Cac de va DA vao 100910day du

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. Sau đó người ta rót nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly.[r]

Sở GD&ĐT Hà Nội Đề thi tuyển sinh lớp 10

- Năm học: 2009 – 2010

Môn: Toán.

Ngày thi: 23 - 6 – 2009

Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A =

Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ haimay trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ thứnhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợcbao nhiêu chiếc áo?

Câu III (1,0đ):

Cho phơng trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0

1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1

2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức

x1 + x2 = 10

Câu IV(3,5đ):

Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, ACvới đờng tròn (B, C là các tiếp điểm)

1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2.3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C) Tiếp tuyếntại K của đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q Chứng minh tam giác APQ cóchu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC

4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các

C©u II:

C©u III:

C©u V:

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A =

2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d)

Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50 Đờng phân giác của

góc ABC và đờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E

1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn Xác định tâm O của đờng tròn này

Së GD&§T Thõa Thiªn HuÕ §Ò thi tuyÓn sinh líp 10

- N¨m häc: 2009 – 2010

M«n: To¸n.

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình ( 3 1  )x2 - 2x - 3 = 0 có hainghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó.

Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O)

tại B Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D Các tia

AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A)

1 Chứng minh: CB2 = CA.CE

2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O’)

3 Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi Tiếp tuyến của(O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờngthẳng cố định nào?

Bài 5: (1,25đ)

Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R =

15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán

kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình

bên) Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu Hãy tính thể tích và

chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu

Gợi ý đáp án

Së GD vµ §T

Thµnh phè Hå ChÝ Minh

K× thi tuyÓn sinh líp 10 Trung häc phæ th«ng N¨m häc 2009-2010 Kho¸ ngµy 24-6-2009 M«n thi: to¸n C©u I: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh sau:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

2 2

x

và đờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệtrục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Câu IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phơng trình Tìm m để x1 + x22 =1

Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O,

bán kính R Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC Gọi S làdiện tích tam giác ABC

a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn

b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O) Chứng minh tam giác ABD và tam giácAKC đồng dạng với nhau Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =

4

Së GD - §T K× thi tuyÓn sinh líp 10 n¨m häc 2009-2010 Kh¸nh hoµ m«n: to¸n

Ngày thi : 19/6/2009

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao

đề)

Bài 1: (2,0đ) (Không dùng máy tính cầm tay)

a Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 hãy so sánh tổng A + B và tích A.B.

Cho Parabol (P) : y = x2 vaứ ủửụứng thaỳng (d): y = mx – 2 (m laứ tham soỏ, m ≠ 0 )

a Veừ ủoà thũ (P) treõn maởt phaỳng Oxy

b Khi m = 3, tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa (p) vaứ (d)

c Goùi A(xA; yA), B(xB; yB) laứ hai giao ủieồm phaõn bieọt cuỷa (P) vaứ (d) tỡm caực giaự trũ cuỷa m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1

Baứi 3: (1,50 ủieồm)

Moọt maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự chieàu daứi hụn chieàu roọng 6(m) vaứ bỡnh phửụng ủoọ daứi ủửụứng cheựo gaỏp 5 laàn chu vi Xaực ủũnh chieàu daứi vaứ chieàu roọng maỷnh ủaỏt ủoự

Baứi 4: (4,00 ủieồm)

Cho ủửụứng troứn (O; R) Tửứ moọt ủieồm M naốm ngoaứi (O; R) veừ hai tieỏp tuyeỏn MA vaứ

MB (A, B laứ hai tieỏp ủieồm) Laỏy ủieồm C baỏt kỡ treõn cung nhoỷ AB (Ckhaực vụựi A vaứ B).Goùi D, E, F laàn lửụùt laứ hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa C treõn AB, AM, BM

a Chửựng minh AECD laứ moọt tửự giaực noọi tieỏp

b Chửựng minh: CDE CBA  

c Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa AC vaứ ED, K laứ giao ủieồm cuỷa CB vaứ DF Chửựng minh IK//AB

d Xaực ủũnh vũ trớ ủieồm C treõn cung nhoỷ AB ủeồ (AC2 + CB2) nhoỷ nhaỏt Tớnh giaự trũ nhoỷ nhaỏt ủoự khi OM = 2R

- Heỏt HệễÙNG DAÃN GIAÛI

-Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

a Cho biết A  5 15 và B = 5 15 hãy so sánh tổng A+B và tích A.B

Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )

a Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy

TXĐ: R

BGT:

Điểm đặc biệt:

Vì : a = 1 > 0 nên đồ thị có bề lõm quay lên trên

Nhận trục Oy làm trục đối xứng Điểm thấp nhất O(0;0)

c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao

điểm phân biệt của (P) và (d) tìm các

giá trị của m sao cho

yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*)

4

y=x2y

Vì A(xA; yA), B(xB; yB) là giao điểm

của (d) và (P) nên:  

x(m) là chiều dài mảnh đất hình chữ nhật.

=> x-6 (m) là chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật(ĐK: x-6>0 => x> 6)

chu vi mảnh đất là 2 x+ x-6 = 2 2x-6 4 12

; bình

Gọi

x Theo định lí Pitago

phương độ dài đường chéo sẽ là:

4

1

BÀI LÀM:

a Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AECD ta có :

- Hai góc đối AEC ADC 90 ( CD AB CE AM ;  )

Nên tổng của chúng bù nhau

Do đó tứ giác AECD nội tiếp đường tròn

b Chứng minh: CDE CBA  

Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn nên

CDE CAE cùngchắncungCE

Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên:

CAE CBA cùngchắncungCA

Suy ra : CDE CBA  

Xét DCE và BCA ta có:

d Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB

để (AC2 + CB2 ) nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R

Gọi N là trung điểm của AB

Ta cĩ:

AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2

= 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2+ AN2 – 2AN.ND + ND2 = 2CN2 + 2AN2

D

1 D2

A1

N

Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R

2.Tìm giá trị của x để P = 0

Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì 1 xe phảiđiều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dựđịnh Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chởnhư nhau)

Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD)

1 Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật

2 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H

a Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn

b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5: Các số a , b , c ∈[−1 ;4] thoả mãn điều kiện a+2 b+3 c ≤ 4

chứng minh bất đẳng thức: a2

+2 b2 +3 c 2≤ 36

Đẳng thức xảy ra khi nào?

……… HẾT………

∠ KCI = ∠ KDI = 900 (T/c gãc néi tiÕp)

VËy tø gi¸c CIDK lµ h×nh ch÷ nhËt

2 a V× tø gi¸c CIDK néi tiÕp nªn ta cã:

∠ ICD = ∠ IKD (t/c gãc néi tiÕp)

MÆt kh¸c ta cã: ∠ G = ∠ ICD (cïng phô víi ∠ GCI)

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

a Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt

b Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

c Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m

Câu 3: (2,5 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I) Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010

Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 (2.0 điểm )

1 Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa

1 1

Cho hàm số y = x2 và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính

c) Tính diện tích tam giác OAB

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp

b) Chứng minh rằng AD2 = AH AE

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi của hình tròn (O)

d) Cho góc BCD bằng α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)

======Hết======

Hướng dẫn:

Bài 1 (2.0 điểm )

1 Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa

Họ và tên : Số báo danh

b) Tìm toạ độ giao điểm A,B :

Gọi tọa độ các giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) của hàm số y = x2 có đồ thị (P)

c x a

OA AK2 OK2  1212  2 ; BC = BH2CH2  4242 4 2 ;

O

y

xA

B

KC

H

Hoặc dùng công thức để tính AB = (x B x A)2(y B y A)2 ;OA= (x A x O)2(y A y O)2

Bài 3 (1.0 điểm ).Tìm m để biểu thức x 1 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3

( a = 1 ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + 3 )

Δ’ = = m2 - 1 ( m2 - m + 3 ) = m2 - m2 + m - 3 = m – 3 ,do pt có hai nghiệm x1 ; x 2

(với m là tham số ) Δ’ ≥ 0  m ≥ 3 theo viét ta có:

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.

* Tam giác CBD cân

AC BD tại K BK=KD=BD:2(đường kính vuông góc dây cung) ,ΔCBD có đường cao CK vừa là đường trung tuyến nên ΔCBD cân

* Tứ giác CEHK nội tiếp

BAD , hay cung AB AD» »  ADB AED· · (chắn hai cung bằng nhau)

Vậy ΔADH = ΔAED (g-g) 

AD AH

AD AH AE

AE AD  c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi của hình tròn (O).

BK = KD = BD : 2 = 24 : 2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm

* ΔBKC vuông tại A có : KC = BC2 BK2  202122  400 144  256=16

* ABC 90·  0( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ΔABC vuông tại B có BKAC : BC2 =KC.AC  400 =16.AC

 AC = 25 R= 12,5cm

C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm)

d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).

Giải:

ΔMBC cân tại M có MB = MC nên M nằm trên đường trung trực d của BC ; giả sử M

(O) và nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , nên M giao điểm của d và đường tròn (O) , do đó M là điểm chính giữa cung BC nhỏ

M’

KH

B”

D”

Sở giáo dục - đào

tạo nam định

Đề chính thức

đề thi tuyển sinh năm học 2009 – 2010

Môn : Toán - Đề chung

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Bài1 (2,0 điểm)Trong mỗi Câu từ 1 đến Câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C, D;

Trong đó chỉ có một

phơng án đúng Hãy chọn phơng án đúng để viết vào bài làm

Câu 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x2 và y = 4x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Câu 7 Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M Khi đó MN bằng:

Bài 2 (2,0 điểm)

1) Tìm x biết :

2

(2x  1)  1 9

2) Rút gọn biểu thức : M =

412

3 5





3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A =  x2 6x 9

Bài 2 (1,5 điểm) Cho phơng trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), với m là tham số

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có nghiệm x1 = 2

2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x2 = 1 + 2 2

Bài 3 ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm ngoài (O; R) Đờng tròn đờng kính AO cắt đờng tròn (O; R) Tại M và N Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C ( d không đi qua O; điểm B nằm giữa A và C) Gọi H nlà trung điểm của BC

1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO

2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D Chứng minh rằng:

  Điều kiện để A có nghĩa là: - (x - 3)2  0 (2)

Vậy x = 2 là nghiệm của phơng trình (1)  m

2 áp dụng định lí viet cho phơng trình (1) ta có:

x1 + x2 = m – 3 => x2 = m – 3 – x1 = m – 3 – 2 = m – 5

Mà x2 = 1 + 2 2 => m – 5 = 1 + 2 2 => m = 6 + 2 2.

Bài 4:

Mà AHN = AMN (cmt) => AHN = MDE

=> 2xy – (xy)2 =

2 (xy)  2xy 2 (1)

Đặt t =

2 (xy)  2xy 2 (t0)



=> VT < 0, VP < 0(*)[(2x + 1) x2 x 1]2 < [(2x - 1) x2 x 1]2

 4x4 + x2 +3x +1 < 4x4 + x2 -3x + 1  3x < -3x (đúng)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nghệ An

Năm học: 2009-2010Môn: ToánThời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I: (3,0đ) Cho biểu thức A =

1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4

3 Tìm tất cả các giá trị của x để A <1

CâuII: (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m+3)x + m = 0 (1)

Câu IV: (3,0đ) Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính

thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC

và AD lần lợt tại E và F

1 Chứng minh rằng BE.BF = 4R2

2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn

3 Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố định

Gợi ý Đáp án Câu I:



2

m

x x m

Câu III: Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m)

Chiều rộng của thửa ruộng là y(m) ( x>45, x>y)

=>

45 3 2

x y x

a Ta có tam giác AEF vuông tại A (Góc A là góc

nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

Mà AB là đờng cao

=> BE.BF = AB2 (Hệ thức lợng trong tam giác vuông)

=> BE.BF = 4R2 ( Vì AB = 2R)

b Ta có góc CEF = góc BAD (Cùng phụ với góc BAE)

Mà góc BAD = góc ADC ( Tam giác AOD cân)

=> Góc CEF = góc ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn

c Gọi trung điểm của EF là H

=> IH // AB (*)

Ta lại có tam giác AHE cân tại H (AH là trung tuyến của tam giác

vuông AEF, góc A = 900) => góc HAC = góc HEA (1)

O

d

H

I F

E

D

C

B A

Nên I cách đờng thẳng cố định EF một khoảng không đổi = R =>

I thuộc đờng thẳng d // EF và cách EF một khoảng =R

* Chú ý: Trờng hợp CD  AB thì I thuộc AB và vẫn cách d một khoảng = R.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài : 120 phút

(không kể thời gian giao đề)

Chữ ký GT 1 : Chữ ký GT 2 :

(Đề thi này có 01 trang)

Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.

Bài 4 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ

B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )

Bài 5 (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).