[r]
Trang 1C D
Phßng gd - ®t
n¨m häc 2011 - 2012
M«n : To¸n 8
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bài 1 (2 điểm):
1 Để phân thức: 2 x2+10 x+12
x3− 4 x = 0
⇔
2 x2+10 x +12=0
x3−4 x ≠ 0
⇔
¿ (x +2)(x +3)=0
x ≠0 ; x ≠± 2
⇔ x =−3
¿ {
2 Rút gọn với n là số nguyên dương
(1+1
3).(1+1
8).(1+ 1
15) (1+ 1
n2+2 n)= 22
1 3.
32
2 4.
43
3 5 .¿ ¿
¿
Bài 2 (3,5 điểm):
1 Giải phương trình: x+1
x2+x +1 −
x −1
x2− x+1=
3
x (x4+x2+ 1)
Ta có:
x2+x+1=(x +1
2)2+ 3
4>0
x2− x+1=(x −1
2)2+ 3
4>0
x4+x2+ 1>0
x ≠ 0
⇔ ∀ x ≠ 0
¿ { { {
¿
¿
x(x + 1)(x2 – x + 1) – x(x - 1)(x2 + x + 1) = 3
x4 – x3 + x2 + x3 – x2 + x – x4 – x3 – x2 + x3 + x2 + x = 3
2x = 3
x=3
2(tm)
2 Phân thức:
(x2+a)(1+a)+a2x2+1
(x2−a)(1− a)+a2x2+1=
x2 +ax +a+a 2
+a2x2 +1
x2− ax2− a+a2+a2x2+ 1
x2(a2+a+1)+a2+a+1
x2(a2− a+1)+a2− a+1=
(x2+ 1)(a2+a+1) (x2+1) (a2− a+1)=
a2
+a+1
a2− a+1
Không phụ thuộc vào x
3 a) Xét Δ ACL và Δ DAIcó:
^A=^ C=900
C ^D L= A ^ D I (Cùng phụ ^D2)
Trang 2AD = CD (gt)
Do đó: Δ ACL = Δ DAI (Cạnh góc vuông – góc nhọn)
Suy ra: ID = DL (Cạnh tương ứng)
Nên: Δ DIL cân tại D
b) Theo công thức tam giác ta có:
S Δ DKL= 1
2CD KL=
1
2 DK DL
⇔ CD2
.KL2=DK2 DL2
⇔KL2
DK2 DL2=
1
CD2 ⇔DK2+DL2
DK2 DL2 =
1
CD2 ⇔ 1
DL2+
1
DK2=
1
CD2
Theo câu a
DI = DL => 1
DI2+
1
DK2=
1
CD2 Không đổi CD (Cạnh hình vuông)
Bài 3 (2,5 điểm): Chứng minh rằng: Nếu c2+2(ab − ac − bc)=0 ;b ≠ c ;a+b ≠ c
Thì: a2
+ ¿ ¿
Chứng minh:
Ta có:
c2+2(ab − ac − bc)=0
b ≠ c a+b ≠ c
⇒
¿(a+ b− c )2=a2
+b2
b − c ≠ 0 a+b −c ≠0
¿ { {
¿
¿ Nên: a2 = (a+ b - c)2 – b2 = (a - c).(a + 2b - c)
b2 = (a + b - c)2 – a2 = (b - c).(2a + b - c)
a2
+ ¿ ¿
Bài 4 (2, 0 điểm):
a b c
12 cm Đoạn thẳng chia thành 3 đoạn có độ dài là:
0<a ≤b ≤ c <12
Ta có: a + b + c = 12 a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 144
a2 + b2 + c2 = 144 - 2ab - 2bc - 2ca
Tổng diện tích của 3 hình vuông là:
S = a2 + b2 + c2 = 144 - 2ab - 2bc - 2ca
Áp dụng BĐT côsi cho các cặp số dương
Trang 3a2 + b2 2ab
b2 + c22bc
a2 + c2 2bc
Nên 2a2 + 2b2 + 2c2 2ab + 2bc + 2ca
- 2S - 2ab - 2bc - 2ca
144 - 2S 144 - 2ab - 2bc - 2ca
144 - 2S S
3S 144
S 48
Dấu “=” xảy ra a = b = c = 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích là 48cm2 khi và chỉ khi đoạn thẳng chia thành 3 đoạn thẳng bằng nhau bằng 4 cm
(Lời giải mang tính chất tham khảo)