PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y 0 được gọi là đường tiệm cận ngang ( gọi tắt làa. tiệm cận ngang..[r]

Vấn đề 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Phương pháp giải :

* Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền xác định hay một khoảng : - Tìm tập xác định - Tính y’, tìm cc nghiệm của phương trình y’=0 hay tại đĩ y’ khơng xác định - Lập bảng biến thiên căn cứ bảng biến thiên  GTLN, GTNN * Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn [a;b]: - Tính y’, tìm cc nghiệm của phương trình y’=0 thuộc đoạn [a;b] Giả sử các nghiệm là x1, x2,…, xn - Tính các giá trị f(a., f(x1., f(x2.,…., f(xn , f(b GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm được, GTNN là giá trị nhỏ nhất trong các số vừa tìm được Ví dụ a.Tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2x x 2 b.Tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x x x2 1   trên [ 1 2;2 ] Giải : a.Txđ :  x [0;2] ( Hoặc D= [0;2] y/= 2 1 2 x x x   cho y/=0  1-x=0  x=1  y=1 B ng bi n thiên ảng biến thiên ến thiên x 0 1 2

y/ + 0

-y 1

0 CĐ 0

max ( )f x f(1) 1  min ( )f x f(0) f(2) 0  b y/= 2 2 1 x x  cho y/=0  x2  1=0  1 1 ;2

2 1

2

x x



 



Ta có y(1)

2 =

7

2 ; y(1.=3 ; y(2.=

7 2 1

[ ;2]

2

min ( ) f x

= f(1)

2 =f(2.=

7

2 ; 1;22

max ( )f x f(1) 3

 

 

 

Bài tập đề nghị

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

1 y = x2 – 2x + 2 2 y = -x2 + 4x + 1 3 y = x3 – 3x2 + 1

4 y = x2 + 2x – 5 trên đọan [-2 ; 3] 5 y = x2 – 2x + 3 trên đọan [2 ; 5]

6 y = x3 – 3x2 + 5 trên đọan [-1 ; 1] 7 y = 13x3+2 x2+3 x − 4 trên đọan [-4 ; 0]

8 y = x4 – 2x2 + 3 trên đọan [-3 ; 2] 9 y = -x4 + 2x2 + 2 trên đọan [0 ; 3]

10 y = x4 – 2x2 + 1 trên đọan [1 ; 4] 11 y = x −1 x +1 trên đọan [2 ; 5]

12 y = x + 1x trên khỏang (0 ; +∞ 13 y = x - 1x trên nữa khỏang (0 ; 2]

14 y = x2−3 x +1

x +1 trên đọan [1 ; 4] 15 y = 2 x2+5 x+ 4

x +2 trên đọan [-3 ; 3]

16 y = √100− x2 trên đọan [-8 ; 6]

17 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x  x4 2x2  trên đoạn 1  0; 2 

18 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x   x 2 osxc trên đoạn

0;

2



 

19 Tìm GTLN, GTNN của hàm số: f x  x 9

x

 

trên đoạn 2; 4

20 Tìm GTLN và GTNN của hàm số  

4 1

2

f x x

x

  

 trên đoạn 1;2

21 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x   2x3 6x2 1 trên đoạn   1;1 

22 Tìm GTLN và GTNN của hàm số  

2 1 3

x

f x

x





 trên đoạn 0; 2

23 Tìm GTNN, GTLN của hàm số: y x2 4 x2

24 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 3x 10 x2

25 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x4 x

**********HẾT**********

Vấn đề 4 Tiệm cận

1 Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang

a Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang ( gọi tắt là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x nếu: xlim ( )f x y0 xlim ( )f x y0

   hoặc    

b Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng ( gọi tắt là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu:

oặ

Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

a

2 1 2

x y

x





2 2

2 1

x x y

x

 



2 2

3 4

x x y

x





 d 2

2

4 3

x y

x x





 

e

2 1

3 2

x y

x

 



x y x



