[r]
Trang 1Hướng dẫn giải đề 10 Bài 1:
1) Điều kiện a > 4
8 16 1
a a
a-4 4 a 4 4 a-4 4 a 4 4
4 16
1 2
a a
=√¿ ¿ ¿= ¿√a − 4+2∨+¿√a −4 −2∨
¿
¿1−4
a∨¿ ¿
¿
* Do a > 4 nên 1 - 4a > 0 và ta có √a − 4+2 > 0
* ¿√a − 4 −2∨¿=
√a − 4 −2 nếu √a − 4 −2 ≥ 0
2-√a − 4 nếu √a − 4 − 2<0
¿{
¿
¿
=
√a − 4 − 2 nếu a≥ 8
2-√a − 4 nếu 4<a<8
¿{
¿
¿
Vậy A =
2a√a − 4
a − 4 nếu a ≥8
4a a-4 nếu 4 <a<8
¿{
¿
¿
2) Khi 4 < a < 8 ta có A = 4aa − 4 =4 (a-4)+16
a − 4 =4 +
16
a −4
Ta có A số nguyên khi 16a − 4 là số nguyên ⇔a – 4 là ước nguyên dương của 16 vì 0 < a – 4 < 2
Nên a- 4 = 1 a – 4 = 2 ⇔a = 5 a = 6.
Bài 2:
1) Ta có a + b + c =√2+(-5√2) + 4√2= 0
Nên phương trình có một nghiệm x = 1; một nghiệm x = 4
2) Ta có
√2 x −2y=3
3x+√2 y=4
¿{
¿
¿
⇔
√2 x − 2y=3
3√2 x +2y=4√2
¿{
¿
¿
⇒ 4√2 x=3+ 4√2 ⇒ x = 3+4√2
4√2
Lại có
√2 x −2y=3
3x+√2 y=4
¿{
¿
¿
⇔
3√2 x − 6 y=9
3√2 x +2y=4√2
¿{
¿
¿
⇒ y = 4√2 −9
8
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
x=3√2+8
8
y=4√2− 9
8
¿{
¿
¿
Bài 3: Goị chiều rộng của khu vườn là x(m)
Chiều dài của hình chữ nhật là x + 5
Ta có x(x + 5) = 300⇔x2 + 5x – 300 = 0 ⇔¿
¿
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 15m; chiều dài là 20 m
Bài 4:
1) Ta có CE2 = CO2 + OE2 = R2 +
2 R 3
=
2 10R 9
H M
C
D
A
Trang 2CE =
R 10
3 2) Xét tứ giác MEOD có DME EOD = 900
nên DME EOD = 1800
⇒tứ giác MEOD nội tiếp trong đường tròn đường
kính DE, có tâm là trung điểm của DE
Bán kính
DE
2 =
CE
2 =
R 10
6 (vì E thuộc trung trực của CD) 3) Xét tam giác vuông CMD và tam giác vuông COE
Có ^C chung nên ΔCMD ~ ΔCOE
CE =
MD
⇒CE MD= 2R R
3⇒CE MD=2R2
3
*) Tính MH
Bài 5: Ta có a + b + c = 0 ⇔a + b = - c ⇔(a + b)3 = (-c)3
⇔a3 + b3 + 3a2b + 3ab2 = - c3 ⇔ a3 + b3 + c3 = - 3ab(a + b)
⇔ a3 + b3 + c3 = - 3ab(-c) ⇔a3 + b3 + c3 = 3abc (đpcm)