Khảo sát và vẽ đồ thị với m tìm đợc.. Chứng minh rằng Cm luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi m.. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=a√3.. Mặt bên SBC vuông
Trang 1Đề số 1
Bài 1: Cho hàm số: y=x4+mx2−(m+1) (Cm)
1/ Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng y=2(x −1) tại điểm có hoành độ x=1 Khảo sát
và vẽ đồ thị với m tìm đợc
2/ Chứng minh rằng (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi m
3/ Biện luận số nghiệm phơng trình: 4 x2(1 − x2)=1− ktheo k
Bài 2:
1/ Tìm tất cả các nghiệmx∈[− π
4;
9 π
4 ] của phơng trình: cos x cos π
5+sin x sin
π
√3 2
2/ Cho tam giác ABC có:
1 sin2A +
1 sin2B+
1 sin2C=
1 2sin A
2 sin
B
2sin
C
2
Chứng minh rằng tam giác ABC đều
Bài 3: 1/ Xác định m để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt thuộc (12;2):
(m+2) 2log 2x+(2 m− 6) x−log2x −2(m+1)=0
2/ Giải bất phơng trình: log3√x2− x − 12
7 − x +x ≤ 7 −√x2− x −12
Bài 4: 1/ Tìm m để phơng trình sau có nghiệm:
√x+1+√x −1−√5− x −√18 −3 x=2 m+1
2/ Giải hệ phơng trình:
x√1 − y2+y√1 − x2=1
x√1 − y2− y√1 − x2
2
¿
¿
Bài 5: 1/ Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=a√3 Mặt bên (SBC) vuông tại B, mặt bên SDC vuông tại D và có SD=a√5
a/ Chứng minh rằng SA (ABCD) Tính SA theo a
b/ Một đờng đi qua A và vuông góc với AC cắt CB, CD tại I, J Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC Hãy xác định giao điểm K, L của SB, SD với (HIJ) Chứng minh rằng
AK (SBC)
c/ Tính diện tích tứ giác AKHL theo a
2/ Cho tam giác ABC có các cạnh là: x+2y-5=0; 2x+y+5=0 và 2x-y-5=0
Viết phơng trình đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 6: 1/ Tính tích phân sau: I=∫
0
π
3
tg5x
cos3x dx
2/ Tìm x, y thoả mãn: (A x −1 y
+y A x −1 y −1
): A x y −1 :C x x −1=10 :2 :1