Hai dây AB và CD thay đổi sao cho AB vuông góc với CD tại P.. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AC và AD.
Trang 1đề thi vào THPT chuyên nguyễn trãI – hải d ơng 2008 – 2009
Câu 1: (2 điểm)
Cho phơng trình (ẩn x) sau x4 – 2(2m + 1)x2 + 4m2 = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1) khi m = 2
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình (1) có 4 nghiệm phân biệt x1,
x2, x3, x4 thoả mãn x1 + x2 + x3 + x4 = 17
Câu 2: (1 điểm)
Rút gọn biểu thức: A = 33b- 1 +b b8 - 3 +33b- 1 - b b8 - 3 với
3 8
b ³
Câu 3: (2 điểm)
Cho hệ phơng trình
1 9
1 9
ỡù + + - = ùù
ớù + + - =
1) Giải hệ phơng trình (I) khi m =2 5
2) Tìm m để hệ phơng trình (I) có nghiệm duy nhất
Câu 4: (1 điểm)
Tìm các số thực x sao cho x + 2009 và
16 2009
x - đều là các số nguyên
Câu 5: (3 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) và điểm P cố định khác O (OP < R) Hai dây AB và
CD thay đổi sao cho AB vuông góc với CD tại P Gọi E, F thứ tự là trung
điểm của AC và AD Các đờng thẳng EP, FP cắt BD, BC thứ tự tại M, N
1) Chứng minh bốn điểm M, N, B, P cùng thuộc một đờng tròn 2) Chứng minh BD = 2.EO
3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của diện tích tứ giác ACBD
Câu 6: (1 điểm)
Cho các số x, y thoả mãn 16x2- 9y2³ 144 Chứng minh:
2x y- + ³ 1 2 5 1
-Hết