së gd §t thanh ho¸ ph¹m quang tr­êng a7§s1 së gd §t thanh ho¸ ®ò thi chän häc sinh giái m«n to¸n líp 11 tr­êng thpt ®«ng s¬n i n¨m häc 2007 2008 ®ò chýnh thøc thêi gian lµm bµi 180 phót kh«ng kó thê

[r]

Sở GD - ĐT Thanh hoá đề thi chọn học sinh giỏi môn toán lớp 11

Trờng thpt đông sơn i năm học: 2007-2008

đề chính thức (Thời gian làm bài 180, phút không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (4 điểm)

a) Tính giới hạn:

2

4 0

sin 2 sin sin 4

lim

x

x

A







b) Giải phơng trình: 4 2

(1 cot 2 cot ) 48 cos xsin x  x x 

Bài 2: (3 điểm)

a) Chứng minh phơng trình: 7x54x45x3 2x25x11 0 luôn có nghiệm

b) Giải phơng trình: x23x 1 (x3) x2 1

Bài 3: (4 điểm)

a) Tổng

1!2007! 3!2005! 1005!1003! 1007!1001! 2005!3! 2007!1!

có thể

viết dới dạng

2

!

a

b với a, b nguyên dơng Tìm cặp số (a, b)

b) Tìm hệ số của số hạng chứa x20 trong khai triển nhị thức Newton của 5 9

x

biết :

20

2 1

n

C        

n k

C

n Z



là tổ hợp chập k của n phần tử)

Bài 4: (4 điểm)

a) Cho hàm số ( )f x x x( 1)(x2) (x2000) Tính f '( 1000).

b) Cho  ABC, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : T 4cosA5cosB5cosC.

Bài 5: (2,5 điểm)

Cho parabol (P):

y  và đờng thẳng (d): y x 2.

a) Xác định toạ độ giao điểm ,A Bcủa (d) và (P).

b) Tìm điểm M trên cung AB của parabol (P) sao cho tổng diện tích hai phần hình phẳng giới

hạn bởi (P) và hai dây cung MA MB, nhỏ nhất.

Bài 6: (2,5 điểm)

Cho hình chóp SABCD có SA(ABC) và SA2a , ABC vuông tại C với AB2a.

0

30

BAC

  Gọi I là một điểm di đông trên cạnh AC , J là hình chiếu vuông góc của S trên BI

a) Chứng minh AJ vuông góc với BI

b) Đặt AI (x 0 x a  3) Tính khoảng cách từ S đến BI theo a và x Tìm các giá trị của

x để khoảng cách này có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

………***Hết***………

Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!