Gäi K lµ giao ®iÓm cña BI vµ NE.[r]
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo
hà nam Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2009 – 2010
Ngày thi: 09.7.2009
Môn: Toán (Đề chuyên)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,5điểm).
1) Giải phơng trình: 2
2
x x x
2) giải hệ phơng trình:
1 7 12
x
x y x
x y
Bài 2: (2,0điểm)
Cho phơng trình: x 6x 3 2 m0
a) Tìm mđể x 7 48 là một nghiệm của phơng trình.
b) Tìm mđể phơng trình có 2 nghiệm x x 1; x x 2 thoả mãn:
1 2
24 3
x x
Bài 3: (2,0điểm)
1) Cho phơng tình 2x2 + 2(2m – 6) x – 6m + 52 = 0 ( với m là tham số; x là ẩn số) Tìm giá trị nguyên của m để phơng trình có nghiệm là số hữu tỉ
2) Tìm số abc thoả mãn: abc = (a + b)2.4c
Bài 4: (3,5điểm)
Cho ABC nhọn có C A Đờng tròn tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với
các cạnh AB, BC , CA lần lợt tại M; N; E Gọi K là giao điểm của BI và NE
a) Chứng minh:
2
C AIB
b) Chứng minh 5 điểm A, M, I , K , E cùng nằm trên 1 đờng tròn
c) BI cắt AC tại T, chứng minh KT.BN = KB.ET
d) Gọi Bt là tia của đờng thẳng BC và chứa điểm C Khi 2 điểm A, B và tia Bt cố định; điểm C di động trên tia Bt và thoả mãn giả thiết Chứng minh rằng các đờng thẳng NE tơng ứng luôn đi qua một điểm cố định
* * * * * * * * * * Hết * * * * * * * * * *