đề số 2 toán học tuổi trẻ số 380 tháng 22009 iv 2 đề 11 includepicture http mathtran orgcgi binmathtrand1texp3d5csina2b5csinb2b5csinc3d25csin7b7ba2bb7d5cover

Đẳng thức xảy ra khi sinA = sinB = sinC.. do giả thiết đpcm... Cộng 3 bđt ta có đpcm.

IV.2 Đề 11.

(0 < x < 1)

IV.2 Đề 12

= 2 - (cos 2A + cos 2 ) - cos2C = 2 + cos C[cos (A - ) - cos C]

+ Nếu C tù hoặc vuông thì (loại)

+ C nhọn:

Đẳng thức xảy ra khi cos (A - ) = 1, cos C = 1 - cos C IV.2 Đề 13

Điều kiện x > 0

Mặt khác, f(1).f(3) < 0 suy ra đpcm

IV.2 Đề 14

Đặt S = x + y, P = xy, ta có:

IV.2 Đề 15

IV.2 Đề 16

Điều kiện

Đặt t = x2, ta có:

Xét hàm số trên [0 ; 1]

IV.2 Đề 17

IV.2 Đề 18

IV.2 Đề 19

+ Chứng minh tgA + tgB + tgC = tgAtgBtgC

IV.2 Đề 20

Đặt t = xy,

Xét hàm số

IV.2 Đề 21

Đẳng thức xảy ra khi sinA = sinB = sinC

IV.2 Đề 22

IV.2 Đề 23

(do giả thiết)

(đpcm) IV.2 Đề 24

IV.2 25

Cách khác:

IV.2 26

(đk cost.sint > 0)

IV.2 Đề 27

+ Giả sử A > B, ta có:

(trái giả thiết)

+ A < B: Tương tự trái giả thiết

IV.2 Đề 28

Cộng 3 bđt ta có đpcm

IV.2 Đề 29

IV.2 Đề 30

Đặt t = 2x – y, ta có:

(1)

Xét t > 1 và t < 1, so sánh 2 vế (1) suy ra t = 1 hay 2x = y + 1

(2)

Suy ra (2) có nghiệm duy nhất y = – 1 Vậy x = 0, y = – 1

IV.2 Đề 31

Đặt

Với S = u + v, P = uv và

IV.2 Đề 32

Nhân 4 bđt ta được (1).

(2)

Từ (1) và (2) ta có đpcm

IV.2 Đề 33

Xét

IV.2 Đề 34

Trừ 2 pt ta được:

IV.2 Đề 35

Đặt

IV.2 Đề 36

IV.2 Đề 37

IV.2 Đề 38

IV.2 Đề 39

IV.2 Đề 40