Bài toán khảo sát mạch RLC khi có tụ C thay đổi
Bài toán I: Khảo sát I theo tụ C
Đề bài: Xét mạch điện như hinh vẽ
C thay doi L,r
R
B A
cho biết : UAB=U0cos (ωt )(V ) R , L , ω tụ C thay đổi.Xét sự phụ thuộc của I theo C
Phương pháp giải :
Có
Z L − Z C¿2
¿
R+r¿2+¿
¿
√¿
I= U
¿
Nhận xét: + Khi cho C → 0 thì Z C → ∞ và I
+ Khi ZL ZC C=C0= 1
ωZ L mạch điện xảy ra hiện
tượng cộng hưởng :
¿
ϕ u=ϕi :u , i: cùngpha ϕ=ϕ u − ϕ i=0:cos ϕmax=1 :Z =R
U R=U :UL=UC=Imax Z L=U Z L:
R
¿{ {
¿
+ Khi C → ∞ thì
R+r¿2+Z L2
¿
¿
√¿
Z C →0 : I=Igh=U
¿ Dạng đường cong của I theo C:
Bài toán II: Khảo sát U C theo C
Đề bài : Xét mạch điện như hinh vẽ
C thay doi L,r
R
B A
cho biết : UAB=U0cos (ωt )(V ) R , L , ω tụ C thay đổi.Xét sự phụ thuộc của
U C theo C
Phương pháp giải :
Trang 2Ta có
Z L − Z C¿2
¿
R+r¿2+¿
¿
√¿
U C=I Z C=U Z C
¿
(1)
Cách 1:Giải bằng Giản đồ véc tơ
Kí hiệu góc α , β như hình vẽ ,theo định lý hàm số Sin ta có:
U sin α=
U C sin β (2)
Với
R+ r¿2+Z2L
¿
¿
√¿
sin α= U R+U r
URL =
R+ r
¿
(3)
Từ (2) và (3) ta suy ra:
R+r¿2+Z2L
¿
¿
U√¿
U C=¿
Vì sin β ≤ 1→ U C max ⇔sin β=1 ⇒ β=900 Từ đó kết luận ⃗U ⊥⃗ URL
R+r¿2+Z2L
¿
¿
U√¿
U Cmax=¿
Tìm Z C ứng với U C max :
Vì β=900 ta có U C max= URL
cos α Với cos α ¿
U L
URL
Từ đó ta có
(R+r¿2+ZL2)
¿
I2
¿
U C max=URL2
U L =I ZC=¿
R+r¿2+Z2L
¿
¿
⇒ Z C=¿
Cách 2:Phương pháp giải tích
Trang 3Từ (1) có
R+r¿2
¿
Z L
Z C −1¿
2
¿
¿
¿
√¿
U C=U
¿
Đặt
Z C=X
R +r¿2
¿
Z L
Z C −1¿
2=Y
¿
¿
¿
R+r¿2
¿
Z L
X −1¿
2
¿
⇒Y =¿
Khảo sát hàm Y(X) ,Tìm giá trị nhỏ nhất của Y, từ đó kết luận U ❑Cmax
Tính đạo hàm:
R+r¿2
¿
R+r¿2
¿
¿
¿
2¿
dY
dX=−¿
Cho dY
dX=0⇒ X =Z C=¿
R+r¿2+Z2L
¿
¿
Z C=¿
(1)
Thế (1) vào U ❑C ta được
R+r¿2+Z2L
¿
¿
U√¿
U Cmax=¿
Dạng đồ thị đường cong của U ❑C theo C là:
+ Khi U ❑C → 0 hay Z C → ∞ thì U ❑C → U
Trang 4+ C ¿C X Với
R+r¿2+Z2L
¿
¿
Z C X=¿
thì U C max
+ Khi C → ∞ hay Z C →0 thì U ❑C → 0
Đồ thị:
Bài toán III Khảo sát UMB=U V theo C hay Z ❑C
Đề bài : Xét mạch điện như hinh vẽ
V +
C thay doi L,r
R
M
B A
cho biết : UAB=U0cos (ωt )(V ) R , L , ω , tụ C thay đổi.Xét sự phụ thuộc của
UMB theo C
Phương pháp giải:
Ta có
Z L − Z C¿2
¿
Z L − Z C¿2
R+r¿2+¿
¿
r2+¿
U√¿
UMB=¿
=
Z L − Z C¿2
¿
r2+¿ 1+R
2+2 Rr
¿ 1
¿
U√¿
Khi Z L − Z C=0 Mạch có cộng hưởng thì UMBmin :
R +r
Dạng đồ thị :
+ Khi C → 0 thì Z C → ∞ thì UMB→U
+ Khi Z L − Z C=0 Mạch có cộng hưởng thì UMBmin :
R +r
+ Khi C → ∞ thì Z C →0 và
R+r¿2+Z L2
¿
¿
√¿
UMB→Ugh=U√r2+Z L2
¿
Trang 5Bài toán 4: Khảo sát UAM theo C
Đề bài : Xét mạch điện như hinh vẽ
V
+
L,r
C thay doi R
A
cho biết : UAB=U0cos (ωt )(V ) R , L , ω , tụ C thay đổi.Xét sự phụ thuộc của
UAM theo C
Phương pháp giải :
Ta có
Z L − Z C¿2
R+r¿2+¿
¿
UAM=U√R2
+Z C2
¿
(1)
Xét trường hợp đặc biệt khi r=0
dUAM
dZC =0⇒− Z C2
+Z C Z L+R2=0 (2)
Giải phương trình (2) có 2 nghiệm : Z C 1>0 (Thỏa mãn)
Z C 2<0 (Loại)
Thế Z C 1 vừa tìm vào (1) ⇒UAMmax