[r]
Trang 1-Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì THI TUYểN SINH LớP 10 THPT
THANH HóA NĂM HọC 2012-2013
M ôn thi : T oán
Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi 29 tháng 6 năm 2012
Đề thi gồm 01 trang, gồm 05 bài
Bài 1 : (2.0 điểm) 1- Giải các phơng trình sau : a) x - 1 = 0
b) x2 - 3x + 2 = 0 2- Giải hệ phơng trình : {2 x − y=7 x+ y=2
Bài 2 : (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A = 1
2+2√a +
1
2 −2√a
-a2 +1
1 − a2
1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2- Tìm giá trị của a ; biết A < 1
3
Bài 3 : (2.0 điểm)
1- Cho đờng thẳng (d) : y = ax + b Tìm a; b để đờng thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) và
song song với đờng thẳng (d’) : y = 5x + 3
2- Cho phơng trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) Tìm a để phơmg trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn x12 + x22 = 4
Bài 4 : (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đờng cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M
bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lợt vuông góc với các cạnh AB ;
AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC)
1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đờng tròn
3- Chứng minh rằng : MP +MQ = AH
Bài 5 : (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b 1 và a > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 8 a2
+b
4 a +b
2
Hết
-Đáp án
1/ Giải các phơng trình sau
a/ x – 1 = 0
x = 0 + 1
x = 1 Vậy x = 1
0.25
b/ x2 – 3x + 2 = 0, Ta có a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0
Theo viét phơng trình có hai nghiệm
0.75
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ A
Trang 2-x1 = 1 và 2
2 2 1
c x a
2/ Giải hệ phơng trình
2
x y
x y
Vậy hệ phơng trình có một nghiệm duy nhất :
3 1
x y
0.75
0.25
Cho biểu thức :
2 2
a A
a
1/ +) Biểu thức A xác định khi
2
0
0; 1 1
1; 1
a
a
a
+) Rút gọn biểu thức A
2 2
1
a A
a
2
a A
2
A
2
A
2 2
A
0.25
1.0
A
1
2 1 0
ton tai a 2
1 0
1 1
1 2
1
Khong a
a
a a
a
0.5
0.25
Trang 3-Kết hợp điều kiện : Với
1 0
2
a
thì
1 3
A
1/ Cho đờngthẳng (d) : y = ax + b Tìm a, b để đờngthẳng (d) đi qua
điểm A( -1 ; 3) và song song với đờngthẳng (d’) : y = 5x + 3
- Đờng thẳng (d) : y = ax + b đi qua điểm A (- 1 ; 3), nên ta có
3 = a.(-1) + b => -a + b = 3 (1)
- Đờng thẳng (d) : y = ax + b song song với đờngthẳng (d’) :
y = 5x + 3, nên ta có
5 3
a b
(2) Thay a = 5 vào (1) => -5 + b = 3 => b = 8 ( thoả mãn b 3)
Vậy a = 5 , b = 8 Hay đờngthẳng (d) là : y = 5x + 8
0.75
0.25
2/ Cho phơng trình : ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 (x là ẩn số) (1).Tìm a
để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn : x1 + x2 = 4
- Với a = 0, ta có phơng trình 3x + 4 = 0 =>
4 3
x
Phơng trình có một nghiệm
4 3
x
( Loại)
- Với a 0 Phơng trình (1) là phơng trình bậc hai
Ta có : = 9(a + 1)2 – 4a(2a + 4) = 9a2 + 18a + 9 – 8a2 – 16a
= a2 + 2a + 9 = (a + 1)2 + 8 > 0 với mọi a
Phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi a Theo hệ thức Viét ta có
1 2
2 4
a
a a
x x
a
Theo đầu bài
2
, Thay vào ta có
2
2
4
=> 9a 12 2 2a a 4 4a2
=> 9a2 18a 9 4a2 8a 4a2 0
=>a2 10a 9 0 Có hệ số a – b + c = 1 – 10 + 9 = 0
Theo viét Phơng trình có hai nghiệm
a1 = -1 (Thoả mãn) và 2
9 9 1
c a a
( Thoả mãn)
Kết luận : Với
1 9
a a
0.25
0.25
0.5
Trang 4-Hình vẽ
2 1
O
H
Q P
B
A
1/ Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đờngtròn
Xét tứ giác APMQ có
MP AB(gt) => MPA 900
MQ AC(gt) => MQA 900
=> MPA MQA 90o 90o 180o
=> Tứ giác APMQ nội tiếp (đ/l)
1.0
2/ Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ, Chứng minh
OHPQ
Dễ thấy O là trung điểm của AM
=> Đờng tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ là đờng tròn tâm O, đờngkính
AM
OP = OQ => O thuộc đờngtrung trực của PQ (1)
90o
tiếp tứ giác APMQ
Xét đờngtròn ngoài tiếp tứ giác APMQ, ta có
ABC đều, có AH BC => A1 A2 (t/c)
=> PMH HQ (hệ quả về góc nội tiếp)
=> HP = HQ (tính chất)
=> H thuộc đờngtrung trực của PQ (2)
1.0
Trang 5-Từ (1) và (2) => OH là đờngtrung trực của PQ => OH PQ (ĐPCM)
3/ Chứng minh rằng MP + MQ = AH
Ta có :
2
ABC
AH BC
(1) Mặt khác
MP AB MQ AC
(2)
Do ABC là tam giác đều (gt) => AB = AC = BC (3)
Từ (1) , (2) và (3) => MP + MQ = AH (ĐPCM)
1.0
Bài 5
Cho hai số thực a, b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b 1 và a > 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
8 4
a
Bài làm
Ta có
2
=>
2
1 2
4 4
a b
a
Do a + b 1
=>
2
Do a + b 1 => a 1 - b
=>
2
2
1
b
Do a > 0, theo cosi ta có
(1)
2
b
b b
(2)
Từ (1) và (2) =>
3 2
A
=> Giá trị nhỏ nhất của A là : min
3 2
Khi
1
2 1 0
a b
a b
1.0