6
d,(x +2)!
(x+1)!
(x − 1)!=32 c,(x+2)!-(x+1)!=x!
bàI 3 CMR: a, n! > 2❑n −1(n 3) b, (n!)❑2 > n❑n ( n > 2 ) n - tự nhiên
phần 2 sử dụng công thức tổ hợp
bàI 1 giảI phơng trình ; bất phơng trình 1; A❑2❑x=2 2; 3Px=A❑3❑x 3; 1
C4x -
1
C x5 =
1
C6x 4; 2 A x2 +50=A22 x 5; P n+5
P n −k
= 240 A❑n+3 k+ 3 6; A n+44
(n+ 2)! ≤
15 (n −1)!
7;C x1 +C x2 +C x3=7x/2 8; P n+ 3 =720 A n5∗ P n− 5 9;
A x +1∗❑y+ 1 P❑x − y
P x− 1
¿
¿
=72
10; C x x −1
+C x x −2
+………… +C x x −9
+
10
x x C
=1023 11;
A n+21
P n+2 -
143
4∗ P n −1 < 0 12;C n − 1 n −3
A n +14
14 P3 13; C x+1 y:C x y+1 :C x y− 1 = 6 : 5 : 2 14; C n −14−C n− 13−5
4A n −12≤ 0
15;(A x −1 y+yAx− 1 y −1): Ax y −1 :C x y −1 = 10 : 2 : 1 16; A x2C x x −1=48 17;
A x4
A x +13−C x x−4
=24
23 18;
P x+2
A x −1 ã x− 4 ∗ P3
=210 19Cx+ 8 x+3=5 A x +63
Đáp số 1 ; (x=2 ) 2; (x=1;2 ) 3; (x=2) 4; (x=5 ) 5; (n=11 k=0……….11) 6; (n=2 3… …4 5 6)
7;(x=4) 8;(n=7) 9;(x=8;y=0……… 10; (x=10)11;(n=27) ……… 36) 12;(n>5) 13;(x=8;y=3)14;(n=5….10) 15;(x=7;y=3) 16;(x=4) 17;(x=5) 18;(x=5) 19 ;(x=17)
20 Tìm k để 3 số sau là cấp số cộng : a; C7k ;C7k+ 1 ;C7k+ 2 b;C14k ;C14k+ 1 ;C14k+ 2 (k=4; k=8)
bàI 2 chứng minh rằng :
1 ; mC n m =nC n −1 m −1 2; C n m=C❑m −1+C n− 2 m− 2+ .+Cm m − 1+C m −1 m − 1 (0<m<n)
3; C n k+ 4 C n k− 1+ 6 C n k −2+ 4 C n k−3+ C n k −4= C n +4 k ( 4 < k < n )
4; C n k+ 3C n k −1+ 3 C n k −2+ C n k− 3= C n+3 k (3 < k < n )
5; k(k-1)C n k=n(n− 1)C n− 2 k− 2
6; 2C n k+5C n k+ 1+4 Cn k+ 2+C❑ k +3=C n+2 k+ 2+C n +3 k+ 37; C n k= n −k +1
k C n k −1
bàI 4 toán suy luận
1- Có bao sốtự nhiên gồm 3 ch số # nhau và #0 biết tổng =8
2- Có bao cách săp sếp chỗ ngồi cho 5 khách vào 5 ghế thành 1 dãy
3- Có bao đờng chéo của thập giac lồi
4- Có bao cách chia 5 đồ vật cho # nhau cho 3ngời sao cho
a, một ngời nhận 1 đồ vật 2 ngời kia mỗi ngời nhận 2 đồ vật
b, mỗi ngời nhận ít nhất 1 đồ vật
5 - Một đoàn có 50 ngời có bao cách phân 3 ngời làm 3 công việc
6- Trong cuộc đua ngựa có 12 con cùng xuất phát Hỏi có bao cách xếp
a, ba con về 1-2-3
b, chọn ba con về đầu tiên
7- CMR C n+k2+C n+k +12 là 1 số chính phơng
8- Cho tam giác ABC trên AB lấy n- điểm trên BC lấy m- điểm trên AC lấy k- điểm
Hỏi có bao tam giác có đỉnh là điểm đó
Trang 29- Một đa giác lồi n-cạnh Hỏi có bao đờng chéo (n>3)
10- Tìm số giao điểm của
a, 10 đờng thẳng phân biệt
b, 10 đờng tròn phân biệt
c- 10 đờng thẳng và 10 đờng tròn
11- Bệnh viện có 40 bác sỹ Hỏi có bao cách chọn ra
a- một trởng và 1 phó
b- một trởng và 4 phó 2 th ký
12- Xí nghiệp có 11 ngời gồm 7-nam và 4-nữ Hỏi có bao cách chọn 3 lãnh đạo phảI có ít nhất 1-nữ
13 – Có bao số tự nhiên nhỏ hơn 10❑p mà tổng các chữ số =3
14- Cho các số 1;2;3;4;5có thể lập bao số thoả mãn :
a, số chẵn có 3 chữ số # nhau
b, số có 3 chữ số # nhau và không lớn hơn 345
c, số chẵn có 3 chữ số # nhau và không lớn hơn 345
15 – Trên giá sách có 30 quyển có 27 quyển khác tác giả và 3 quyển cùng tác giả
Hỏi có bao cách sắp sách cùng tác giả cạnh nhau
16 – Có 12 ngời gồm 10 nam và 2 nữ
a, có bao cách chọn ra 8 ngời
b, có bao cách chọn ra 8 ngời có ít nhất 1 nữ
c, có bao cách chọn ra 8 ngời là nam
17- Có năm số 1;2;3;4;5 có thể lập bao số gồm n- chữ số # nhau (2 n 5)
18- Từ các số 0;1;2;3;’4;5;6lập đợc
a- bao số có 5 chữ số # nhau
b- bao số chẵn có 5 chữ số # nhau
19- Có bao số có 3 chữ số # nhau đợc lập từ 0;2;4;6;8
20- Có 20 nam và 6 nữ chọn ra 3 nam và 3 nữ ghép thành cặp để khiêu vũ
21 – Có 10 nam và 6 nữ có bao cách chọn nhiều nhất 5 nữ ? Đ/s: 12825
22- Một lớp có 25nam và 15 nữ có bao cách chọn 4 học sinh
a, nam ; nữ tuỳ ý
b, phảI có 2 nam và 2 nữ
c, có ít nhất 1 nữ Đ/s:91390; 31500; 78740 23- Cho các số 1………….7 Tìm số có 5 chữ số lấy từ 7 số trên
a- chữ số đầu là 3
b- không tận cùng bằng chữ số 4
c- các số đều # nhau Đ/s: 2401; 14406 ; 2520
24 – Cho đa giác n-cạnh Tìm số đờng chéo
25- Có 40 học sinh có bao cách chọn ra 1 lớp trởng ;1 bí th ;và 3 uỷ viên
26 – Từ các số 0;1;2;3;4;5 có bao số chãn gồm 5 chữ số # nhau
27- Từ các số 0;1;2;3;4;5 ;6 có bao số gồm 5 chữ số # nhau phải có mặt số 5?
28- Từ các số 0;1;2;3;4;5 lập bao số gồm 8 chữ số trong đó số 1 có mặt 3 lần các số # có mặt 1 lần ?
29- Từ các số 1;2;3;4;5 có bao số gồm 5 chữ số # nhau trong đó 2 chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau ?
30- Có 7 học sinh có bao cách sắp biết rằng 3 học sinh chỉ định thì đứng cạnh nhau?
31- Cho các số 1;2;5;7;8 có bao cách lập ra số gồm 3 chữ số sao cho
a, số tạo thành là số chẵn
b, số tạo thành là số không chứa số 7
c, số tạo thành nhỏ hơn 278 Đ/s : 24 ; 24; 18 32- Từ các số 1…………9 Ta lập đợc số có 9 chữ số # nhau
a, có bao số lập thành ?
b, có bao số chia hết cho 5
c, có bao số chẵn ? Đ/s : 9! ; 8! ; 4*8! 33- Một hộp 4 bi đỏ 5 bi trắng 6 bi vàng Lấy ra 4 viên từ hộp đó
Hỏi có bao cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ 3 mầu
34- Có12 quyển sách trong đó có 2 toán ; 4 văn và 6 anh
Hỏi có bao cách xếp tất cả lên giá sách sao cho sách cùng loại đặt gần nhau Đ/s ;3!*2!*4!*6!
35- Cho tập X = {1 ;2;3 ; 4 ;5 ;6 ;7 ;8 }
a, có bao tập con của X chứa 2- phần tử
b, có bao tập con của X chứa 1 và không chứa 2
c, có bao số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một # nhau lấy từ X không bắt đầu bằng123 36- Có bao cách xếp 5 nam ;5 nữ vào 10 ghế sắp theo hàng ngang sao cho
a, nam ,nữ xen kẽ nhau
b, nam ngồi liền ; nữ ngồi liền
37- Bốn ngời đàn ông ; 2 ngời đàn bà ; 1 đứa trẻ xếp vào 7 chỗ quanh bàn tròn Hỏi có bao cách xếp
a, đứa trẻ ngồi giữa 2 ngời đàn bà
b, đứa trẻ ngồi giữa 2 ngời đàn ông
38- Trên giá sách có 10 sách VN ; 8 ANH ; 6 PHáP Hỏi có bao cách chọn
a, một sách bất kỳ
Trang 3b, ba sách tiếng # nhau
c, hai sách tiếng # nhau
39- Cho các số 1;2;3;4;5 có bao số gồm 5 chữ số # nhau trong đó số 1 và số 2 không đứng cạnh nhau?
40- Một bàn dàI có 2 dãy ghế ngời ta xếp 4 học sinh nam và 4 nữ vào bàn trên Hỏi có bao cách xếp
a, bất cứ 2 học sinh ngồi cạnh nhau or đối diện thì # giới
b, bất cứ 2 học sinh ngồi cạnh nhau thì # giới Đ/s : 1152 ; 9216
bàI 5 nhị thức new tơn 1-Tìm hệ số chứa x❑8 trong khai triển :
¿
2- Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển : ¿
3- Tìm hệ số không chứa xtrong nhị thức; u(n) = ¿ và u(n) =¿
4-Cho hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển bằng 36 Tìm số hạng thứ 7 của :¿ (n- tự nhiên)
5- Tìm 2 số hạng chính giữa của : v(n) = ( x❑3-xy)❑15
6-Tìm số hạng đứng giữa của : u(n)= ¿ v(n)=¿
7-Tìm hệ số chứa x❑n trong khai triển: ¿
8- Xác định hệ số thứ 1; 2; 3 của khai triển (¿ Cho tổng 3 hệ số bằng 11 tìm hệ số của x❑2
9- Cho hệ số thứ 3 trong khai triển : ¿ bằng 5 Tìm số hạng đứng giữa
10-Tìm số n-bé nhất sao cho trong khai triển ¿ có 2 hệ số liên tiếp có tỷ số là 7/15 Đ/s n=21 11- Tìm n trong khai triển ¿ số hạng thứ 11 là số hạng có hệ số lớn nhất Đ/s n=15 12- Tìm n trong khai triển ¿ có số hạng thứ 5 là 240 Đ/s n=2
13- Cho tổng các hệ số trong nhị thức ¿ là 64 Tìm hệ số không chứa x Đ/s n=2 và 240
14- Cho ba hệ số của 3 số hạng đầu là 1 cấp số cộng Tìm tất cả các số hạng hữu tỷ của khai triển
¿ Đ/s n=8;n=1
15- Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển ¿ biết tổng các hệ số là 4096 Đ/s n=12
16- Cho khai triển ¿ biết hiệu số giữa hệ số của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 2 là 44 Tìm n=?
17- Tìm n=? trong ¿ biết tỷ số của số hạng thứ 7 kể từ đầu và số hạng thứ 7 kể từ cuồi là 1/6
18- Tìm x=? trong khai triển ¿ biết tổngcác số hạng thứ 3 và thứ 5 là 135 và
tổng hệ số 3 số hạng cuối là 22 Đ/s : n=6; x=-1;x=2
19- Tìm tất cả giá trị của n=? trong khai triển ¿ có 3 số hạng liên tiếp lập thành cấp số cộng
20- a, Tìm 3 hệ số đầu trong khai triển :
¿ ( x > 0 )
b, Tìm n biết 3 hệ số trên là cấp số cộng theo thứ tự đó
bàI tập tính tổng