Tính HK bằng nhiều cách ( ít nhất là 2 cách).[r]
Trang 1PGD TP Tuy Hòa
Trường THCS Nguyễn Thị Định
&&&&
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Môn TOÁN Lớp 9 (Năm học 2008 – 2009)
Thời gian: 45 phút ( không kể phát đề)
Ngày thi: 30 – 8 – 2008
ĐỀ BÀI:
Bài 1: ( 1,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a)
1
x
b) ( 2x + 3).(x – 1) = (x – 1).( x + 5)
Bài 2 : ( 3,5 điểm)
Cho biểu thức : A = 2
a) Với giá trị nào của x thì A có giá trị xác định
b) Rút gọn A
c) Với giá trị nguyên nào của x thì A có giá trị nguyên?
c) Chứng minh rằng với x 7 4 3 thì A +
3 1 2
là một số nguyên
Bài 3: ( 1 điểm) Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa:
a) 2 4x ;
b)
1
;
c) 5 x 2 ;
d) 1 x +
1 2
x
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 1050 ; góc B bằng 450 ; AB = 4 2 cm và đường cao AH a) Tính các cạnh của tam giác ABC
b) Gọi K là điểm đối xứng của H qua AC Tính HK bằng nhiều cách ( ít nhất là 2 cách)
-( Hết
Trang 2) -ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
Bài 1: ( 1,5 điểm) Mỗi câu 0,75 điểm
a)
1
x
3(3 1) 15 5(2 1) 15
(0,25đ)
9x – 3 – 15 > 10x + 5 + 15x
- 16x > 23 (0,25đ) x <
23 16
(0,25đ)
Vậy tập nghiệm của bpt là S =
23 /
16
x x
b) ( 2x + 3).(x – 1) = (x – 1).( x + 5)
( x – 1).( 2x + 3 – x – 5) = 0 (0,25đ)
(x – 1).(x – 2 ) = 0 (0,25đ)
x = 1 hoặc x = 2
Vậy tập nghiêm của pt là S = 1; 2
(0,25đ)
Bài 2: ( 3,5 điểm)
a) Ta có: x2 + 2x – 3 = ( x + 3).( x - 1) ( 0,25đ)
A có giá trị xác định khi x - 3 và x 1 ( 0,25đ)
b) Rút gọn A: Với x - 3 và x 1; ta có:
A =
(0,25đ)
A =
2
( 3)( 1)
(0,25đ)
A =
(2 1)( 3)
( 3)( 1)
(0,25đ)
A =
1
x
x
Vậy với x - 3 và x 1; thì: A =
1
x x
(0,25đ)
c) Với x - 3; x 1; A =
1
x x
=2 +
1 1
x (0,25đ)
A có giá trị nguyên khi x – 1 là ước của 1 (0,25đ)
Suy ra x – 1 = 1; -1(0,25đ), do đó x = 2; 0 cả hai
giá trị này đều thuộc ĐKXĐ của A Vậy khi x =
0; 2 thì A có giá trị nguyên (0,25đ)
d)Với x 7 4 3 , ta có A =
2 7 4 3 1
7 4 3 1
A =
2 2
Xét A +
3 1 2
=
3 2 3
3 1 2
=
2 2 3 2(1 3)
(0,25đ)
=
2(1 3) 2(1 3)
= 1 (0,25đ) Bài 3: Mỗi câu 0.25 điểm
a) 2 4x có nghĩa khi 2 – 4x 0 x 0,5
b)
1
có nghĩa khi x 0 và
1
0
x 0 và 3 x< 0 x 0 và x > 9 x > 9 c) 5 x 2 có nghĩa khi 5 – x2 0 - 5 x 5
d) 1 x +
1 2
x có nghĩa khi 1– x 0 và x + 2 > 0
x 1 và x > - 2 - 2 < x 1 Bài 4: ( 4 điểm)
( Vẽ hình ghi GT và KL 0.5 đ)
GT: ABC; AH BC;
B = 450; A =1050; AB= 4 2 cm;
K đx H qua AC
KL a)Tính AC; AB;BC b) Tính HK bằng nhiều cách( ít nhất 2 cách ) a) AHB vuông tại H có B = 450 nên nó là tam giác
vuông cân (0,5đ)do đó BH = AH Áp dụng đl Pita go
AHB, ta có: BH 2 + AH 2 = AB2 2 BH 2 = 32 BH2 = 16
BH = AH = 4(cm) (0,25đ)
ABC có B = 450 ; A = 1050 C = 300
AHC vuông tại H có C = 300 nên nó là nửa tam giác
đều (0,5đ), do đó AH =
1
2 AC
AC = 2AH = 8 (cm) (0,25đ)
Áp dụng đl Pita goAHC, ta có: HC 2 = AC 2- AH 2
= 64 – 16 = 48 HC = 48 = 4 3 (cm) (0,25đ)
Mà BC = BH + HC = 4+ 4 3 (cm) (0,25đ)
b) Gọi E là giao điểm của HK và AC
Cách 1: Vận dụng hệ thức lượng để tính HE rồi suy ra
HK = 2 HE ; kết quả: HK = 4 3 (cm)
Cách 2: Lập luận diện tích tứ giác AHCK bằng 2 lần
diện tích tam giác AHC, vận dụng công thức tính diện tích tam giác và tứ giác, tính ra kết quả
4 2 (cm) 105 0 E
45 0
K
B
A
Trang 3=
2(2 3) 1
3 2 3
(0,25đ)
Cách 3: Chứng minh tam giác KHC là tam giác đều rồi
suy ra
…( Làm đúng 1 cách được 0,75 điểm)