Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD). Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung[r]
Trang 1Hình học giải tích trong không gian.
Biên soạn: Đinh Hồng Chinh – Trường THPT Bình Minh
A NHẮC LẠI BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Cho a( ; ; )x y z1 1 1 , b( ; ; )x y z2 2 2 , A( ,x y z A A, )A , B( ,x y z B B, )B
1 a b.x x1 2y y1 2z z1 2 ; ab x x1 2x x1 2z z1 2 0 ; a2 x12y12z12
a x y z
; AB (x B x A)2(y B y A)2(z B z A)2
;
a b
2 a b,
cùng phương a b, 0
3 a b, a; a b, b
4 Gọi là góc giữa hai véctơ a và b
thì : a b, a b .sin
Với
1 2 1 2 1 2
0, 0, cos =
x x y y z z
a b
5 Ba vectơ a b c, ,
đồng phẳng a b c, . 0
6 Diện tích tam giác ABC là:
ABC
S AB AC AB AC
, trong đó là góc giữa hai vectơ AB AC,
7 Thể tích hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' là: V ABCD A B C D ' ' ' ' AB AC AA, . '
8 Thể tích tứ diện ABCD là:
1
6
ABCD
V AB AC AD
B VECTOR
Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho a2; 1;3 ; (4; 2;5); b c3;1; 2 ; (5;3; 6) d
2 3 ;
b)T×m x,y,z sao cho d xay bzc
Bài 2:OA 2;5; 4 ; OB 3i j 2 ;k C4; 3;0
a)CM:A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
b)Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành.
c)Tìm toạ độ trong tâm của tam giác ABC.
d)Tính diện tích của hình bình hành ABCD ở trên.
Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A,B,C,D có toạ độ xác định bởi các hệ thức A(2;4;-1),OB i 4j k C, 2;4;3 , OD2i2j k
a)CMR:ABAC AC; AD AD; AB
b)Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A,B,C,D có toạ độ A(-4;4;0),B(2;0;4),C(1;2;-1);D(7;-2;3)
a)CMR:A,B,C,D đồng phẳng.
b)Tính diện tích tứ giác ABDC.
Bài 5:Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;-1;2),
C(3;-1;1),B’(3;5;-6),D’(1;4;-6).
a)Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
b)Tính thể tích của hình hộp.
Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;0;1),
Trang 2a)Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
b)Tính thể tích của hình hộp.
B PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG.
1 Viết phương trình mp(P) biết
a) (P) đi qua A(1;0;-3) và có vtpt n (1; 3;5)
b) (P) đi qua M(2 ;3 ;2) và có cặp vtcp là u(1;1; 2); v ( 3;1;2)
c) (P) là mp trung trực của đoạn AB với A(-4 ;3 ;2), B(0 ;-1 ;4)
d) (P) đi qua M(1 ;-1 ;1), N(0 ;2 ;0), P(-2 ;-3 ;-4)
e) (P) đi qua M(2 ;3 ;4) và song song với trục Ox, Oz
f) (P) đi qua hai điểm M(1 ;-2 ;1), N(-1 ;1 ;3) và song song với trục Oy
g) (P) đi qua điểm M(1 ;-1 ;2) và chứa đường thẳng
( ) :
h) (P) đi qua M 1; 2;1 và song song với mp Q : x y 3z 1 0
i) (P) đi qua M(2 ;-1 ;1), N(-2 ;3 ;-1) và vuông góc với mp (Q):4x y 2z 1 0 j) (P) đi qua các hình chiếu của điểm M(4 ;-1 ;2) trên các mặt phẳng tọa độ
k) (P) đi qua các hình chiếu của điểm M(4 ;-1 ;2) trên các trục tọa độ
2 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau Biết A(1 ;1 ;1),
B(2 ;3 ;5), C(3 ;-2 ;2) Hãy viết phương trình các mp (ABC), (ACD)
3 Viết phương trình mp đi qua điểm M(0 ;2 ;-1), song song với trục Ox và vuông góc với
mặt phẳng ( ) : x y z 0
4 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(-3 ;0 ;1), vuông góc với hai mặt phẳng
( ) : 2P x3y z 2 0 và ( ) :Q x5y 2z 1 0
5 Cho hai đường thẳng : 1
8 23 0 :
4 10 0
x y
y z
:
x z
y z
Viết phương trình mặt phẳng P, Q song song nhau lần lượt chứa 1, 2
6 Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(1;2;3) và cắt 3 trục tọa độ ở ba điểm cách đều gốc
tọa độ
7 Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6).
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD)
b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và song song với đường thẳng CD
c) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Viết phương trình mặt phẳng đi qua G và song song với mặt phẳng (ABC)
C VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG CHÙM MẶT PHẲNG
8 Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau :
a) (d1) : 2x-3y+4z-5=0 và (d2) : 3x-y+z-1=0
b) (d1) : -x+y-z+4=0 và (d2) : 2x-2y+2z-7=0
c) (d1) : x+y+z-3=0 và (d2) : 2x+2y-2z-3=0
d) (d1) : 3x+3y-6z-12=0 và (d2) : 4x+4y-8z-16=0
9 Cho hai mặt phẳng ( ) : (P m2 5)x 2y mz m 5 và ( ) :Q x2y 3nz 3 0
Tìm m và n để hai mặt phẳng (P), (Q):
a) song song với nhau
b) trùng nhau
c) cắt nhau
10 Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;0;3), chứa đường thẳng giao tuyến của
hai mặt phẳng (P):x-y+z-3=0 và (Q): 3x+y+2z-5=0
11 Viết phương trình mặt phẳng (P):
a) Đi qua điểm A(1;2;1) và chứa trục Oy
Trang 3b) Đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : x 3y 1 0 và ( ) : 2 y3z 5 0 đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 x y 1 0
c) Đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 3 x y 3z 8 0 và
( ) : 2 x y z 2 0 đồng thời song song với mặt phẳng ( ) : x y 1 0
D PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
12 Viết ptts, ptct, pttq của đường thẳng (d) biết :
a) (d) đi qua A(2 ;0 ;1) và có vtcp u (1; 1; 1)
b) (d) đi qua hai điểm A(1 ;2 ;1) và B(-1 ;0 ;0)
c) (d) đi qua M(-2;1;0) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x+2y-2z+1=0
d) (d) đi qua N(-1;2;-3) và song song với đường thẳng
3 0 :
x y z
x y z
e) (d ) đi qua M(2;-3;-5) và vuông góc với (ABC), biết A(1;0;1),B(1;1;0),C(0;1;1)
13 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(2 ;-1 ;1) và vuông góc với hai đường thẳng :
1
1 0 ( ) :
x y d
x z
( ) :
0
x y d
z
14 Viết phương trình hình chiếu (d’) của đường thẳng
( ) :
x y z d
x z
( ) : x y z 7 0
15 Viết phương trình hình chiếu (d’) của
( ) :
lên các mặt phẳng Oxy, Oyz
16 Cho mặt phẳng ( ) : 2P x y z 1 0 và đường thẳng
( ) :
Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của (P) và (d), vuông góc với (d) và thuộc mặt phẳng (P)
17 Lập phương trình đường thẳng đi qua M(-4 ;-5 ;3) và cắt cả hai đường thẳng :
1
( ) :
( ) :
18 Lập phương trình đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng ( ) :P y2z0 và cắt cả 2 đường
thẳng
1
1 ( ) :
4
z t
2
2 ( ) : 4 2
1
z
19 Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(0 ;1 ;1), vuông góc với đường thẳng
1
:
và cắt đường thẳng 2
2 0 :
1 0
x y z d
x
20 (Đường vuông góc chung)
Xác định phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng :
( ) :
( ') :
E VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG
21 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau :
Trang 4a)
3 3
x t
0 ( ') :
x y z d
x y z
b)
( ) :
2 ( ') : 5 3
4
z
22 Chứng minh rằng đường thẳng
( ) :
d
x y z
( ) : 4P x 3y7z 7 0
23 Chứng minh hai đường thẳng
( ) :
0 ( ') :
x y z d
x y z
nhau Viết phương trình mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng đó
24 Chứng minh hai đường thẳng
1 2 ( ) : 3
2 3
2 ( ') : 1
3 2
x t
chéo nhau và viết phương trình đường vuông góc chung của chúng
G KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
25 Cho 2 đường thẳng
1
1 ( ) :
y t
z t
2
2 ( ) : 1
x t
z t
a) Chứng minh rằng 1, 2 chéo nhau
b) Tính khoảng cách giữa 1, 2
26 Tính khoảng cách từ điểm A(1;-2;1) đến đường thẳng
( ) :
2 0
x y z
27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(-2;1;2) và mặt phẳng (P):2x-y+2z-5=0 Tìm
trên đường thẳng
( ) :
những điểm cách đều A và (P)
28 a) Tính góc giữa hai đường thẳng
1
2 3
4
( ) :
4 0
x y z d
x y z
b) Tính góc giữa đường thẳng
( ) :
và mặt phẳng ( ) : 3P x y z 13 0
29 Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua M(0;0;1), N(3;0;0) và tạo với mặt phẳng
Oxy một góc 3
30* Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) cắt cả hai đường
thẳng (d1), (d2) sao cho (d) vuông góc với (d1), và (d) tạo với (d2) một góc 450 Ở đây (d1), (d2) được cho bởi:
1
1
0
z
và
2
9 ( ) : 4 (s )
2
z
H MẶT CẦU.
31 Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu được cho bởi các phương trình sau:
Trang 5a) x2y2z2 6x2y 4z 2 0
b) x2y2z2 4x8y2z 4 0
32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường tròn (C) có phương trình:
( ) :
C
33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm
A(1;1;0), B(-1;1;2), C(1;-1;2) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): x+y+z-4=0
34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-1;2) và mặt phẳng
( ) : 3P x4 - - 23 0 y z Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
35 Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng
( ) :
x y z d
x y z
hai mặt phẳng ( ) :1 x2y 2z 2 0 và ( ) :2 x2y 2z 4 0
36* Cho A(0;0;0), B(3;0;0), C(1;2;1), D(2;-1;2) Viết phương trình mặt phẳng qua C, D và qua tâm
mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD
37* Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng:
( ) :
Và tiếp xúc với mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x 4y 6z 67 0
I TỔNG HỢP
38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;2;-3) và mặt phẳng
( ) : 4P x y 4z15 0
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên (P)
b) Tìm tọa độ điểm M’ là điểm đối xứng của M qua (P)
39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;2) và đường thẳng
1 2
( ) : 1
4
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên (d)
b) Tìm tọa độ điểm B là đối xứng của điểm A qua (d)
40 Cho A(3;0;2), B(1;2;1) và đường thẳng
( ) :
a) Tìm điểm I thuộc (d) sao cho IA IB
có độ dài nhỏ nhất
b) Kẻ AA BB', ' ( ) d Tính độ dài đoạn A’B’.
41 Cho điểm A(1;-1;1) và 2 đường thẳng d1, d2:
3
x t
:
x y z d
x y
a) Chứng tỏ d1, d2, A đồng phẳng
b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và cắt d1, d2 lần lượt tại 2 điểm B, C sao cho A
là trung điểm BC
42 (TNTHPT 2001-2002) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng() : x y
z 1 = 0 và đường thẳng
1
( ) :
1) Viết phương trình chính tắc của các đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng () với
các mặt phẳng toạ độ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm
Trang 6tương ứng của mặt phẳng () với các trục toạ độ Ox, Oy, Oz, còn D là giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng toạ độ Oxy.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)
43 (TNTHPT 2002-2003) Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D có toạ độ xác định
bởi các hệ thức
,C (2 ; 4 ; 3), OD2i 2j k
1) Chứng minh rằng AB AC, AC AD, AD AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và
CD Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (BCD).
3) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Viết phương trình tiếp diện ()
của (S) song song với mặt phẳng (ABD).
44 (TNTHPT 2003-2004) Trong mặt phẳng Oxyz cho 4 điểm A(1;1;2),B(1;3;2), C(4;3;2),
D(4;1;2).
1) Chứng minh A, B, C, D đồng phẳng.
2) Gọi A là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình
mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D.
3) Viết phương trình tiếp diện () của mặt cầu (S) tại điểm A.
45 (THTHPT 2004-2005) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) :
2 2 2
2 2 4 3 0
1
2 2 0
2 0
( ) :
1
( ) :
1) Chứng minh (1) và (2) chéo nhau
2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường
thẳng (1) và (2)
46 (TNTHPT 2005-2006) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm
A(1 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
1) Viết phương trình đường thẳng OG.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
3) Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
47 (THTHPT 2005-2006-Phân ban)
Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0), C(0 ; 0 ; 6).
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.
48 (TNTHPT 2006-2007) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( )d có
phương trình
x- =y+ = z
và mặt phẳng ( )P có phương trình
3 2 0
x y- + z+ = .
1 Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng ( )d với mặt phẳng ( )P .
2 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ( )d và vuông góc với mặt phẳng
( )P .
Trang 749 (TNTHPT 2006-2007-Phân ban) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm
( 1; 1;0)
M - - và mặt phẳng ( )P có phương trình x y+ - 2z- 4=0.
( )P .
với mặt phẳng ( )P Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng d với mặt phẳng ( )P .
50 (TNTHPT 2006-2007-Phân ban) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
(1;2;3)
E và mặt phẳng (a) có phương trình x+2y- 2z+ =6 0.
1 Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt
phẳng (a).
với mặt phẳng (a).
50a) (TNTHPT 2006-2007 Phân ban lần II) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
hai điểm M(1;0;2), N(3;1;5) và đường thẳng (d) có phương trình
1 2 3 6
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d)
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M,N
50b) (TNTHPT 2007-2008 Phân ban lần I)
1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3;-2;-2) và (P): 2x – 2y + z -1 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ A đền (P)
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4;-1), B(2;4;3),
C(2;2;1)
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
50c) (TNTHPT 2007-2008 Phân ban lần II)
1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2) và mặt phẳng
(P): 2x + 2y + z – 7 = 0
a) Viết phương trình đường thẳng MN
b) Tính khoảng cách từ trung điểm của MN đến (P)
2) trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng (P) có phương
trình x – 2y – 2z – 10 = 0
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P)
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)
50d) (TNTHPT 2008-2009 Phân ban )
1)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:
2 2 2 (S) : x 1 y 2 z 2 36 và (P) : x 2y 2z 18 0
a) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P)
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
2) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình
a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d
Trang 8b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d
51 (ĐH Khối A – 2002) Cho 2 đường thẳng 1
( ) :
x y z d
2
1 ( ) : 2
1 2
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và song song với (d2)
b) Cho M(2;1;4) Tìm H( )d2 sao cho MH nhỏ nhất
52 (ĐH Khối A-2005) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương
trình:
( ) :
và mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 9 0
a) Tìm tọa độ điểm I sao cho khoảng cách từ I đến mp(P) bằng 2
b) Tìm giao điểm A của đường thẳng (d) và mp(P) Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mp(P), biết qua A và vuông góc với (d)
53 (ĐH Khối D -2005) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
1
( ) :
2 0 ( ) :
3 12 0
x y z d
x y
a) Chứng minh d1, d2 song song với nhau Viết phương trình mp (P) chứa cả 2 đường thẳng
d1, d2
b) Mặt phẳng tọa độ Oxy cắt 2 đường thẳng d1, d2 lần lượt tại 2 điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
54 (ĐH Khối D-2006) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và 2 đường
thẳng 1
:
và 2
:
a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2
55 (ĐH Khối A – 2007)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng 1
:
2
1 2
3
z
Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mp ( ) : 7P x y 4z0 và cắt
cả hai đường thẳng d1, d2
56 (ĐH Khối B – 2007) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
( ) :S x y z 2x4y2z 3 0 và mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z14 0
a) Viết pt mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3
b) Tìm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) là lớn nhất
57 (ĐH Khối B – 2009)
1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất
58 (ĐH Khối D – 2009)
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = 0 Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P)
Trang 92 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng
59 (ĐH Khối A – 2009)
1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0
và mặt cầu
S : x2y2z2 2x 4y 6z 11 0
Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cặt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0
và hai đường thẳng
Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoăng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.