giaùo vieân ngoâ thò haûi –thcs mai laâm – ga hình hoïc 7 trang 1 giaùo vieân ngoâ thò haûi –thcs mai laâm – ga hình hoïc 7 trang 12 tieát 61 tính chaát ba ñöôøng trung tröïc cuûa tam giaùc i muïc ti

- HS chứng minh được hai định lý của bài Định lý về tam giác cân và tính chất ba đường trung trực của tam giác - Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác - Luyện cách vẽ ba đường tr

Tiết 61: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

I/ Mục tiêu :

- HS biết khái niệm đường trung trực của tam giác và mỗi tam giác có 3 đường trung trực

- HS chứng minh được hai định lý của bài (Định lý về tam giác cân và tính chất ba đường trung trực của tam giác

- Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác

- Luyện cách vẽ ba đường trung trực của tam giác bằng thước và compa

II/ Chuẩn bị :

- GV: + Bảng phụ ghi bài tập, định lý

+ Thước thẳng, compa , phấn màu

- HS: + Ôn các định lý về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất và cách chứng minh một tam giác cân cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa

+ Thước thẳng và compa

III/ Tiến trình dạy học :

Hoạt động I : Kiểm tra ( 8’)

GV nêu yêu cầu kiểm tra:

HS 1: cho tam giác ABC, dùng thước, và

compa dựng ba đường trung trực của ba cạnh

AB, AC, BC Em có nhận xét gì về ba đường

này?

HS 2: cho tam giác cân DEF ( DE = DF ) vẽ

đường trung trực của cạnh đáy EF Chứng

minh đường trung trực này đi qua đỉnh D

của tam giác

GV nhận xét , cho điểm 2 HS ( bài làm của

2 HS giữ lại để làm bài mới)

2 HS lên bảng kiêm tra:

HS 1 nhận xét: ba đường trung trực của một tam giác

AB C cùng đi qua một điểm

HS 2 vẽ hình:

G

T

DEF ; DE = DF

K

L

d đi qua D

Chứng minh: Có DE=DF (GT)

 D cách đều E và F nên D phải thuộc trung trực của EF hay trung trực của EF qua D

HS lớp nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động II :

1 Đường Trung trực của một tam giác ( 12’)

– GV vẽ đường trung trực của

cạnh BC rồi giới thiệu: Trong 1 tam

giác, đường trung trực của mỗi cạnh

gọi là đường trung trực của tam giác

đó

– Vậy 1 tam giác có mấy đường

trung trực?

– Trong 1 tam giác bất kì, đường

trung trực của 1 cạnh có nhất thiết đi

qua đỉnh đối diện với cạnh ấy hay

không? (GV chỉ vào hình vẽ có thể

hiện điều đó)

– Trường hợp nào, đường trung

– HS vẽ hình theo GV

– Một tam giác có 3 cạnh nên có 3 đường trung trực

– Trong 1 tam giác bất

kì, đường trung trực của 1 cạnh không nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy – Trong 1 tam giác cân,

1/ Đường trung trực của một tam giác

Địnhnghĩa: Trong 1 tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó

Một tam giác có ba đường

C B

A

I F E

D

B A

trực của 1 tam giác đối diện với

cạnh ấy? (GV chỉ vào hình vẽ HS2

vẽ)

– Đoạn thẳng DI nối đỉnh của

tam giác với trung điểm của cạnh

đối diện, vậy DI là đường gì của tam

giác DEF?

– GV: Từ chứng minh trên, ta có

tính chất: Trong 1 tam giác cân,

đường trung trực của cạnh đáy đồng

thời là trung tuyến ứng với cạnh này

– GV yêu cầu HS phát biểu lại

định lý trên

– GV nhấn mạnh: vậy trong 1

tam giác cân, đường phân giác của 1

góc ở đỉnh đồng thời là là đường

trung trực của cạnh đáy cũng đồng

thời là đường trung tuyến của tam

giác

đường trung trực của cạnh đáy đi qua đỉnh đối diện với cạnh đó

– Đoạn thẳng DI là trung tuyến của tam giác DEF

– HS phát biểu lại định lý

trung trực

Tính chất : Trong 1 tam giác

cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này

Hoạt động III : 2 Tính chất ba đường trung trực của tam giác ( 13’)

– GV: vừa rồi, khi vẽ

ba đường trung trực của

tam giác, các em có nhận

xét là ba đường này cùng

đi qua một điểm Ta sẽ

chứng minh điều này

bằng suy luận

– GV yêu cầu HS đọc

định lý tr.78 SGK GV vẽ

hình 48 và trình bày phần

này như SGK

– GV:hãy nêu GT,

KL của định lý

– Em hãy chứng minh

định lý

– GV nhấn mạnh: Để

chứng minh định lý này ta

cần dựa trên hai định lý

thuận và đảo tính chất

đường trung trực của

đoạn thẳng

– Chú ý: GV giới

thiệu đường tròn ngoại

tiếp tam giác là đường

tròn đi qua ba đỉnh của

–

– HS trình bày phần chứng minh như SGK trang 79

– HS để xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ta chỉ cần vẽ vẽ hai đường trung trực của tam giác, giao điểm của chúng chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vì đường trung trực thứ 3 cũng đi

b

c

O

C

B

A

2/Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Định lý : Ba đường trung trực của

một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó

GT

ABC; b là trung trực của AC; c là trung trực của AB,

b cắt c tại O

KL O nằm trên trung trực của BC; OA= OB = OC Chứng minh : SGK / 79

O C B

A

O C B

A

O

C B

A

tam giác

– GV hỏi để xác định

tâm của đường tròn

ngoại tiếp tam giác ta cần

vẽ mấy đường trung trực

của tam giác ? Vì sao ?

– GV đưa hình vẽ

đường tròn ngoại tiếp tam

giác ( cả ba trường hợp,

tam giác nhọn, vuông ,

tù )

– Em hãy nhận xét vị

trí điểm o đối với tam

giác trong ba trường hợp

qua điểm này – HS quan sát hình vẽ – HS nhận xét :

+ Nếu  ABC nhọn thì điểm 0 nằm bên trong tam giác + Nếu  ABC vuông thì điểm 0 nằm trên cạnh huyền + Nếu  ABC tù thì điểm 0 nằm bên ngoài tam giác

Hoạt động IV : Luyện tập – củng cố ( 10’)

Bài 64 tr.31 SBT

Cho tam giác ABC Tìm một điểm O cách

đều ba đỉnh A,B, C

Bài 53 tr.80 SGK ( GV đưa đề và hình vẽ

lên bảng phụ )

(GV vẽ tam giác có đỉnh là điểm của ba

đỉnh và xác định điểm O là nơi đào giếng

Bài 52tr.79 SGK ( đưa đề bài lên bảng phụ

)

Vẽ hình:

GV: Cho biết GT,KLcủa bài toán?

Em hãy chứng minh định lýtrên ?

HS: điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác A, B , C là giao điểm các đường trung trực của tam giác

HS coi địa điểm ba gia đình là ba đỉnh của tam giác

Vị trí chọn để đào giếng là giao điểm các đường trung trực của tam giác đó

HS đoc to đề bài:

G

T

ABC ; MB = MC

AM  BC

KL  ABC cân

HS có AM vừa là trung tuyến, vừa là trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC  AB = AC

 ABC cân tại A

Hoạt động V : Hướng dẫn về nhà :

Ôn tập các định lý về tính chất các đường trung trực của một tam giác , cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và com pa

Bài tập về nhà : 54; 55 / 80 SGK ; 65 ; 66 / 31 SBT

Hướng dẫn :Bài 54 : Vẽ ba đường trung trực của tam giác trong ba trường hợp : Tam giác nhọn ; tam giác tù ; tam giác vuông

B

A

Tiết 62: Luyện tập

I/ Mục tiêu :

- Giúp HS củng cố lại tính chất 3 đường trung trực của tam giác

- Rèn kĩ năng vẽ đường trung trực của tam giác

- Thấy được ứng dụng của toán học trong thực tế cuộc sống

II/ Chuẩn bị :

- GV: Bảng phụ ghi bài tập, hình 52 phóng to

- HS: Thước thẳng, compa, làm bài tập VN

III/ Tiến trình dạy học :

Hoạt động I : bài cũ(10’)

HS1 phát biểu định

lý t/c 3 đường trung

trực của tam giác

HS2 Làm BT 54b

HS3 làm BT 54c

(cùng 1 lúc)

1HS lên bảng kiểm tra

2 HS làm bài tập 54 SGK

HS cùng làm vào vở và nhận xét bài làm của

3 bạn

Bt 54/80 a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền b) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác tù ở bên ngoài tam giác

c) Nếu tam giác ABC nhọn thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ở trong tam giác

Hoạt động II : Luyện Tập ( 30’)

Cho hình 51

y/c HS chứng minh 3

điểm thẳng hàng

gợi ý CM

  1800

ADB ADC 

Điểm D thuộc trung trực

HS nêu GT, KL của đề bài

ABD cân tại D A1 B



ADB 

BT55/80

G T

D là giao điểm 2 trung trực của AB;

AC

 1

AV

KL B; D; C thẳng hàng

2 1

I

C' D B

C A

O C B

A

O

C B

A

O

C B

A

của AB  điều gì?

ABD là  gì? 

 ?

ADB  (1)

Tương tự  ADC là 

gì?  ADC  (2)?

Từ (1) và (2)



  ?(180 )0

ADB ADC 

 3 điểm B, D, C ntn?

y/c HS đọc đề BT 56 và

vận dụng BT 55 để giải

hãy tính độ dài trung

tuýên AD của  vuông

ABC ( A1V)

hướng dẫn HS giải BT

57/ 80

* Các mệnh đề sau đúng

hay sai : Nếu sai hãy sửa

lại cho đúng :

a/ Nếu tam giác có một

đường trung trực đồng

thời là trung tuyến ứng

với cùng một cạnh thì đó

là tam giác cân

b/ trong tam giác cân

đường trung trực của một

cạnh đồng thời là đường

trung tuyến ứng với cạnh

này

c/ Trong một tam giác

trung tuyến thuộc cạnh

huyền bằng nửa cạnh

huyền

d/Trong một tam giác

giao điểm ba đường trung

trực Cách đều ba cạnh

của tam giác

đ/ Giao điểm của hai

đường trung trực của tam

giác là tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác

ADV cân tại D  A2 C

 ADC 

HS đứng tại chỗ giải BT 56 HS: 2

BC

AD 

Một HS đọc bài 56 Theo BT55 thì D thuộc trung trực của AB và AC; D nằm giữa BC  D thuộc trung trực BC  DB = DA

= DC Vậy trong  vuông điểm cách đều 3 đỉnh là trung điểm cạnh huyền

*Giáo viên phát phiếu học tập cho học sinh yêu cầu học sinh làm trong phiếu học tập

Chứng minh :

Vì D thuộc trung trực của AB

 DB = DA   ABD cân tại D

 ADB1800 2A1 (1) Tương tự ta cũng có  ADC cân tại D

 ADC1800  2A2 (2) Từ (1) và (2) 

  0   

1 2

380 2

ADB ADC   A A

= 3600 – 2 900 = 1800

Hay 3 điểm B; D; C thẳng hàng BT56:

Do B , D , C thẳng hàng và DB = DC 

D là trung điểm của BC Có AD là trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông

AD = BD = CD = 2

BC

Vậy trong tam giác vuông , trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông có độ dài bằng nửa cạnh huyền

*a/ Đúng b/ Sai ; sửa lại là : Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này

c/ Đúng

d/ Sai ; sửa lại là : Trong một tam giác giao điểm của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh của một tam giác

đ/ Đúng

Hoạt động III : hướng dẫn về nhà

– Học thuộc các định lý các đường đồng quy trong 

– BT 57/ 80: HD: lấy 3 điểm không thẳng hàng thuộc đường ciền ngoài của chi tiết máy: về tìm giao điểm 2 trung trực của 2  tạo từ 3 điểm trên Khoảng cách từ giao điểm  1 trong 3 điểm là BK cần tìm

– Ôn các tính chất và cách chứng minh một tam giác là tam giác cân

Tiết 63: Tính chất ba đường cao của tam giác

I/ Mục tiêu :

- Giúp HS biết được khái niệm đường cao của tam giác, mỗi tam giác có 3 đường cao

- Luyện kỹ năng dùng êke để vẽ đường cao của tam giác thông qua vẽ hình HS thấy được 3 đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm Từ đó công nhận tính chất đồng quy của 3 đường cao ( điểm đó gọi là trực tâm của tam giác )

- Biết cách tổng hợp các cách thức về các đường đồng quy trong tam giác ( đặc biệt là tam giác vuông, tam giác đều )

II/ Chuẩn bị :

- GV:bảng phụ ghi bài tập – câu hỏi trắc nghiệm, êke

- HS:thước , êke , compa

III/ Tiến trình dạy học :

Hoạt động I : Kiểm tra bài cũ (8’)

HS 1: dùng êke vẽ các đường thẳng đi qua

một điểm và vuông góc với đường thẳng đã

cho

Nêu cách vẽ điểm cách đều 3 đỉnh của tam

giác

GV nhận xét, sửa sai và cho điểm HS ( lưu

ý các thao tác vẽ cẩn thận, chính xác

1hs lên bảng kiểm tra

HS cùng làm và nhận xét, đánh giá

Hoạt động II : Đường cao của tam giác (10’)

GV vẽ hình  ABC, dùng

êke vẽ AH  BC và giới

thiệu AH là đường cao

xuất phát từ A của tam

giác ABC

GV: vậy đường coa của

tam giác là gì?

GV giới thiệu đôi khi

đường thẳng AH cũng là

đường cao của tam giác

ABC và mỗi  có 3

đường cao

HS cùng vẽ vào vở của mình

HS trả lời như SGK về khái niệm đường cao của tam giác

1 Đường cao của tam giác : Trong  , đoạn

thẳng  kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện là đường cao của tam giác đó

Hoạt động III : Tính chất ba đường cao của tam giác (10’)

GV yêu cầu HS là bài

tập ?1 và nhận xét ba

đường cao của tam

giác có đi qua một điểm

không

HS vẽ ba đường cao của tam giác vào vở và cho nhận xét “ba đường cao cùng đi qua một điểm”

3 HS vẽ ba trường hợp

HS cả lớp cùng vẽ vào vở

Định lý (SGK /81 )

C B

A

H

A

HA

I

C L

I H

B A

B

GV: vẽ ba  (  nhọn,

vuông,  tù ) goij 3

HS lên bảng vẽ ba

đường cao của tam giác

GV: hưỡng dẫn lại các

bước vẽ của 3 trường

hợp

và nhận xét

vuông giao điểm 3 đường cao đỉnh góc vuông

tù giao điểm 3 đường cao nằm ngoài 

Giao điểm 3 đường cao của tam giác gọi là trực tâm của tam giác

Hoạt động IV : các đường trong tam giác cân (10’)

Y/c HS vẽ các đường cao,

trung trực, trung tuýên, phân

giác của 1 tam giác cân

Vẽ tam giác cân ABC

Y/c HS vẽ 4 đường ở trên

xuất phát từ đỉnh tam giác cân

Y/c HS đọc tính chất tam giác

cân

Nhận xét và chốt lại

Các ý cần nắm và đưa ra

nhận xét: nếu 2 trong 4 đường

trên trùng nhau thì tam giác

đó là tam giác cân? HD HS

Cm:

BT ?2

Em có nhận xét gì các đường

đồng quy trong tam giác đều

Cho HS củng cố BT 58

Vẽ hình 2 trường hợp và yêu

cầu HS giải thích

1 HS lên bảng vẽ

HS  cũng vẽ vào vở và nhận xét bổ sung

HS đọc tính chất (giải thích vì sao 4 đường trung nhau)

Các đường đồng quy trong tam giác đều cùng đi qua

1 điểm

HS đứng tại chỗ giải thích từng trường hợp 1

t/c của tam giác cân (SGK/82)

Nhận xét: 1 tam giác nếu có 2 trong 4 đường (đường cao, đường p/g, đường trung tuyến xuất phát từ 1 đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

T/c tam giác đều (SGK/82)

Hoạt động V : Luyện tập củng cố : (5’)

Các câu sau đây đúng hay sai :

a/ Giao điểm của ba đường trung trực gọi là trực tâm của

tam giác

b/ Trong tam giác cân , Trực tâm ,trọng tâm ,giao điểm của

ba phân giác trong , giao điểm của ba trung trực cùng nằm

trên một đường thẳng

c/ Trong tam giác đều trực tâm của tam giác cách đều ba

đỉnh , cách đều ba cạnh của tam giác

d/ Trong tam giác cân đường trung tuyến nào cũng là đường

cao , đường phân giác

gọi HS trả lời từng câu và cho HS nhận xét sửa sai

Luyện tập :

a/ Sai ; Sửa lại là : Giao điểm của ba đường cao là trực tâm của tam giác

b/ Đúng Trong tam giác cân , trực tâm , trọng tâm , giao điểm của ba phân giác trong , giao điểm của ba trung trực cùng nằm trên một trung trực của cạnh đáy

c/ Đúng ( theo tính chất của tam giác đều ) d/ Sai

Trong tam giác cân chỉ có trun tuyến thuộc cạnh đáy mới đồng thời là đường cao , đường phân giác

Hoạt động V : Hướng dẫn về nhà(2’)

B A

E F

D C B

A

– Học định lý; tính chất , nhận xét trong bài ôn lại các đường đồng quy trong tam giác , phân biệt bốn loại đường

– BT 59; 60; 61/83 SGK

– Hướng dẫn: Bài 6o : C/m KN thuộc đường cao thứ ba  KN  MI

Tiết 64: Luyện tập

I/ Mục tiêu :

- Phân biệt các loại đường đồng quy trong một tam giác

- Củng cố tính chất về đường cao , trung tuyến trung trực phân giác của tam giác cân Vận dụng tính chất này để giải bài tập

- Rèn kỹ năng xác định trực tâm của tam giác , kỹ năng vẽ hình theo đề bài , phân tích và chứng minh bài tập hình

II/ Chuẩn bị :

- GV:bảng phụ ,

- HS:ôn tập các đường đồng quy trong tam giác

III/ Tiến trình dạy học :

Hoạt động I : Kiểm tra (10’)

Điền vào chỗ trống các câu sau :

a/ Trong tâm của tam giác là giao điểm của ba đường …

b/Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường …

c/ Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm của ba đường …

d/ Điểm nằm trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác là giao

điểm của ba đường …

e/ tam giác có trọng tâm trực tâm , điểm cách đều ba đỉnh , điểm nằm

trong tam giác và cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng là

tam giác …

– Tam giác có bốn điểm trên trùng nhau là tam giác …

a/ Trung tuyến b/ cao

c/ trung trực d/ phân giác e/ cân đều

Hoạt động II : luyện tập 35’

Chúng minh nhận xét : Nếu

một tam giác có một đường cao

đồng thời là phân giác thì tam

giác đó là tam giác cân

Em hãy nêu GT và KL của bài

toán

Để c/m tam giác ABC cân ta c/

m như thế nào ?

Một HS đọc nhận xét Một HS nêu GT va KL

 AHB =  AHC

AB = AC  ABC cân

G T

 ABC ; AH  BC

 

1 2

A A

Kl ABC cân

Chứng minh : Xét hai tam giác AHB và AHC có :

 

1 2

A A (GT) ; AH chung

2 1

2 1

B A

GV treo bảng phụ ghi bài tập

62 / 83

GV yêu cầu một HS đọc bài

toán và cho biết GT và KL của

bài toán

Để c/m  ABC cân ta c/m như

thế nào ?

GV gọi một HS lên bảng c/m

Bài 79 cho ta biết những yếu

tố nào ? Cần phải c/m điều gì ?

Tam giác ABC là tam giác gì ?

vì sao ?

AM là trung tuyến ta suy ra

được điều gì ?

Để tính AM ta dựa vào định lý

nào ?

GV gọi 1 HS tính AM

GV cho HS nhận xét bài làm

của HS

Một HS đọc bài toán Một HS nêu GT và KL C/m góc B bằng góc C

 BFC =  CEB

B C B C 

 ABC cân

Tam giác ABC là tam giác cân vì có AB = AC

AM là trung tuyến nên

AM cũng là đường cao 

AM  BC Một HS tính AM

 

1 2

H H = 900

=>  AHB =  AHC ( gcg)

 AB = AC   ABC cân Bài 62 / 83

G T

 ABC ; BE  AC ;

CF  AB ; BE = CF K

L

 ABC cân

Chứng minh : Xét hai tam giác vuông BFC và CEB có : F E =900 ; CF = BE (GT)

BC chung

  BFC =  CEB ( cạnh huyền cạnh góc vuông )

 B C ( góc tương ứng )

  ABC cân Bài 79 / 32 SBT : G

T

 ABC

AB = AC = 13 cm

BC = 10 cm

BM = MC K

L Tính AM Chứng minh :

 ABC có AB = AC = 13 cm (GT)

  ABC cân tại A

 trung tuyến AM đồng thời là đường cao ( tính chất  cân ) :

AM  BC Có BM = MC =

10 5

2 2

BC cm cm

Xét  vuông AMC có :

AM2 = AC2 – MC2( định lý Pi Ta Go )

AM2 = 169 – 25 = 144 = 122

 AM = 12 cm

Hoạt động III : Củng cố :

Một tam là cân khi nào ? hãy các cách mà em biết

Một tam gaic1 là tam giác cân khi có một trong các điều kiện sau :

o Có hai cạnh bằng nhau

o Có hai góc bằng nhau

o Có hai trong bốn loại đường đồng quy của tam giác đồng quy của tam giác trùng nhau

o Có hai trung tuyến trùng nhau

13cm 13cm

B A

C B

A

o Có hai đường cao ( xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn ) bằng nhau

Hướng dẫn về nhà : Tiết sau ôn tập chương 3 HS cần ôn lại các định lý 1; 2 ; và 3

Soạn các câu hỏi 1; 2; 3 / 86 và bài tập 63 ; 64 ; 65 ; 66 / 87 SGK

Tự đọc “ có thể em chưa biết “ nói về nhà toán học lỗi lạc Lê – Ô –Na Ơ– le ( thế kỷ 18 )

………