§ò sè 1 bé §ò luyªn thi §hc§ m«n to¸n gv vò hoµng s¬n §ò sè 1 §ò chýnh thøc khèi a n¨m 2008 phçn chung cho têt c¶ thý sinh c©u i 2®ióm §ò ct khèi a n¨m 2008cho hµm sè y 1 víi m lµ tham sè t

Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá (1), bieát tieáp tuyeán ñoù caét truïc hoaønh, truïc tung laàn löôït taïi hai ñieåm phaân bieät A, B vaø tam giaùc OAB caân taïi goá[r]

Trang 1

Đề số 1 Đề chính thức- khối a năm 2008

Phần chung cho tất cả thí sinh

Câu I. ( 2điểm ) (Đề CT- khối A năm 2008)Cho hàm số y =

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1

2.Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đờng tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 450

Câu II. ( 2điểm )

1.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đờng thẳng d

2.Viết phơng trình mp( ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn nhất

Câu IV.( 2điểm) 1 (Đề CT- khối A năm 2008)Tính tích phân(Đề CT- khối A năm 2008) : I =

4 6 0

t cos 2

g x dx x

Phần riêng -Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 câu: Va hoặc

Vb -Câu Va.( 2 điểm)Theo chơng trình không phân ban

1 (Đề CT- khối A năm 2008)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,hãy viết phơng trình chính tắc của elip(E) biết rằng

(E) có tâm sai bằng

5

3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.

2 (Đề CT- khối A năm 2008)Cho khai triển (1+2x)n = a0+a1x+ +anxn ,trong đó n  * và các hệ số a0,a1, ,an thoả

a a

Tìm số lớn nhất trong các số a0,a1, ,an

Câu Vb.( 2 điểm)Theo chơng trình phân ban

1.Giải phơng trình (Đề CT- khối A năm 2008):

log x (2 x   x 1) log (2  x x  1)  4.

2(Đề CT- K A - 08)Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a,đáy ABC là tam giác vuông tai A , AB =a,AC

= a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối

chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng AA' ,B'C'

Đề số 2 Đề chính thức- khối B năm 2008

Câu I.( 2điểm )

(Đề CT- K B - 08)Cho hàm số y = 4x3-6x2 +1 (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1),biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M (-1;-9)

Câu II.( 2điểm )

1 (Đề CT- K B - 08)Giải phơng trình : sin3- 3cos3x = sinxcos2x - 3sin2xcosx

Câu III.( 2điểm )

(Đề CT- K B - 08) (Đề CT- K B - 08)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2),B(2;-2;1), C(-2;0;1).

1.Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C

2.Tìm toạ độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x +2y +z -3 = 0 sao cho MA=MB=MC

Câu IV.( 2điểm )

1 (Đề CT- K B - 08) (Đề CT- K B - 08)Tính tích phân  

4 0

Trang 2

2 (Đề CT- K B - 08)Cho hai số thực x,y thay đổi và thoả mãn hệ thức x +y=1.Tìm GTLN và GTNN của biểu thức

2 (Đề CT- K B - 08)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình

chiếu vuông góc của C trên đờng thẳng AB là điểm H(-1;-1),đờng phân giác trong của góc A coá phơng trình x -y +2 =

0 và đờng cao kẻ từ B có phơng trình 4x +3y -1 = 0

Câu I.( 2điểm ).(Đề CT- K D - 08) Cho hàm số y = x3-3x2 +4 (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2.Chứng minh rằng mọi đờng thẳng đi qua I(1;2) với hệ số góc k ( k > -3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt I,A,B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB

(Đề CT- K D - 08) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3).

1.Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểmA,B,C,D

2.Tìm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

CâuIV.( 2 điểm)

1 (Đề CT- K D - 08) Tính tích phân

2 2 1

ln

2 (Đề CT- K D - 08) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho parabol(P): y2 = 16x và điểm A(1;4) Hai điểm phân biệt B,C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc BAC=900.Chứng minh rằng đờng thẳng BC luôn đi qua một điểm cố

định

1 (Đề CT- K D - 08) Giải bất phơng trình

2 1 2

2 (Đề CT- K D - 08) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông AB =BC =a,cạnh bên AA' = a 2

.Gọi M là trung điểm của cạnh Bc.Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách hai đờng thẳng AM,B'C

Đề số 4 Đề chính thức khối A-2007

CâuI (2 điểm) Cho hàm số y =

Trang 3

2Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O

1.Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau

2.Viết phơng trình đơng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0

và cắt hai đờng thẳng d1 và d2

Câu IV ( 2 điểm)

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = ( e + 1 )x và y = ( 1 + ex )x

2 Cho x,y,z là các số thực dơng thay đổi và thoả mãn điều kiện xyz = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức:

Phần tự chọn : Thí sinh chỉ đ ợc chọn làm câu Va hoặc Vb

Câu V.a Theo chơng trình THPT không phân ban (2điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(0;2) ,

B(-2; -2) và C(4;-2) gọi H là chân đờng cao kẻ từ B ; M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC , viết phơng trình đờng tròn đi qua các điểm H,M,N

CâuI (2 điểm) Cho hàm số : y = -x3 +3x2 +3(m2 -1)x -3m2 -1 (1) ,m là tham số

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị

của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ O

Câu II ( 2 điểm)

1.Giải phơng trình : 2sin22x +sin7x -1 = sinx

2.Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của tham số m ,phơng trình sau

có 2 nghiệm phân biệt: x2 +2x - 8 = m x  ( 2)

Câu III ( 2 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0

và mặt phẳng (P) : 2x -y +2z -14 = 0

1.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đờng tròn có bán kính bằng 3

2.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớnnhất

Câu IV.( 2 điểm)

1.Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đờng : y =xlnx ,y = 0, x =e

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox

2.Cho x,y,z là 3 số thực dơng hay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Phần tự chọn : Thí sinh chỉ đ ợc chọn làm câu Va hoặc Vb

Câu V.a Theo chơng trình THPT không phân ban (2điểm)

1.Tìm hệ số của số hạng x10 trong khai triển nhị thức niutơn của (2 +x)n ,biết :

3nCn 3n Cn 3n Cn 3n Cn ( 1)nCn n 2048

( n là số nguyên dơng,C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử )

2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho điểm A(2;2) và các đờng thẳng :d1 : x + y - 2 = 0 , d2 : x + y - 8 = 0

Tìm toạ độ các điểm B và C lần lợt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

Câu V.b.Theo ch ơng trình THPT chuyên ban thí điểm) ( 2 điểm)

Trang 4

1.Giải phơng trình :  2 1   x  2 1  x  2 2 0 

2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung

điểm của SA ,M là trung điểm của AE ,N là trung điểm của BC Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa 2 đờng thẳng MN và AC

Đề số 6 Đề chính thức khối D-2007

CâuI (2 điểm) Cho hàm số :

21

x y x



1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho

2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,B và tam giác OAB có diện tích bằng 1/ 4.

Câu II.( 2điểm )1.Giải phơng trình :

Câu III ( 2 điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(-1;2;4) và đờng thẳng

1 Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua tâm G của tam giác OAB và vuông góc Với mặt phẳng (OAB)

2 Tìm toạ độ M thuộc đờng thẳng  sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất

CâuIV (2điểm) 1 Tính tích phân : I =

1ln

Phần tự chọn ( thí sinh chỉ đ ợc chọn làm một trong hai câu V.a hoặc V.b)

Câu V.a Theo chơng trình THPT không phân ban ( 2 điểm )

1 Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của : x( 1 - 2x )5 + x2( 1 + 3x)10

2 Trong mặt phẳng vói hệ toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C) :

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang , ABC  BAD  900, BA=BC=a,AD=2a Cạnh bên SA

là hình chiếu vuông góc của A trên SB.Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoản cách từ H đến mặt phẳng (SCD)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho

2.Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị (C) đến các tiệm cận của nó là một hằng

2.Tìm m để bất phơng trình : m  x2 2 x  2 1    x  2  x   0

Trang 5

có nghiệm x   0;1  3 

Câu III.( 2 điểm)

Trong không gian Oxyz ,cho 2 điểm A(-1;3;-2) , B(-3;7;-18) và

mặt phẳng (P) : 2x-y+z+1 =0

1.Viết phơng trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P)

2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho MA +MB nhỏ nhất

1.Tính tích phân : I =

1 0

x

dx x

Phần tự chọn ( thí sinh chỉ đ ợc chọn làm một trong hai câu V.a hoặc V.b)

Câu V.a Theo chơng trình THPT không phân ban ( 2 điểm )

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đờng tròn (C) : x2 +y2 = 1

Đờng tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho AB = 2.

Viết phơng trình đờng thẳng AB

2.Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?

Câu V.b Theo chơng trình THPT phân ban ( 2 điểm )

1.Giải bất phơng trình : (logx8+log4x2)log2 2 x  0.

2.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB =a, AC =2a, AA' =2a 5 và góc

0120

BAC  Gọi M là trung điểm cạnh CC'.

Chứng minh rằng MB vuông góc với MA' và tính khoảng cách d từ điểm A tới

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.

2 Tìm m để đồ thị (C m ) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đờng thẳng AB đi qua gốc toạ độ

Câu II: ( 2 điểm)

1 Giải phơng trình: 2 cos2 x + 2√ 3sin x cos x +1= 3( sin x + √ 3 cos x)

Câu III: ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho các điểm A( 2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 6) và

1.Chứng minh các đờng thẳng AB và OC chéo nhau

2.Viết phơng trình đờng thẳngΔ // d và cắt các đờng thẳng AB,OC

Câu IV (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đờng 4y 2 =x và y=x

Tính thể tích mọt vật thể tròn xoay khi quay(H) quanh trục Ox trọn một vòng

2.Cho x,y.z là các biến số dơng Tìm giá trị nhỏ nhất của biến thức

Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phơng trình các cạnh AB ,AC

theo thứ tự là 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C

Trang 6

2 Trên các cạnh AB, BC, CD , DA của hình vuông ABCD lần lợt cho 1,2,3 và n điểm phân biệt khác A ,B, C, D Tìm n

biết rằng số tam giác có ba đỉnh lấy từ n+6 điểm đã cho là 439

Câu V.b (2 điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) Biết tiếp tuyến đó qua A(-1;-3)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho các điểm A(-3;5;-5) , B(5;-3;7) và mặt phẳng (P) x +y +z = 0

1.Tìm giao điểm I của đờng thẳng AB với mặt phẳng (P)

2.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho (MA2 +MB2 ) nhỏ nhất

Câu IV ( 2 điểm )

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = 0 và

 

2

1 1

y x

y x e

Có đúng hai nghiệm thoả mãn x>0 ,y >0

2.Cho đờng tròn (C) : x2 + y2 -8x +6y +21 = 0 và đờng thẳng d : x + y -1 = 0

Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) ,biết A thuộc d

Câu V.b(2 điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban)

1.Giải phơng trình : log3(x-1)2 +log (23 x  1)

= 2

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O SA vuông góc với đáy hình chóp Cho AB =

a,SA =a 2.Gọi H và K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SD.Chứng minh SC (AHK) và tính

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =1

2.Tìm m để đồ thị (C m ) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (C m ) tại A cắt trục Oy tại B mà tam giác OBA

vuông cân

Trang 7

Câu II (2 điểm)

1 Giải phơng trình:sin 2 x

cos2 x sin x = tgx- cot gx

2 Tìm m để phơng trình √4 x4−13 x+m +x -1 = 0 có đúng một nghiệm thực

Câu III (2 điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), M(0;-3;6).

1.Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x+ 2y-9 =0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO Tìm toạ độ tiếp điểm 2.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa A,M và cắt các trục Oy,Oz tại các điểm tơng ứng B,Csao cho V OABC =3 (đvtt )

y +3 2 xy

√ y2−2 y +9 = y

2+ x

¿ {

¿

PHần tự chọn:Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a (2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban )

1 Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n biết An3 8 Cn2 Cn4  15 n N   

2 Cho đờng tròn C: x2 +y2 -2x+4y+2 = 0 viết phơng trình đờng tròn (C') tâm M(5;1) ,biết (C') cắt (C) tại các

điểm A,B sao cho AB = √ 3

Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )

1.Giải phơng trình : ( 2-log3x)log9x3 - 3

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox

Câu II.( 2 điểm)

1.Giải phơng trình : 2√ 2sin ( x − π

12 )cosx = 1

2.Tìm m để phơng trình √ x − 3− 2 √ x − 4 + √ x −6 √ x − 4 +5=m

có đúng một nghiệm thực

Câu III.( 2 điểm).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d: x −3

1.Tìm giao điểm M của d và P

2.Viết phơng trình Δ∈(P) sao cho Δ ⊥ d và d(M,Δ) = √ 42

Câu IV.( 2 điểm).

Câu V.a (2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban )

1.Chứng minh rằng với mọi n nguyên dơng ta luôn có :

nCn0−(n −1)Cn1+ +2Cn n −2−Cn n −1=0

2.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho điểm A(2;1) Lấy điểm B thuộc trục Ox

Trang 8

có hoành độ x ≥ 0và điểm C thuộc trục tung có tung độ y ≥0sao cho tam giác ABC vuông tại A Tìm B,C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.

Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )

1.Giải bất phơng trình : log1

2

√ 2 x2− 3 x +1+ 1

2 log2( x − 1)2≥ 1

2.

2.Cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=AC =a,

AA1=a√ 2.Gọi M,N lần lợt là trung điểm của đoạn AA1 và BB1

Chứng minh rằng MN là đờng vuông góc chung của các đờng thẳng AA1 và BB1 Tính thể tích khối chóp MA1BC1 Đề Dự Bị 2 - khối d năm 2007

Phần chung cho tất cả các thí sinh

Câu I.( 2 điểm) Cho hàm số y= x2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Viết phơng trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành tam giác cân

có nghiệm duy nhất

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y +2z -1 = 0 và các đờng thẳng d1:

1.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và (Q) vuông góc với (P)

2.Tìm các điểm M ∈ d1 , N ∈d2 sao cho MN// (P)và cách (P) một khoảng bằng 2

Câu V.a (2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban )

1.Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau

2.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho các điểm A(0;1), B(2;-1) và các đờng thẳng

d1 : (m-1)x +(m-2)y +2 –m = 0, d2 : (2-m)x +(m-1)y +3m-5 = 0

Chứng minh d1và d2 luôn cắt nhau.Gọi p=d1∩d2.Tìm m sao cho PA+PB lớn nhất

Câu V.b (2 điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban )

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x3 -9x2 +12x -4

2.Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt :

Trang 9

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0)

A'(0;0;1).gọi M và N lần lợt là trung điểm của AB và CD

1.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng A'C và MN

2.Viết phơng trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc  biết cos =

1 6

2 Cho hai số thực x  0, y  0 thay đổi và thoả mãn điều kiện :

( x + y )xy = x2 + y2 - xy.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =

x  y

Phần tự chọn :

Câu V.a Theo chơng trình THPT không phân ban ( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho các đờng thẳng

x x



2.Giải hệ phơng trình :

2 2

Câu III.( 2điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(0,0,0),

B(2,0,0),C(0,2,0) ,A'(0,0,2)

1.Chứng minh A'C vuông góc với BC'.Viết phơng trình mặt phẳng (ABC')

2.Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng B'C' trên mặt phẳng (ABC')

Câu IV.( 2 điểm) 1.Tính tích phân:

6 2

.

dx I

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho elip (E) :

Trang 10

Hypebol (H) có hai đờng tiệm cận là y  2 x

và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip (E)

2.áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của (x2 +x)2 ,chứng minh rằng :

C là các tổ hợp chập k của n phần tử).

1.Giải bất phơng trình : logx+1(-2x) > 2

2.Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB =AD = a, AA’ =

3 2

a

và góc BAD =600.Gọi M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh A ‘D’ và A’B’.Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN

2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C)

1.Giải phơng trình :

2sin(2x-) 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( )  : 3x +2y -z +4 =0 và hai

điểm A(4,0,0) ,B(0,4,0) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB

1.Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng AB với mặt phẳng ( )  .

2.Xác định toạ độ K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng ( )  ,đồng thời K cách đều gốc toạ độ O và mặt

phẳng ( )  .

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) : y = x2 -x +3 và đờng thẳng

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đờng thẳng d: x - 4y -2 = 0, Cạnh BC song song với d,phơng trình đờng cao BH :

x +y +3 = 0,và trung điểm của cạnh AC là M(1;1) Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C

2.Từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ? Tính tổng của tất cả các

số tự nhiên đó

1.Giải phơng trình : logx2 +2log2x4 = log 2x8

.2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a,AD = 2a

Cạnh SA vuông góc với đáy ,cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600

Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =

3 3

Trang 11

Câu I.(2 điểm).

Cho hàm số y= x2+ x −1

x+ 2 .

1.Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho

2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó vuông góc với

tiệm cận xiên của (C)

Câu II ( 2 điểm )

1.Giải phơng trình : cotgx + sinx( 1+tgx tg x

2 ) =4

2.Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt : √ x2

C

âu III ( 2 điểm )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(0;1;2) và hai đờng thẳng :

D1:

x=1+t y=− 1− 2t z=2+t

1.Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A ,đồng thời song song với d1 và d2

2.Tìm toạ dộ điểm N thuộc D1 và điểm M thuộc D2 sao cho ba điểm A,M,N thẳng hàng

Câu IV.( 2 điểm )

1.Tính tích phân : I= 

ln 3

ln 5dx

ex+2 e− x−3

2.Cho x , y là các số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A = √¿ ¿

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,Cho đờng tròn (C) : x2 +y2 -2x -6y +6 = 0 và điểm M(-3;1).Gọi T1 và T2

là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C)

Viết phơng trình đờng thẳng T1T2

2.Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 4).Biết rằng ,số tập con gồm 4 phần tử của A

bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A Tìm k ∈ { 1,2, , n } sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất

1.Giải bất phơng trình : log5(4x +144) -4log52 < 1 + log5(2x-2 + 1)

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,AD = a 2, SA = a và SA vuông góc với

mặt phẳng (ABCD) gọi M và N lần lợt là trung điểm của AD và SC ;I là giao điểm của BM và AC.Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB

Đề Dự Bị 1 - khối B năm 2006

2− x −1

x +1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho

2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A(0;-5)

1.Giải phơng trình : ( 2sin2x - 1)tg22x + 3(2cos2x - 1) = 0

2.Giải phơng trình : √ 3 x −2+ √ x − 1=4 x − 9+2 √ 3 x2− 5 x +2 ( x ∈ R)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đờng thẳng :

1.Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng D1và song song với đờng D2

2.Xác định điểm A trên D1 và điểm B trên D2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Trang 12

Câu IV.( 2 điểm )

1.Tính tích phân : I = 

5

10dx

x − 2 √ x − 1

2.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y=x + 11

2 x + √ 4 ( 1+ 7

x2) , với x > 0

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC cân tại B,với A(1;-1) , C(3;5)Đỉnh B nằm trên đờng thẳng d: 2x - y = 0.Viết phơng trình các đờng thẳng AB ,BC

2.Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số chẵn ,mỗi số có 5 chữ số

khác nhau trong đó có hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau?

1.giải phơng trình : log√2√ x +1 − log1

2

(3 − x)− log8¿

2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,góc BAD =600,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),SA=a.Gọi C’ là trung điểm của SC.Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với BD,cắt các cạnh SB,SD của hình chóp lần lợt tại B’,D’.Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

Đề Dự Bị 2 - khối B năm 2006

Cho hàm số y = x3 +( 1-2m)x2 +(2-m)x + m +2 ( m là tham số ) (1)

1 Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ của điểm cựctiểu nhỏ hơn 1

1.Giải phơng trình : cos2x +( 1+2cosx) (sinx - cosx) = 0

2.Giải hệ phơng trình :

( x − y ) ( x2+ y2) =13 ( x + y )( x2− y2)=25 ( x,y ∈ R )

¿ {

¿

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 2x - y +2z +5 = 0 và các điểm A(0;0;4),B(2;0;0).1.Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng AB trên mặt phẳng (P)

2.Viết phơng trình mặt cầu đi qua O,A,B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2.Cho hai số dơng x,y thay đổi thoả mãn điều kiện x + y 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3 x2+ 4

2+ y3

y2 .

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) ,đờng cao qua đỉnh B có phơng trình là

x - 3y -7 = 0 và đờng trung tuyến qua đỉnh C có phơng trình là x + y +1 = 0 Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác

2.Cho hai đờng thẳng song song d1 và d2 Trên đờng thẳng d1 có 10 điểm phân biệt ,trên đờng thẳng d2 có n

điểm phân biệt ( n 2).Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho Tìm n

1.Giải phơng trình : 9x2+x− 1

−10 3x2+x −2

+ 1=0

2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều ,cạnh đáy AB=a,cạnh bên A’A=b.Gọi α là

góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) Tính tgα và thể tích của khối chóp A’.BB’C’C.

Đề chính thức - khối D năm 2006

Câu I.( 2 điểm)

Cho hàm số : y = x3 -3x +2

Trang 13

2.Gọi d là đờng thẳng đi qua A(3,20) và có hệ số góc là m.Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Câu II.( 2 điểm)

1.Giải phơng trình : cos3x +cos2x - cosx -1 = 0

2.Giải phơng trình: 2 x  1  x2 3 x   1 0 x    

Câu III ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đờng thẳng:

1 Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d1

2 Viết phơng trình đờng thẳng di qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.

Câu IV ( 2 điểm ):

1 Tính tích phân :

1

2 0

Câu V.a (2 điểm) Theo chơng trình THPT không phân ban

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đờng thẳng d: x-y+3=0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đờng tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đờng tròn (C), tiếp xúc ngoài với đờng tròn (C)

2 Đội thanh niên xung kích của một trờng phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A 4 học sinh lớp B

và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong

3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy.?

Câu V.b ( 2 điểm) Theo chơng trình THPT phân ban thí điểm

Đề Dự Bị 1 - khối D năm 2006

2.Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M,N đối xứng nhau qua trục tung

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 4x-3y+11z-26=0 và hai

2.Giải phơng trình : 4x -2x+1 +2(2x-1) sin(2x+y-1) +2 =0

Trang 14

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đờng thẳng d: x -y +1- 2 = 0 và điểm

A(-1;1).Viết phơng trình đờng tròn (C) đi qua A,gốc toạ độ O và tiếp xúc với đờng thẳng d

2.Một lớp học có 33 học sinh ,trong đó có 7 nữ Cần chia lớp học thành 3 tổ ,tổ I có 10 học sinh,tổ II có 11 học sinh,tổ III có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chia nh vậy?

1.Giải phơng trình : log3(3x-1)log3(3x+1-3) = 6

2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,gọi SH là đờng cao của hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b

Tính thể tích của khối chóp SABCD

Đề Dự Bị 2 - khối d năm 2006

Cho hàm số y =

3 1

x x





1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2.Cho điểm M0(x0,y0) thuộc đồ thị (C) ,Tiếp tuyến của (C) tại M0 cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và

B.Chứng minh M0 là trung điểm của đoạn thẳng AB

1.Giải phơng trình : 4sin3x +4sin2x +3sin2x +6cosx = 0

2.Giải phơng trình : x  2 7  x  2 x  1   x2 8 x  7 1 x     

CâuIII.( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho A(1,2,0) ,B(0,4,0) ,C(0,0,3)

1.Viết phơng trình đờng thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

2.Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa OA,sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P)

1.Tính tích phân : I =

2 1

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , lập phơng trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4 2,các đỉnh

trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đờng tròn

2.Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập đợc

đều nhỏ hơn 25000?

1.Giải phơng trình: 2(log2x+1)log4x +log2

y mx

x

( m là tham số )1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1/4

Trang 15

2.Tìm m để hàm số (*) có cực trị va fkhoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng

âu III (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng

d : x y 0 , d : 2x y 1 0.

Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1 ,đỉnh C thuộc d2 ,

và các đỉnh B,D thuộc trục hoành

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:

a) Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bẳng 2

b) Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng

 nằm trong mặt phẳng (P) ,biết  đi qua A và vuông góc với d.

âu III (3 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C1):x2+y2-12x-4y+36 = 0 Viết phơng trình đờng tròn (C2) tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox ,Oy ,đồng thời tiếp xúc với đờng tròn (C1)

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0) ,C(0,4,0) ,S(0,0,4)

c) Tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua đờng thẳng SC

d) Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hìn chữ nhật Trong đó O là gốc toạ độ Viết phơng trình mặt cầu đi qua O,B,C,S

C

âu IV (2 điểm)

Trang 16

1.Tính tích phân :

7 3 0

Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = -x3 +(2m+1)x2 -m -1 (*) ( m là tham số)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1

2.Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx -m -1

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) : x2 +y2 -4x-6y -12 = 0

Gọi I là tâm và R là bán kính của (C) Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng

d: 2x -y +3 = 0 sao cho MI = 2 R

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O'B'C' với O(0,0,0), A(2,0,0) ,B(0,4,0) , O'(0,0,4)

a).Tìm toạ độ các điểm A',B'.Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A',B',O'

b).Gọi M là trung điểm của AB ,mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O'A và cắt OA, A'A lần lợt tại K,N,Tìm độ dài đoạn KN

Trang 17

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=1.

2 Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20.

Câu II: ( 2 điểm)

2 Giải phơng trình : 1 + sinx + cosx + sin2x +cos2x = 0

Câu III: (3 điểm).

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz trong hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 với A (0;-3;0), B (4;0;0), C (0;3;0), B1 (4;0;4)

a) Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1 Viết phơng trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)

b) Gọi M là trung điểm của A1B1 Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A, M và song song với

BC1 Mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A1C1 tại điểm N Tính độ dài đoạn MN

Câu IV: ( 2 điểm ).

1 Tính tích phân

sin x cos x

cos x2

0

2 1

2 Giải phơng trình : sin2x + cos2x + 3sinx – cosx – 2 = 0

Câu III ( 2 điểm).

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;5), B(2;3) Viết phơng trình đờng tròn đi qua hai điểm

A, B và có bán kính R bằng 10.

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phơng ABCD A1B1C1D1 có A(0;0;0), B(2;0;0), D1(0;2;2)

a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) vuông góc với nhau

b) Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đờng thẳng AC1 (N A) đến hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.

Câu IV (2 điểm ).

Trang 18

1 Tính tích phân

I 2( x )cos xdx.2 0

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1

2.Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A,có trọng tâm

thẳng BC là x -2y -4 = 0 và phơng trình đờng thẳng BG là 7x – 4y -8 = 0.Tìm toạ độ đỉnh A

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1,1,0), B(0,2,0), C(0,0,2)

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng AC với mặt phẳng (P)

b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.Viết phơng trình ngoại tiếp tứ diện OABC

C

âu IV (2 điểm)

1.Tính tích phân

I 2sin xtgxdx2 0

π

 

.2.Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tông các chữ số hàng chục ,hàng trăm ,hàng nghìn bằng 8 ?

Trang 19

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2.

2.Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đờng thẳng 5x – y = 0

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2,0) và elip (E) :

4 1 Tìm toạ độ các điểm A,B thuộc

(E) ,biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x4 -6x2 +5

2.Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt x4 -6x2 -log2m = 0

Câu II.(2 điểm)

Giải các phơng trình sau :

1 3 x  3  5  x  2 x  4.

2 sinxcos2x +cos2x(tg2x-1) +2sin3x = 0

Câu III ( 3 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) :

Viết phơng trình tiếp tuyến d của (E) ,biết d cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lợt tại A và B Sao cho AO = 2BO

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng

Trang 20

f) Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đờng thẳng MN song song với mặt phẳng (P) :

x -y +z =0 và độ dai đoạn MN bằng 2.

Câu IV.( 2điểm )

1.Tính tích phân I =

2 1

ln

e



2.Một đội văn nghệ có 15 ngời gồm 10 nam và 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8

ng-ời ,biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ?

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*)

2.Hai tiệm cận (C) cắt nhau tại I Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I

Trang 21

Câu III: (3 điểm).

1.Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A (0;2) và B ( 3;-1) Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm

đ-ờng tròn ngoại tiếp của tam giác OAB

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi AC cắt BD tại gốc toạ độ O Biết A (2;0;0), B (0;1;0), S (0;0;2 2) Gọi M là trung điểm của cạnh SC.

a Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA, BM

b Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đờng thẳng SD tại điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN

Câu IV: (2 điểm )

1 Tính tích phân

x

x2

Câu V ( 1 điểm )

Cho tam giác ABC không tù, thoả mãn điều kiện cos2A + 2 2cosB +2 2cosC=3.

Tính ba góc của tam giác ABC

1.Giải phơng trình : 4( sin3x +cos3x) = cosx +3sinx

2.Giải bất phơng trình : log log x  x2 x 

2 4

Câu III (3 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng d: x –y +1 - 2 = 0

và điểm A(-1;1).Viết phơng trình đờng tròn đi qua A,qua gốc toạ độ O và

tiếp xúc với đờng thẳng d

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1

có A trùng với gốc toạ độ O ,B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0, 2).

a)Viết phơng trình mặt phẳng (P) đI qua ba điểm A1,B,C và viết phơng trình

hình chiếu vuông góc của đờng thẳng B1D1 trên mặt phẳng (P)

b)Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A1C.Tính diện tích thiết diện

của hình chóp A1.ABCD với mặt phẳng (Q)

Trang 22

Câu IV ( 2điểm)

1.Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Ox của

hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đờng y = x sin x( 0   x π ).

2.Cho tập A gồm n phần tử , n 7.Tìm n,biết rằng số tập hợp con gồm 7 phần tử

của tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(0;2) và đờng thẳng d: x- 2y +2 = 0

Tìm trên d hai điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AC cắt BD tại gốc toạ độ O ,Biết A(− √ 2;− 1;0), B( √ 2 ;−1 ;0), S(0,0,3)

a)Viết phơng trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB ,song song với hai đờng thẳng AD,SC

b) Gọi (P) là mặt phẳng qua trung điểm B và vuông góc với SC.Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P)

Trang 23

2.Viết phơng trình tiếp tuyến   Δ

của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng ( Δ ) là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc

nhỏ nhất

C

âu II (2 điểm)

1.Giải phơng trình : 5sinx – 2 = 3( 1-sinx)tg2x

2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y =

ln x x

2

3 trên 1;e  

 

C

âu III (3 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1,1) ,B( 4;-3) Tìm điểm C thuộc đờng thẳng x – 2y –

1 = 0 sao cho khaỏng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6

2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a ,góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

3.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) và đờng thẳng

Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua I và cắt hai đờng thẳng d1, d2 lần lợt tại

A, B sao cho ⃗ IA=2 ⃗ IB.

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4;2;2) ,B(0;0;7) và đờng thẳng

Chứng minh rằng hai đờng thẳng d và AB thuộc cùng một mặt phẳng

Tìm điểm C trên đờng thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A

3.Cho hình chóp S.ABC có SA =3a và vuông góc với đáy ABC, tam giác ABC có

AB = BC =2a,góc ở B bằng 1200.Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)

Tiêu đề	Đề Số 1
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề Thi
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	1,6 MB