[r]
Trang 1Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày … tháng … năm 2008 tháng … tháng … năm 2008 năm 2008 (buổi …… )
Đề thi gồm : 01 trang
Câu I: ( 2 điểm)
Giải các phơng trình sau:
1)
1 1
2 4
x
2)
4 3
1 ( 1)
Câu II: ( 2 điểm)
1) Cho hàm số f(x) = – 4x + 1 So sánh f(1) và f(2).
2) Cho hàm số
2
1 2
có đồ thị là (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình y
= x + m Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1,
x2 thỏa mãn 12 22
2
Câu III: ( 2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
với a > 0 và a 1 .
2) Quãng đờng Hải Dơng – Thái Nguyên dài 150km Một ô tô đi từ Hải Dơng đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút , sau đó trở
về Hải Dơng hết tất cả 10 giờ Tính vận tốc của ô tô lúc đi Biết vận tốc lúc
về nhanh hơn vận tốc lúc đi 10km/h.
Câu IV: ( 3 điểm )
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng thẳng BO
và CO lần lợt cắt đờng tròn (O) tại E , F
1) Chứng minh AF//BE.
2) Gọi M là một điểm trên đoạn AE ( M khác A , E ) Đờng thẳng FM cắt
BE kéo dài tại N , OM cắt AN tại G Chứng minh a) AF2 = AM.ON.
b) Tứ giác AGEO nội tiếp.
Câu V: ( 1 điểm)
Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá
7
2
-Hết -Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh ………
………
Chữ kí của giám thị 1 ……… Chữ kí của giám thị 2 ………
……
Trang 2Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Hớng dẫn chấm gồm : 03 trang
H ớng dẫn chấm Đề dự bị
I Hớng dẫn chung
- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cơ bản vẫn cho
đủ điểm.
- Việc chi tiết hoá điểm số ( nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất trong Hội đồng chấm.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm.
II Đáp án và thang điểm
Câu I
2,0điểm 1,0điểm1) 1 2 1 4
1
2 x 1 4
3
2
Vậy phơng trình đã cho có 1 nghiệm
3 2
x
0,5
2)
1,0điểm đkxđ: x 0 và x1
Có
2
0,25
4
x
x
0,5
x = 1(loại), x = -4 (TMđk)
Câu II
2,0điểm 1,0điểm1) f(1) = - 4.1+1 = - 3 f(2) = – 4.2 + 1 = - 7Có – 3 > - 7 nên f(1) >f(2) 0,50,5
2)
1,0điểm Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình:1 2 2
2 x x m x x m (1)
Để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt '>0
<=> 1+2m > 0 <=> m >
1 2
0,25
Khi đó phơng trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn:
x1 + x2 = 2 và x1 x2 = -2m
Ta có
2 2
1 2 1 2
1 2
2
(*) Thay x1 + x2 = 2 và x1 x2 = -2m vào (*) ta có
2 2 2
1
4 4
4
2
m m
0,5
m= 1(TMĐK),
1 2
m
(loại) Vậy m= 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2 thỏa mãn
2 2
1 2
2
0,25
Trang 3Câu III
2,0điểm 1,0điểm1)
: 1
a
0,5
1
a
0,25
1
a a
2) 1,0điểm Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (đk x > 0)
=>Thời gian đi từ Hải Dơng đến Thái Nguyên là
150
x giờ
Vận tốc của ô tô lúc về là (x+10) km/h
=>Thời gian đi từ Thái Nguyên về Hải Dơng là
150 10
0,25
Nghỉ ở Thái Nguyên 4giờ 30 phút =
9
2 giờ Tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 10 giờ nên ta có phơng trình:
150
150 10
9
2 = 10
0,25
<=> 11x2 – 490 x – 3000 = 0
Giải phơng trình trên ta có
50 60 11
x x
0,25
Kết hợp với x > 0 ta có vận tốc đi của ô tô là 50 km/h 0,25 Câu IV
(3,0
điểm)
2
1 2
1
G
N
F
E
O
A
M
Do ABC đều, BE và CF là tia phân giác của B ; C nên B 1 B 2 C =C 1 2
=> AE CE AF BF
0,25
1
FAB B
2) a Tơng tự câu 1) ta có AE//CF nên tứ giác AEOF là hình bình hành mà 0,25
Trang 41điểm AE AF AE AF nên tứ giác AEOF là hình thoi
OFN và AFM có FAE FOE (2 góc đối của hình thoi) AFM FNO (2 góc so le trong)
=> AFM đồng dạng với ONF (g-g)
0,25
2) b
1 điểm Có AFC ABC 600và AEOF là hình thoi => AFO và AEO là các tam
giác đều => AF=DF=AO
=>
2 .
và có OAM AOE 600=> AOM và ONA đồng
dạng
=> AOM ONA
0,25
0.25
Có 600 AOE AOM GOE ANO GAE
GAE GOE
mà hai góc cùng nhìn GE nên tứ giác AGEO nội tiếp.
0.5
Câu
V
1,0điểm
Đặt
;
=> x1 + x2 = 3 và x1x2 = 1
0,25
Có
1 2 ( 1 2) 2 1 2 7
1 2 ( 1 2) 3 1 2( 1 2) 27 3.1.3 18
4 4 2 2 2 2 2 2
1 2 ( 1 2) 2 1 2 7 2.1 47
0,25
7 7 3 3 4 4 3 3
1 2 ( 1 2)( 1 2) 1 2( 1 2) 18.47 1.3 743
7
743 2
0,25
Do
7
Vậy số nguyên lớn nhất không vợt quá
7
2
0,25