[r]
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo thi vào lớp 10 thpt chuyên
đáp án và biểu điểm chấm môn Toán
Bài 1
3
5 2 17 5 38 2 5 2 17 5 38 2
1
1 2
17 5 38 17 5 38 2
Vậy P = (x2 + x + 1)2009 = (1-1+1)2009 = 1
0.25
0.5 0.25
Bài 2 Theo gt: x3 = x1+1, x4 = x2+1
Theo Vi ét:
1 2
1 2
2
(1) (2)
Từ (1) và (3) ta có : b2 + b – 2 = 0 b = 1; b = -2
Từ (4) : x1x2 + x1 + x2 + 1 = bc Do đó c – b + 1 = bc (5)
*/ Với b = 1, (5) luôn đúng, phơng trình x2 + bx + c = 0 trở thành
x2 + x + c = 0, có nghiệm nếu có = 1 – 4c ≥ 0 c ≤
1
4 .
*/ Với b = -2, thay vào (5) đợc c = -1, phơng trình x2 + bx + c = 0 trở thành
x2 – 2x - 1 = 0, có nghiệm 1 2
Kết luận: b = 1, c ≤
1
4; b = -2, c = -1.
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
Bài 3 1/ (0,5 điểm) Theo BĐT co si cho 3 số dơng :
a b c 33abc ; 3
3
a b c abc
Từ đó suy ra: a b c 1 1 1 9
a b c
Dấu bằng xẩy ra khi a = b = c
2/ (1,5 điểm)
Ta có ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2
ab + bc + ca ≤
3
a b c
ab bc ca
Do 1/ có:
2 2 2
1
2 2 2
670
Dấu bằng xẩy ra khi a = b = c = 1
0.25 0.25
0.5 0.25 0.25 0.5
Bài 4 1/ Ta có :
Trang 2
1 ( ) 2
180
PNC
Suy ra:
BOP PNC Tứ giác BOPN nội tiếp Chứng minh tơng tự tứ giác AOQM nội tiếp
Do tứ giác AOQM nội tiếp nên
90
Do tứ giác BOPN nội tiếp nên
90
Từ đó:
90
Tứ giác AQPB nội tiếp
2/ (Do tam giác AQB vuông tại Q có QE là trung tuyến nên QE = EB = EA
2
QE song song với BC
Lại có EF là đờng trung bình của tam giác ABC nên EF song song với BC
Suy ra Q,E,F thẳng hàng
3/ MOP đồng dạng COB (g-g)
NOQ đồng dạng COA (g-g)
POQ đồng dạng BOA (g-g)
Từ đó suy ra:
0.5 0.25
0.75
0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25
Bài 5 1/ (1,0 điểm) 3x - y3 = 1 3x = (y + 1)(y2 – y + 1)
Suy ra tồn tại m, n sao cho :
2
1 3 9 3.3 3 3
Nếu m = 0 thì y = 0 suy ra x = 0
Nếu m > 0 thì:
(9 3.3 3) 3 (9 3.3 3)
3 3
n n
9 n
Suy ra 9m – 3.3m + 3 = 3 3m(3m – 3) = 0 m = 1 y = 2, x = 2
Thử lại hai nghiệm (0; 0) và (2; 2) đều thoả mãn bài toán
Vậy phơng trình có hai nghiệm (0; 0) và (2; 2)
2/ (1,0 điểm)
Ta tô màu các ô vuông của bảng bởi hai màu đen trắng xen kẽ nh bàn cờ vua.
Lúc đầu tổng số sỏi ở các ô đen bằng 1005 x 2009 là một số lẻ.
Nhận xét rằng sau mỗi phép thực hiện thao tác T, tổng số sỏi ở các ô đen không
thay đổi tính chẵn lẻ, do đó sau mỗi thao tác ổng số sỏi ở các ô đen luôn là một số
lẻ Vậy không thể chuyển tất cả viên sỏi trên bảng ô vuông về cùng một ô sau một
số hữu hạn phép thực hiện thao tác T.
0.25 0.25
0.25 0.25 0.5 0.5