bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyón sinh §¹i häc cao ®¼ng n¨m 2009 m«n thi to¸n khèi a ®ò chýnh thøc thêi gian lµm bµi 180 phót phçn i chung cho têt c¶ c¸c thý sinh c©u i 2 ®ióm cho hµm sè 1

Tìm toạ độ tiếp điểm 2.Viết phơng trình mặt phẳng Q chứa A,M cắt trục các Oy;Oz tại B;Csao cho thể tích của tứ diện OABC bằng 3 Câu IV 2 điểm 1.. Gọi M là trung điểm cạnh CC’.

Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh Đại học cao đẳng năm 2009

Môn thi : Toán , khối A đề chính thức (Thời gian làm bài: 180 phút)

Phần I - chung cho tất cả các thí sinh

Câu I ( 2 điểm)

Cho hàm số

3 3 2

y x   x (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phơng trình :x3 3 x2  a

có ba nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm lớn hơn 1

Câu II ( 2 điểm)

1 Giải phơng trình :

6

2 Giải bất phơng trình :

3

3

1

2

x





Câu III ( 2điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A=(2;0;0) M=( 0;-3;6)

1.Chứng minh rằng mặt phẳng (P):x+2y-9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M ,bán kính OM

Tìm toạ độ tiếp điểm

2.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa A,M cắt trục các Oy;Oz tại B;Csao cho thể tích của

tứ diện OABC bằng 3

Câu IV ( 2 điểm)

1 Tính tích phân sau :

6

22 1 4 1

dx I





2 Cho x;y;z là các số thực dơng Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

 3 3  3 3  3 3

Phần ii - Thí sinh đợc chọn một trong hai câu Va hoặc Vb

Câu Va ( 2 điểm)

1 Trong Oxy cho (C ) :

2 2 1

x  y 

Đờng tròn ( C’) có tâm I = (2;2) cắt (C ) tại A; B biết AB= 2 Viết phơng trình AB

2 Giải phơng trình : 4x 2x 1 2 2  x 1 sin 2   x y 1  2 0

Câu Va ( 2 điểm)

1 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a ; AC = 2a ; AA' 2 a 5 và BAC1200

Gọi M là trung điểm cạnh CC’

CMR: MBMA' và tính khoảng cách từ A đến (A’MB) và tính thể tích lăng trụ

2 Tìm số n nguyên dơng thoả mãn đẳng thức:

2 Pn  6 An  P An n  12

………Hết………

Họ và tên thí sinh………Số báo danh………

Đáp án

Câu I

y

+) x3 3 x2  a

+) Đặt y=x3-3x2 và y=a +) Nhận xét x=1 suy ra y=-2 +) Từ đồ thị suy ra -4<a<-2 +) KL:

1/4 1/4 1/4 1/4 Câu II

1-điểm

3sin 2 cos2 4sin 1 0

7

6

x k x   k 

KL:

1/4 1/4 1/4 1/4 1-điểm +) Đ/K: x>2 or x<-1

3

3

3

3

3

1

2 1

2 1

2

x

x x x x x

x













Xét x>2 ta có 3

x

Xét x<-1 ta có 3

KL:

1/4

1/4

1/4 1/4

Câu III

1-điểm

+) OM  0 3  2 62  3 5

+)

d M P    

+) Suy ra ĐPCM +Pt qua M và vuông với (P) : x=t ; y=-3+2t ; z=0

+) Giao điểm :t-6+4t-9=0 hay t=3 suy ra N=(3 ;3 ;0)

1/4 1/4 1/4 1/4 1-điểm +) Gọi B=(0 ;b ;0) C=(0 ;0 ;c)

+) PT (Q)

1 2

x y z

b c

qua M ta có :

3 6

1



+) Ta có

1

6

OABC

V  OA OB OC  

  

+) Từ đó b= c=

1/4 1/4

1/4 1/4

Câu IV

-2

y=a -4

1-điểm 6

22 1 4 1

dx I



 +) Đặt t 4x1 đổi biến

+) Đ/S

ln

2 12 

1/4 1/4 1/4 1/4

1-điểm

+) Ta có

3

+)

+)

VT xyz

xyz

KQ : F=12

1/4 1/4 1/4 1/4