[r]
Trang 1Sở Giáo dục - Đào tạo
Nam định
Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010
Môn: Toán - Đề chung
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm) Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C,
D; trong đó chỉ có một phơng án đúng Hãy chọn phơng án đúng và viết vào bài làm
Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị các hàm số y=x2 và y=4 x+m cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
Câu 2: Cho phơng trình 3 x −2 y +1=0 Phơng trình nào sau đây cùng với phơng trình
đã cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm?
A 2 x −3 y −1=0 B 6 x − 4 y +2=0 C −6 x +4 y+1=0 D
−6 x +4 y − 2=0
Câu 3: Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên?
x2+x +2=0
Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, góc tạo bởi đờng thẳng y=√3 x+5 và trục Ox bằng
Câu 5: Cho biểu thức: P=a√5 , với a<0 Đa thừa số ra vào trong dấu căn, ta đợc P bằng
Câu 6: Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào có hai nghiệm dơng?
A x2−2√2 x +1=0 B x2− 4 x +5=0 C x2 +10 x +1=0 D
x2−√5 x − 1=0
Câu 7: Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M Khi đó MN bằng
Câu 8: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN=4 cm, MQ=3 cm Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh cạnh MN ta đợc một hình trụ có thể tích bằng
Bài 2 (2,0 điểm)
1) Tìm x, biết: √(2 x −1)2=9
2) Rút gọn biểu thức: M =√12+ 4
√3+√5
3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A=√− x2+6 x − 9
Bài 3 (1,5 điểm) Cho phơng trình: x2
+(3 − m) x +2 (m−5 )=0 (1), với m là tham số
Trang 21) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phơng trình (1) luôn có nghiệm x1=2 2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x2 =1+2√2
Bài 4 (3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đờng tròn (O; R) Đờng
tròn đờng kính AO cắt đờng tròn (O; R) tại M và N Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C (d không qua O; điểm B nằm giữa hai điểm A và C) Gọi H là trung
điểm của BC
1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO 2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D Chứng minh rằng:
a) AHN = BDN
b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC
c) HB + HD > CD
Bài 5 (1,5 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
¿
x+ y −2 xy=0 x+ y − x2y2
=√(xy −1)2+1
¿ {
¿
2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có: (2 x +1)√x2− x +1>(2 x −1)√x2+x +1
Hết