khai th¸c bµi tëp nhê lîi thõ cña c«ng thøc hª r«ng c¸c lîi thõ lîi thõ 1 p a0 p bo p co lîi thõ2 p ap bp cp lîi thõ3 p ap bc p bp ca p ap cb øng dông ®ó khai th¸c b

[r]

Khai thác bài tập nhờ lợi thế của công thức hê-rông

*Các lợi thế:

Lợi thế 1:p-a>0 ,p-b>o ,p-c>o

Lợi thế2: (p-a)+(p-b)+(p-c)=p

Lợi thế3:( p-a)+(p-b)=c

(p-b)+(p-c)=a (p-a)+(p-c)=b

*ứng dụng để khai thác bài tập:

Bài 1:Cho tam giác ABC có ba cạnh đọ dài a,b,c diện tích S.Chứng minh răng :a2+b

2

+c2 4S 3

Giải:

Vì p-a>0,p-b>o,p-c>o (lợi thế1)

áp dung BĐT cô si cho ba số trên ta đợc:

(p-a)(p-b)(p-c)

3

3

3 27

p

(lợi thế2)

 p(p-a)(p-b)(p-c)

4 27

p

(nhân cả hai vế với p>o)

 S2 

4 ( ) 2 3( 2 2 2 )

(áp dụng BĐT Bunhiacopxki)

    (Điều phải chứng minh)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

Khai thác bài tập từ bài toán này:

Sau khi làm bài toán trên ta có thể cho học sinh làm các bài toán sau:

Bài 1.1:Xet tính chát của tam giác ABC biết rằng:S=

2 2 2

4 3

HD:Vì S

2 2 2

4 3



Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c tức tam giác ABC đều