[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS BÌNH THUẬN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 PTTH
THỜI GIAN: 120 phút.
Câu 1: (2 đ)
a) Rút gọn biêủ thức: 5
1 1
20 5
5 2
b) Chứng minh đẳng thức: x x y y xy : x y2 1 , (x > 0; y > 0; x y)
Câu 2: (1,5 đ) Cho phương trình x 2 + 2mx + m 2 – 3 = 0 (1) ( với m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = -1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Câu 3: (2 đ)
Nhà trường chia 480 quyển vở cho các học sinh lớp 9A, nhưng hôm chia vở có 8 học sinh vắng mặt không lí do nên mỗi em có mặt nhận được thêm 3 quyển nữa Hãy tính số học sinh của lớp 9A ?
Câu 4 (3,5 đ)
Cho đường tròn (O;R) và điểm A ở ngoài đường tròn Kẻ đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E và F (E nằm giữa A và F) Kẻ các tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm) với đường tròn (O) , kẻ OH d tại H
a) Chứng minh 5 điểm A, B, C, O, H cùng thuộc một đường tròn
b) BC cắt các đường thẳng OA, OH lần lượt tại I và K
Chứng minh OI.OA = OH.OK = R2
c) Chứng minh KE, KF là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
Câu 5 (1 đ)
Tìm tất cả các số nguyên x sao cho
3 2
8 2 1
k
x
là số nguyên
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10
Câu 1: (2 đ)
a) Rút gọn biêủ thức: (1 đ)
5
1 1
20 5
5 2 = 2
5 2
b) Chứng minh đẳng thức: x x y y xy : x y2 1 , (x > 0; y > 0; x y)
2
2
2
2
:
1
1
1
1 =VP
x x y y
xy
xy
Vậy x x y y xy : x y2 1 , (x > 0; y > 0; x y)
Câu 2: (1,5 đ) Cho phương trình x 2 + 2mx + m 2 – 3 = 0 (1) ( với m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = -1
Thay m = -1 v ào pt ta được: x2 - 2x - 2 = 0
Ta có :
'2
' 3
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 =
' '
1 3
b a
; x2 =
' '
1 3
b a
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Ta có: ' b'2 ac m 2 (m2 3) 3 0
Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Ta có phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì x1.x2 < 0
Mà x1.x2 =
c
a m2 – 3
x1.x2 < 0 m2 – 3 < 0 - 3 < m < 3
Vậy với - 3 < m < 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Câu 3: (2 đ)
Gọi x là số học sinh của lớp 9A (đk: x > 8, x N )
Trang 3Số học sinh có mặt trong ngày phát vở là: x – 8
Theo dự tính mỗi em nhận được :
480
x quyển vở
Theo dự tính mỗi em nhận được :
480
x - 8 quyển vở
Theo đề ta có phương trình:
480
x - 8 -
480
x = 3
x2 – 8x – 1280 = 0 Giải ra ta được x1 = 40 (thõa mãn) ; x2 = -32 (loại)
Vậy lớp 9A có 40 học sinh
Câu 4: (3,5đ)
a) Ta có: OBA OCA 90 0(tính chất tiếp tuyến)
90 ( )0
Ba điểm B, C, H cùng nhìn đoạn thẳng
OA dưới một góc vuông
Nên ba điểm A, B, C, O, H cùng nằm trên
đường tròn đường kính OA (đpcm)
b) Ta có: AB = AC, BAO CAO (tính chất tiếp tuyến)
ABC cân tại A, AI BC
Xét OIK và OHA ta có:
IOKHAO (góc có cạnh vuông góc với nhau)
Nên OIK OHA (g – g)
HO AO OI.OA = OH OK
Trong tam giác vuông OBA có R2 = OB2 = OI OA
Vậy OI.OA = OH.OK = R2
c) V ì OH.OK = R2 OEK vuông tại E hay KEOE
Suy ra KE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
Tương tự ta chứng minh được KFOF
Suy ra KF là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
Câu 5 (1đ)
Tìm tất cả các số nguyên x sao cho
2
1
k
x
là số nguyên
Ta có:
2
1
k
x
=
2
1
x
8 8
1
x x
x
Như vậy: k nguyên khi x nguyên 2
8 1
x x
nguyên
* TH1: x + 8 = 0 x = - 8
* TH2: x +8 0
Trước tiên: x + 8 x2 +1 x8 x21 2 7 0
8 0
x
hoặc 2 9 0
8 0
x
Trang 4(Phương trình x2 – x – 7 = 0 có nghiệm x1 =
1 29
3, 2 2
; x2 =
1 29
2, 2 2
Nên x2 – x – 70 khi -2,2 < x < 3,2 ; Phương trình x2 + x + 9 = 0 vô nghiệm )
x = - 2 ; -1; 0; 1; 2; 3
Thử lại ta thấy x = 0 hoặc x = 2 thỏa đề bài
Vậy x = -8; x = 0 ; x = 2 thì
2
1
k
x
là số nguyên