- BiÕt dông dÊu bÊt ®¼ng thøc cho ®óng trong mét sè t×nh huèng - BiÕt phèi hîp khi vËn dông c¸c tÝnh chÊt cña thø tù. II.[r]
Trang 1Chơng IV - Bất Phơng trình bậc nhất một ẩn
I Mục tiêu:
- Học sinh nhận biết vế trái, vế phải và biết dùng dấu của bất đẳng thức
- Biết tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép cộng ở dạng hằng đẳng thức
- Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trị các vế ở bất đẳng thức hoặc vận dụng
tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng (mức đơn giản)
II Chuẩn bị:
- Bảng phụ ? 1
- Trục số ? 3
III Các hoạt động dạy học:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:
- GV giới thiệu nội dung chơng IX
- Trên tập hợp R, khi so sánh 2 số
a,b sẽ xảy ra những trờng hợp nào?
- Khi biểu diễn trên trục số thực thì số
a ở bên trái số b khi nào?
- GV treo bảng phụ, gọi HS làm bài
- a, b R
a = b hoặc a < b hoặc a > b
- a - b
- Từng học sinh lên bảng điền
a, < ; b) > c) - ; d) <
- học sinh làm? 2 Câu c dùng hay đều đợc
1 Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số
a, b R
- Nếu a không nhỏ hơn b thì a lớn hơn hoặc bằng b
a b
- Nếu a không lớn hơn b thì a nhỏ hơn hoặc bằng b
a b
Hoạt động 2
- GV giới thiệu các hệ thức có dạng
gọi là bất đẳng thức:
- Các bất đẳng thức biểu thị điều gì ?
- HS cho VD minh hoạ và ghi lên bảng
- Biểu thị thứ tự các số ở vế trái so với các số ở vế phải
- HS nói rõ ở VD mình cho bất đẳng thức đó biểu thị điều gì?
2 Bất đẳng thức
a < b
a > b
a b
a b
là các bất đẳng thức a: vế trái của bất đẳng thức b: Vế phải của bất đẳng thức
* VD1: -6 < -5 Cho biết thứ tự của -6 so với -5
6 + 9-50 < -2 + (-5) Cho biết thứ tự của 6 + (-5) so với -2 + (- 5)
Trang 2Hoạt động 3
- GV treo bảng phụ bài ? 3
- Trục số ở dòng trên cho ta biết điều gì ?
- Trục số ở dòng dới cho biết điều gì ?
=> Đó chính là tính chất liên hệ giữa thứ
tự với phép cộng
= GV giới thiệu tổng quát
- HS làm ? 3: Quan sát hình và trả lời
- Mũi tên từ - 4 đến -4 +3 và từ 2 đến 2 + 3
- Cho thấy - 4 < 2
- Cho - 4 +3 < 2 + 3 hay -1 < 5
- HS làm ? 4
- 4 < 2
=> + 4 (-3) < (-3 +2)
- HS phát biểu tơng tự khi có a > b; a
b; a b
- Từ tổng quát hãy phát biểu thành lời
3 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
a Ví dụ: Cho bất đẳng thức
- 4 < 2 (1) Cộng 2 vế của (1) với 3 ta
đ-ợc BĐT - 4 +3 < 2 +3 (2) Hai BĐT (1), (2) là 2 BĐT cùng chiều
b Tính chất : SGK tr 36
a, b, c, R Nếu a < b thì a +c < b+c Nếu a thì a + c b+c Nếu a b thì a + c b + c Nếu a > b thì a + c > b + c Hoạt động 4
- Tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép
cộng có ý nghĩa nh thế nào?
- HS trả lời ? 5
- Nhờ tính chất ta có thể so sánh với biểu thức mà không cần thực hiện phép tính
- HS làm bài 1
* Chép: Cho a < b Chứng minh:
Nếu a > b; b > 0 thì a2 < b2 Vì a > 0 ; b > 0 (a + b) > 0
a < b a - b < 0 (1) Nhân 2 vế của (1) với ( a + b) ta có (a - b) (a + b) = 0
a2 = b2 < 0
a2 < b2
d Bài 8 (tr 32 SGK) Chứng tỏ nếu m > n thì m - n > 0 Cộng - n vào 2 vế của BĐT m> n ta có:
m - n > n - n
m - n > 0 (ĐPCM)
4 áp dụng
a Làm ? 5 (36) Vì - 6 < - 4
- 6 + (-7) < -4 + (-7) (Liên hệ giữa thứ tự với phép cộng)
b Bài 1 (37)
- 2 + 3 2 BĐT không đúng thứ tự vì -2 +3 =1
Mà VP = 2
c Bài 3 tr 37 C1:Cộng 5 vào 2 số của BĐT
a b C2: Giữa a và b có 3 khả năng xảy ra:
a > b; a = b; a < b Nếu a < b thì a - 5 < b - 5 (ko xảy ra)
a b
IV Hớng dẫn về nhà:
- Học thuộc tính chất Lấy đợc VD về bất đẳng thức
- Làm bài 2 ; 4 SBT
- 1 9 (31 - 32 SBT)
I Mục tiêu:
- Nắm đợc tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số dơng và số âm) ở dạng bất
đẳng thức
II Chuẩn bị:
- Bảng phụ ? 1; ?2
- Phấn màu III Các hoạt động dạy học:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Trang 3Hoạt động 1
- Viết dạng tổng quát của 1 BĐT ? BĐT
cho biết điều gì?
- Điền dấu < > vào ô trống
13 - 19 15 - 19
(-4)2 + 7 16 + 7
450 + 12 452 + 12
- 2 HS lên bảng trả lời và chữa bài tập
- Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự
và phép cộng Viết tổng quát : CHo a + 2 > 5
Chứng tỏ a > 3: điều ngợc lại là gì ? có
đúng không?
Hoạt động 2
- GV treo bảng phụ bài ? 1
- Trục số ở dòng đầu tiên cho biết điều
gì?
- Trục số ở dòng dới cho biết điều gì?
- Tổng quát với 3 số a, b, c và c > 0 thì
ra có điều gì ?
- Phát biểu băng lời
- HS trả lời ? 1 + - 2 < 3 + Mũi tên từ -2.2 và mũi tên từ 3 đến 3.2
+ -4 < 6 + HS trả lời ? 2
- HS ghi tổng quát và phát biểu
1 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dơng
a Ví dụ -2 < 3
-2.2 < 3.2
-2 < 6
b Tính chất: SGK 38 Với a, b, c, và c > 0
- Nếu a < b thì a.c < b.c
- Nếu a > b thì a.c > b.c
- Nếu a b thì a.c b.c
- Nếi a b thì a.c b.c Hoạt động 3:
Nếu nhân 2 vế BĐT với số âm thì sẽ
nh thế nào ?
- Treo ? 3
- Trục số ở dòng trên cho biết điều gì? - HS quan sát hình vẽ và làm ? 3
- 2 < 3 Mũi tên từ -2 đến (-2) (-2) và mũi tên từ
3 đến 3 (-2)
4 > -6
- HS trả lời ? 4
- HS nêu tổng quát và phát biểu tính chất
2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
a Ví dụ
* -2 < 3
-2 (-2) < 3 (-2)
4 > -6
* 4 > 2
4 (-5) < 2 (-5)
-20 < -10
b Tính chất : SGK 38 Với a, b, c và c < 0 Nếu a < b thì a.c > b.c
- Nếu a > b thì ac < b.c
Trang 4- Khi chia cả 2 vế của bất đẳng thức
cho cùng một số khác 0 thì nh thế
nào?
- HS: Khi chia cả 2 vế của BĐT cho cùng một số khác 0 thì đợc 1 BĐT mới cùng chiều với BĐT đã cho nếu số đó dơng
và ngợc chiều nếu số đó âm
- Nếu a b thì a.c b.c
- Nếi a b thì a.c b.c
* Chú ý : Tính chất vẫn đúng với phép chia cho số khác 0
Hoạt động 4:
- GV giới thiệu tính chất bắc cầu
- Tính chất đợc áp dụng với thứ tự nhỏ
hơn và thứ tự lớn hơn
Các tính chất trên gọi là các tính
chất của bất đẳng thức
- HS lấy VD cụ thể VD: -5 > -8 -8 > -10
-5 > -10
3 Tính chất bắc cầu của thứ
tự a b c Nếu a < b và b < c thì a < c Nếu a > b và b > c thì a > c
Hoạt động 5
- Nêu các tính chất của bất đẳng thức?
- GV hớng dẫn học sinh thảo luận :
- a b bất kì có thể xảy ra mấy khả
năng ?
- Để so sánh b với b + 1 ta so sánh 2
số nào ?
- HS làm bài 5, yêu cầu học sinh phải tính bằng 2 cách
+ Tính từng vế rồi so sánh + Dùng tính chất của bất đẳng thức
- HS hoạt động nhóm
- Đại diện nhóm trả lời
a > 0 ; a < 0 ; a = 0
* Bài 18 (33 - SBT) Cho a > 0, b > 0 , a > b Chứng tỏ 1
a>
1
b
Vì a > 0, b < 0 ab > 0 Vì a > b a
ab >
b
ab
1
a>
1
b hay
1
a<
1
b
4 Luyện tập
* Bài 5 (39)
a Đ
b Sai vì đổi chiều
c Sai vì đổi chiều
d Đ
* Bài 6 (39)
a Nếu 12a < 15a thì a > c vì
12 < 15
b 4a < 3a thì a < 0 vì 4 < 3
c 3a < 5a thì a > 0 vì 3 > -5
* Bài 8 (39)
a So sánh b với b + 1 vì 0 < 1
b + 0 < b +1 (t/c liên hệ thứ tự và phép cộng)
Hay b < b +1
b Ta có a < a +1 vì a < b a + 1 < b + 1
Do đó a < b + 1 (t/c bắc cầu)
IV Hớng dẫn về nhà:
- Học các tính chất bất đẳng thức mỗi tính chất cho 1 VD
- Làm 7 , 8 (39) 15 (32 SBT)
Trang 5Tiết 59: luyện tập
I Mục tiêu:
- Biết dụng dấu bất đẳng thức cho đúng trong một số tình huống
- Biết phối hợp khi vận dụng các tính chất của thứ tự
II Chuẩn bị:
- Bảng phụ 9, Bảng nhóm
III Các hoạt động dạy học:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:
- Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ
tự và phép nhân với số dơng ? Viết
tổng quát ? Bài 7 (39)
- Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ
tự và phép nhân với số âm ? Viết
tổng quát? Bài 8 (39)
2 Học sinh lên bảng trả lời và chữa bài Cả lớp theo dõi và nhận xét
1 Chữ bài tập Bài 9 (39) a/ Vì a < b 2a < 2b (liên hệ thứ tự và phép nhân với số
d-ơng)
b Vì a < b a (-1) > b (-1)
a (-1) > b (-1) -a < -b (Liên hệ thứ tự và phép nhân với số âm)
Hoạt động 2:
- GV treo bảng phụ bài 9
- Yêu cầu học sinh giải thích? Có
những cách nào ?
- Từ kết quả câu a hãy chứng minh
câu b?
- Cho học sinh hoạt động nhóm bài 11
- Cơ sở dựa vào đâu ?
HS đứng tại chỗ trả lời, có giải thích
- HS giải thích theo từng cách
C2: -4,5 = -1,5.3 Vì -2 < -1,5
(-2).3 < - 1,5 3
(-2).3 < - 4,5
- Gọi HS lên bảng thực hiện
- HS hoạt động nhóm bài 11 Dãy 1,3 làm câu a
Dãy 2,4 làm câu b
- Đại diện nhóm 3,2 trình bày từng câu
II Luyện tập
1 Bài 9 (39)
b m + n < 1800
c n + p 1800
2 Bài 10 (39)
a Vì sao (-2) 3 < -4,5 ? C2: Vế trái -2.3 = -6
Mà -6 < -4,5
(-2) 3 < -4,5 b* Vì -2.3 < -4,5 (câu a)
(-2).3.10 < - 4,5 10
(-2) 30 < -4,5 (t.c)
* Vì - 2.3 < -4,5
-2.3 +4,5 < - 4,5 +4,5
-2.3 + 4,5 < 0
3 Bài 11 (3)
a Vì a < b
3a < 3b (t/c )
3a +1 < 3b +1 (t/c…)
b Vì a < b
a (-2)> b (-2) (t/c…)
Trang 6- Xác định các yêu cầu của bài?
- Khi so sánh a, b có những khả
năng nào xảy ra?
d -2a + 3 -2b +3
-2a + 3 - 3 -2b + 3 - 3
-2a - 2b
−2 a
−2 ≥
−2 b
−2
a b 2a < 2b bằng cách
nào?
Làm thế nào để xuất hiện 1 và 3?
* GV giới thiệu bất đẳng thức
Côsi
- So sánh a b : a > b, a < b, a = b
- Nếu a b
-2a -2b
-2a + 3< -2b + 3 (TM đầu bài)
- Nếu a b
-2a -2b
-2a + 3 > -2b +3 (Trái đầu bài)
a 0 và b 0 thì : a+b
2 ≥√ab
Xét hiệu:
a+b
2 −√ab=a+b − 2√ab=¿
Vì:
a 0 ❑
√a 0
b 0 √b 0 (❑
√a - √b)2 0 hay : a+b
2 −√ab 0
a+b
2 ≥√ab (dpcm)
-2a > - 2b
-2a - 5 > -2b - 5 (t/c…)
4 Bài 13 (40) C1: a + 5 < b + 5 a + 5 + (-5) < b+5+(-5) a < b (đpcm)
C2:
Nếu a=ba+5=b+5(Trái gt)
Nếu a>ba+5>b+5 (trái gt)
Vậy a < b
5 Bài 14 (40) Vì a < b 2a < 2b
2a +1 < 2b + 1 (1) Vì 1 < 3 2b +1 < 2b + 3 (2)
Từ (1) và (2) 2a + 1 < 2b+
3 (t/c bắc cầu)
6 Bài 26 (33 - SBT)
Vì a < b
a + c < b + c (t/c …) Vì c < d
b + c < b + d (t/c …)
Do đó a + c < b + d (t/c bắc cầu )
Hoạt động 3: Củng cố
IV Hớng dẫn về nhà
- Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức
- Làm 12, 13 bc (39 - 40 - SGK)
- 21, 22, 23, 24, 25, 27, 28 (33 - SBT)
Trang 7Tiết 60 Bài 3 : Bất phơng trình một ẩn
I Mục tiêu:
- Biết kiểm tra một số có là nghiệm của bất phơng trình một ẩn hay không
- Biết viết kí hiệu tập hợp nghiệm và biểu diễn tập nghiệm của BPT dạng x < a, x> a, x a, x a
II Chuẩn bị:
- Bảng phụ tổng hợp tập nghiệm của BPT cơ bản
- Bảng nhóm
III Các hoạt động dạy học:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1:
- Lấy hai VD về bất đẳng thức
- Cho x < 3 so sánh x + 5 với 8
BĐT: x + 5 < 8 có chứa chữ
x > 4
2y > 8
Gọi là các bpt bậc nhất một ẩn
vào bài mới
- HS lấy VD và trình bày bài
- Cả lớp làm nháp và nhận xét Vì x < 3
x + 5 < 3 + 5 (t/c…)
x + 5 < 8
Hoạt động 2:
- GV cho HS đọc ? 1
- GV cho HS thảo luậnl, trao đổi về
kết quả bài toán
- GV yêu cầu mỗi kết quả đều phải
thử vào BPT
- Thay giá trị x vào vế trái tính
so sánh với kết quả ở vế phải
- Một BPT có dạng nh thế nào ?
- Cho HS làm ? 3
- Để chứng tỏ các số 2,3,4 là nghiệm
của BPT ta làm nh thế nào?
- Chứng tỏ 5 là nghiệm của BPT?
- HS đọc đầu bài ? 1
- HS nêu ra các kết quả của bài toán:
x = 9,8 ,7 6…
+ Thay x = 8 vào BPT ta đợc:
2200.9 + 4000 25000 + Thay x = 8 vào BPT ta đợc 2200.8 +4000 25000
x = 9, 8, 7…là nghiệm của BPT vì
các giá trị của x đều thoả mãn BPT
- HS xác định vế trái, vế phải của BPT
- HS trả lời miệng câu a
- HS hoạt động nhóm câu b Mỗi dãy làm một số: 2, 3, 4, 5
- Thay x = 5 vào
Vế trái : 52 = 25
Vế phải : 6.5 -5 =25
1 Mở đầu 2200x + 4000 25000 là bất phơng trình một ẩn
Các giá trị x 9 đều là nghiệm của BPT
* Tổng quát:
Bất phơng trình có dạng: A(x) < B (x)
Giá trị của ẩn thoả mãn BPT gọi là nghiệm của BPT
Trang 8
5
- Muốn biết 1 số có là nghiệm của
BPT hay không ta làm nh thế nào?
- Với BPT x2 6x -5 ta có 2, 3, 4 là
nghiệm của BPT Theo em còn giá trị
nào của x cũng là nghiệm của BPT?
Ngoài 3 giá trị nguyên của x ta
còn giá trị khác cũng là nghiệm của
BPT sao cho 1 < x < 5
Các giá trị đó gọi là tập hợp
nghiệm của BPT
Vế trái = vế phải
x = 5 không thoả mãn BPT
x = 5 không là nghiệm của BPT
- Thay giá trị của ẩn vào 2 vế của BPT, nếu thoả mãn BPT thì giá trị
đó là nghiệm của BPT
- Nếu không thoả mãn BPT thì giá trị
đó không là nghiệm của BPT
- HS suy nghĩ trả lời x = 1
Hoạt động 3:
- Hãy kể vài nghiệm của BPT x > 3?
- Tại sao 4,8 là nghiệm của BPTx > 3
Tất cả các số lớn hơn 3 đều là
nghiệm của BPT x > 3
- GV giới thiệu kí hiệu tập nghiệm
của BPT x > 3
- GV giới thiệu kí hiệu tập hợp
- GV hớng dẫn HS biểu diễn tập đó
trên trục số để minh hoạ
- Hai BPT x > 3, 3 > x là 2 BPT khác
nhau, chúng có tập nghiệm nh nhau
(1 số là nghiệm của BPT này cũng là
nghiệm của BPT kia)
- GV giới thiệu VD 2, theo em tập
hợp nghiệm của BPT đó là gì?
- Em hãy viết tập hợp nghiệm đó
- GV giới thiệu cách biểu diễn tập
hợp nghiệm trên trục số "" là giá trị
nhận đợc
- GV treo bảng phụ: Hình vẽ biểu
diễn tập nghiệm trên trục số và yêu
HS
+ x > 3 có nghiệm là: 4 ; 4,8; 5; 7…
Vì 4,8 > 3
- HS biểu diễn theo GV
- Phần gạch bỏ không phải là nhgiệm của BPT (cả điểm 3)
- HS làm? 4 qua trao đổi nhóm
- BPT : x < 3
Vế trái 3, vế phải x Tập nghiệm: {x/3 < x}
- HS lên bảng biểu diễn tập nghiệm
- Tập hợp nghiệm là tập hợp các số nhỏ hơn hoặc bằng 7
- HS lên bảng viết:
2 Tập nghiệm của BPT
a VD 1: Tập nghiệm của BPT
x > 3 là : { x/ x >3}
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số
b Ví dụ 2: x 7 Tập nghiệm ; { x / x 7}
Trang 90 3
5
4 0
+ Viết tập hợp nghiệm
+ Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của
BPT nào?
- GV cho HS làm> 5, ?6 theo nhóm
sau đó các nhóm treo bảng
- HS trả lời
Chia 2 nhóm: dãy 1; 2 làm ? 5 Dãy 3 ; 4 làm ? 6
- HS nhận xét
Tập nghiệm: {x / x 5}
Hoạt động 4
- GV giới thiệu bảng tập hợp nghiệm
của BPT cơ bản của qua bảng phụ
- Tổng quát BPT cơ bản có dạng:
x > a
x < a
x a
x a
Hãy viết tập nghiệm và biểu diễn tập
nghiệm trên trục số?
- GV cho HS làm 15b, 17 (42)
- HS lên bảng điền và vẽ tiếp
Bất PT Tập nghiệm Biểu diễn tập nghiệm trên trục số
x > a {x / x > a}
a
x < a { x / x < a}
a
x a {x / x a}
a
x a { x / x a }
a
- HS lên bảng làm bài mà GV ghi trên bảng phụ
IV Hớng dẫn về nhà
- Xem kĩ phần tập nghiệm và biểu diễn nghiệm trên trucj số
- Làm 15, 16, 17, 18 (42)
- 31 35 (34 SBT)
Trang 100 3
5
3 0
Tiết: 61 + 62: Bất Phơng trình bậc nhất một ẩn
I Mục tiêu:
- Nhận biết đợc bất phơng trình bậc nhất một ẩn
- Biết giải và trình bày lời giải bất phơng trình bậc nhất một ẩn
- Biết cách giải một số BPT qui đợc về BPT bậc nhất nhờ 2 phép biến đổi tơng đơng
II Chuẩn bị:
- Bảng nhóm
III Các hoạt động dạy học:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:
- Phát biểu quy tắc chuyển vế? Thế nào là
2 BPT tơng đơng ? Bài 25 b?
- Phát biểu quy tắc nhân ? bài 26 c, d?
- 2 HS lên bảng trả lời và chữa bài
- Cả lớp nhận xét Hoạt động 2:
- ĐN PT bậc nhất 1 ẩn ? Cho VD ?
Công thức nghiệm? Dựa trên cơ sở nào để
giải PT bậc nhất một ẩn?
- Tơng tự hãy ĐN BPT bậc nhất 1 ẩn?
- GV treo bảng phụ ? 1
+ BPT 3x +5 < 5x -7 phải biến đổi mới đa
về dạng BPT bậc nhất một ẩn
- HS trả lời
- Dựa vào quy tắc chuyển về quy tắc nhân
- HS nêu ĐN
- HS cho VD về BPT bậc nhất 1 ẩn
- HS trả lời ? 1
1 Định nghĩa> SGK
ax + b > 0
ax + b < 0
ax + b 0
ax + b 0
a 0, x là ẩn Gọi là BPT bậc nhất một ẩn VD: 2x - 3 < 0
5x - 15 0
Là các BPT bậc nhất 1 ẩn
Hoạt động 3:
- GV hớng dẫn HS làm từng bớc qua
VD 1
- GV hớng dẫn cách kết luận nghiệm
- GV chú ý cách trình bày của học sinh
- HS làm theo sự hớng dẫn của giáo viên
- HS nêu cơ sở từng bớc giải
- HS lên bd tập nghiệm
- Hs lên bảng giải VD 2:
- Cả lớp cùng làm:
- 4 x - 8 < 0
- 4x < 8
x < 8/-4
x < -2 Vậy nghiệm của BPT là x > -2
2 Giải BPT bậc nhất 1 ẩn:
a Ví dụ 1: Giải và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2x - 3 < 0
2x < 3
x < 3/2
x < 1,5 Vậy tập nghiệm của BPT là:
{x/x < 1,5} hay tập nghiệm là x < 1,5
1,5
b Ví dụ 2
* - 4x + 12 < 0
- 4x < - 12
x > -12 : (-4)
x > 3 Vậy nghiệm của NPT là x > 3