phçn ®¹i sè ngân hàng trắc nghiệm toán 10 phçn ®¹i sè ch­¬ng i mönh ®ò tëp hîp trong c¸c ®ò bµi cña s¸ch nµy nõu kh«ng nãi g× thªm ta ngçm hióu lµ chän c©u ®óng trong têt c¶ c¸c c©u a tr¾c nghiöm

Cho tam gi¸c ABC víi AD,BE,CF lµ ba trung tuyÕn... DiÖn tÝch tam gi¸c AEF b»ng.[r]

NGÂN HÀNG TRẮC NGHIỆM TOÁN 10

Phần đại số

chơng I: Mệnh đề tập hợp

Trong các đề bài của sách này , nếu không nói gì thêm , ta ngầm hiểu là chọn câu đúng trong tất cả các câu

A Trắc nghiệm kiến thức và thông hiểu

1.1 Câu nào dới đây không là mệnh đề?

(A) Dùng các suy luận và kiến thức toán học đã biết để chỉ ra Q(x)

(B) Dùng các suy luận và kiến thức toán học đã biết để chỉ ra Q(x) không đúng ở một số trờng hợp bào đó

(C) Giả sử xX và hai mệnh đề P(x) ,Q(x) đều không đúng Sau đó , ta dùng các suy luận v à kiến thức toán học đã biết để chỉ ra điều mâu thuẫn

(D) tất cả các câu trên đều sai

1.4 Giả sử x X, ta có P(x) ⇒Q(x) Mệnh đề đảo của mệnh đè này alf :

1.6 Chọn câu đúng trong các câu sau :

(A) tập hợp là một định nghĩa cơ bản nhất để chỉ các phần tử có cùng thuộc tính (B) hai tập hợp bằng nhau nếu chúng có cùng số các phần tử

(C) tập A chứa trong tập B nếu mọi phần tử của B đều thuộc A hạơc không thuộc

A

(D) Tất cả các câu trên đều sai

1.7 Cho mệnh đề chứa biến P(n): n2-1 chia hết cho 4n với n là số nguyên Xét xem các mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai

(A) P(5) đúng và P(2) đúng (B) P(5) sai và P(2) sai

(C) P(5) đúng và P(2) sai (D) P(5) sai và P(2) đúng

1.8 Chọn mệnh đề đúng :

(A)∀ n ∈ N❑, n2− 1 là bội số của 3; (B) ∃ x ∈Q , x2

=3;(C)∃∀ n∈ N ,2 n

+1 là số nguyên tố ; (D)∀ n ∈ N , 2 n

≥ n+2

1.9." Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a+b cũng là số hữu tỷ "

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề tơng đơng với mệnh đề đó ?

(A) Điều kiện cần để tổng a+b là số hữu tỉ là cả hai số avà b đều là số hữu tỉ (B) Điều kiện đủ để tổng a+b là số hữu tỷ là cả hai dố avà b đều alf số hữu tỉ (C) Điều kiện cần để cả hai số a và b hữu tỉ là tổng a+b là số hữu tỉ

(D) Tất cả các câu trên đều sai

1.10 Để chứng minh đinh lý sau đây bằng phơng pháp phản chứng :" nếu n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5n, một học sinh lý luận nh sau :

(I) Giả sử n chia hết cho 5

(II) Nh vậy , n=5k, với k là số nguyên

(III) Suya ra n2=25k2 Do dó n2 chia hết cho 5

(IV) Vậy mệnh đề đã đợc chứng minh

Lập luận trên :

(A) Sai từ giai đoạn (I) (B) Sai từ giai đoạn (II)

(C) Sai từ giai đoạn (III) (D) Sai từ giai đoạn (IV)

1.11 Cho tam giá ABCm gọi E,F là các điểm lần lợt ơ rtrên các cạnh AB, AC Hãy cho biết mệnh đè nào sau đây đúng ?

(A)"Nếu EF BC thì E là trung điểm AB"

− 4 x +3=0

(D) "x2-4x+3=0⇔ x=1 \} \{

¿

¿1.13 Cho tam giác ABC với H là chân đờng cao từ A Mệnh đề nào sau đây sai ?(A)"ABC là tam giác vuông ở A ⇔ 1

(C)"ABC là tam giác vuông ở A⇔ HA2=HB HC

(D)"ABC là tam giác vuông ở A⇔ BA2=BC2

(A)" Nếu I là trung điểm AB thì OI=AB"

(B)" Nếu I là trung điểm AB thì OI AB"

(D)" Nếu I là trung điểm AB thì OI AB"

(C)" Nếu I là trung điểm AB thì OI AB"

1.16 Cho đờng tròn(C) tâm O , bán kính R Gọi (d) là một đờng tẳhng , H là chân ờng vuông góc kẻ từ O xuống (d) Mệnh đề sau đây là sai ?

đ-(A)"OH>R⇔(d ) không cắt qua O "

(B)"OH=R⇔(d ) qua O"

(C)"OH=R⇔(d )cắt (C) tại hai điểm ";

(D)"OH=R⇔(d )là tiếp tuyến của (C)

1.17 Cho x là là một số thực Mệnh đề nào sau đây đúng ?

1.29 Cho xlà số thực Mệnh đề nào sau đây sai :

(A)" Điều kiện cần và đủ để x2>9 là |x|>3 \} \{

¿

¿(B)" Điều kiện cần và đủ để x2>9 là x >3 hoặcx <3 \} \{

¿

¿(C)"∀ x ∈ R , x2≤ 9 ⇒−3 <x<3 \} \{

¿

¿(D)∀ x ∈ R , x2

≤ 9 ⇒ x ≤ ± 3 \} \{

¿

¿1.30 Cho đoạn thẳng AB, ( d) là trung trực của AB Mệnh đề nào sau đây sai ?(A)M(d ) khi và chỉ khi MA=MB;

(B)M(d ) Nếu và chỉ nếu MA=MB;

(C) để M(d ), điều kiện cần và đủ là MA=MB;

(III) mà 3p+1 không chia hết cho 3, nên n2 không chia hết cho 3

Lí luận trên , nếu sai , thì sai từ giai đoạn nào ?

B Trắc nghiệm kĩ năng tính toán và khả năng suy luận cao

1.46Xét mệnh đề P: tam giác MNP vuông tại M và H là chân đừng cáo từ M'' Biết rằng mệnh đề P⇒Q đúng , hãy cho biết mệnh đề Q nào sau đây phù hợp

(A)Q:"MN2=NH.PH" (B)Q:"MN2=NH.PH"

(C)Q:"MN2=NH.NP" (D)Q:"MN2=MH.PH"

1.47 Cho a, b ,c là các số tự nhiên , kí hiệu a⋮ b là " a chia hết cho b"

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

(A)" Nếu a⋮ b thì a+b⋮ c thì a⋮ c;

Một học sinh đã tiến hành tuần tự nh sau :

(I) Giả định các bất đảng thức đã cho xảy ra đồng thời

(II) Thế thì nâng lên bình phơng hai vế các bất dẳng thức , chuyển vế phải

sang trái , rồi phân tích , ta đợc :(x-y+z)(a+y-z)<0

(y-z+x)(y+z-x)<0

(z-x+y)(z+x-y)<0

(III) Sau đó , nhân vế theo vế thì ta thu đợc

(x-y+z)2(x+y-z)2(-x+y+z)2<0: vô lí

Lí luận trên , nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ?

1.49, Gọi Bn là tập hợp các số nguyên là bội số của n tìm liên hệ giữa m và n sao cho BnB m

(A) m là bội số của n (B) n là bội số của m

(C)m,n nguyên tố cùng nhau (D) m, n đều là số nguyên tố

1.50 Gọi B, là tập hợp các bội số của n trong tập Z các số nguyên Tìm liên hệ giữa m và n sao cho Bn Bm=Bnm

(A) m là bội số của n (B) n là bội số của m

(C) m ,n nguyên tố cùng nhau (D) m, n đều là số nguyên tố

1.51 Gọi Bn, là tập hợp các bội số của n trong tập Z các số nguyên Tìm liên hệ giữa m và n sao cho Bn Bm=Bm

(A) m là bội số của n (B) n là bội số của m

(C) m ,n nguyên tố cùng nhau (D) m, n đều là số nguyên tố

(B) A là tập hợp các số nguyên nhỏ hơn 10 B là tập hợp các số nguyên có giátrị tuyệt đối bé hơn 3 C là các số nguyên n không nhỏ hơn -5, không lớn hơn 15 và chia hết cho 5

(C) A là tập hợp các số nguyên nhỏ hơn 10 B là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vợt quá 3 C là các số nguyên n không nhỏ hơn -5,không lớn hơn 15

(D) A là tập hợp các số nguyên nhỏ hơn 10 B là tập hợp các số nguyên có giátrị tuyệt đối bé hơn 3 C là các số nguyên n không nhỏ hơn 5, không lớn hơn 15 và chia hết cho 5

(A\B)¿ ¿¿

A Trắc nghiệm kiến thức và thông hiểu

2.1 Chon câu sai :

(A) y= 1

u(x)xác định khi u(x)0

(B) y=√u(x ) xác định khi u(x)0

( D) Trong các phát biểu trên , chỉ có 2 phát biểu đúng

( Trong các câu trên , ta hiểu rằng y1-y2 là giá trị tơng ứng tại

x1- x2 của hàm số đang xét

2.7 Tập xác định của hàm số f(x)=√x − 2 là:

(A) y=ax+b, trong đó , a,b là các số thựuc và a0

(B) y=ax+√5, trong đó , a là số thực tuỳ ý

Hãy chọn câu trả lời sai :

(A) a) m=-5 ; b) m=7 (B) a) m=-14 ; b) m=17

(C) a) m=-6 ; b) m=27 (D) a) m=-5 ; b) m=1

2.10 Câu nào sau đây đúng :

(A) Hàm số y=a2x+b đồng biến khi a>0 và nghịch biến khi a<0

(B) Hàm số y=a2x+b đồng biến khi b>0 và nghịch biến khi b<0

(C) Với m2 thì hàm đồng biến trên R; m>2 thì hàm nghịch biến trên R

(D) Tất cả các câu trên đều sai

¿

¿ E=¿

hãy điền các chữ A, B, C,D,E vào các ô trống để mỗi hàm số tơng ứng với tập xác định của nó

(C)f(2)=1;f(-2) không xác định D) tất cả các câu trên đều đúng

2.19 Xét sự biến thiên của hàm số y= √x2

(A) Hàm số luôn đồng biến

(B) Hàm số luôn đồng biến trên ( − ∞, 0¿, nghịch biến trên (0,+∞)

(C) Hàm số luôn đồng biến trên ( 0,+∞¿, nghịch biến trên (-∞,0)

(D) Hàm số luôn đồng biến trên ( − ∞, 2¿, nghịch biến trên (2,+∞)

2.20 Xét sự biến thiên của hàm số y= x

x −1

(A) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

(B) Hàm số đồng biến trêntừng khoảng xác định của nó

(C) Hàm số đồng biến trên (1 +∞¿ , nghịch biến trên (-∞,1)

2.24 Trong mặt phẳng tpạ độ OXY cho đờng thẳng (d) có phơng trình y=kx+k2

-3 Tìm k để đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ

(A) y=-2x+1 ; (B) y=2 ; (C) x=2 ; (D) y=-2x

2.31 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm

(A) y=-x+4 (B) y=2x+2

(C) y=-x+6 (D) y=x-4

2.32 hàm số y=x(1-|x¿| là hàm số

(A) chẵn (B) lẻ

(C) Không hcẵn , không lẻ (D) Vừa chẵn , vừa lẻ

2.36 hàm số y-|x +2|− 4 x bằng hàm đô nào sau đây ?

(A) y= -3x+2 khi x0 (B) y= -3x+2 khi x2

(4) Đây là hàm nghịch biến khi x<0

hãy chọn câu sai trong các câu sau :

(A)parabol cắt đờng thẳng tại hai điểm phân biệt

(B)parabol cắt đờng thẳng tại điểm duy nhất (-2;2)

A)parabol không cắt đờng thẳng

A)parabol tiếp xúc với đờng thẳng , tiếp điểm là (-4;4)

2.46 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hàm số y=ax2

(1) Nếu đồ thị (P) của hàm số trên đi qua A(-1;1) thì a=1

(2) Đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng 1 thì có phơng trình y=x+2(3) Toạ độ giao điểm B ( khác A) của (P) và ( d) là ( 2;4)

Trong các câu trên

(A) Chỉ có câu (1) đúng (C) Chỉ có câu (2) đúng

(B) Chỉ có câu (3) đúng (D) Không có câu nào sai

2.47 Tìm parabol y=ax2+bx+2 biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A(1,5) và B ( -2,8)

2.54.Để chứng minh hàm số f(x)=¿x +2 đồng biến, một học sinh tiến hành các

giai đoạn nh sau :

(C) Từ (2) làm sao có thể suy đợc (3) Do đó , chứng minh trên sai ở giai

đoạn (3)

(D) Chứng minh trên sai từ giai đoạn (1)

2.55Phơng trình đờng thẳng đi qua giao điểm hai đờng thẳng y=2x+1,y=3x-4

và song song với đờng thẳng y=√2 x +15 là :

3 và n=± 3 Thì phơng trình đã cho là phơng trình của đờng thẳng

song song trục Ox

(B) Ba đừơng thẳng trên giao nhau tại ba điểm phân biệt

(C) Hai đừơng thẳng song song , đờng thẳng còn lại vuông góc với hai đờng thẳng song song đó

(D)ba đừơng thẳng trên song song nhau

2.58 Xác định m để hai đờng thẳng sau đay cắt nhau tại một điểm trên trục hoành :

(D) k là số thựuc tuỳ ý sao cho k0 và k1

2.61 Cho hai đờng thẳng (d1) và ( d2) lần lợt có phơng trình

mx+(m-1)y -2(m+2)=0

3mx-(3m+1)-5m-4=0

Khi m=1

3 thì d1 và d2 lần lợt có phơng trình

(A) song song nhau (B) cắt nhau tại một điểm

(C) Vuông góc nhau (D) trùng nhau

2.62 Parabol y=m2x2 và đờng thẳng y=-4x-1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt ứng với

(A) mọi giá trị m (B) mọi giá trị 0

(C) mọi m thoả mãn |m<2| (D) Tất cả các câu trên đều sai

2.63 Parabol(P) có phơng trình y=x2 đi qua hai điểm A.B có hoành độ lần lợt là

√3 và-√3 Cho O là gốc toạ độ Khi đó :

(A) Tam giác AOB là tam giác nhọn

(B) Tam giác AOB là tam giác đều

(C) Tam giác AOB là tam giác vuông

(D) Tam giác AOB là tam giác có một góc tù

(A) luôn luôn vô nghiệm

(B) Luôn luôn có vô số nghịêm Các điểm (x;y) thoả mán phơng trình này đợcbiểu diễn hình học bằng một đờng thẳng

(C) Luôn luôn có 1 nghịêm Điểm (x;y) duy nhất thoả mãn phơng trình này đợcgọi là nghiệm

(D) là phơng trình không giải đợc với mọi a, b

3.4 Một hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn có dạng

ax+by=c(1)

a'x+b'y=c(2)

trong đó ,(1) và (2) là hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

(A) vì (1) và (2) đều có vô số nghiệm nên hệ cũng luôn có vô số nghiệm (B) Nếu hai phơng trình (1)và (2) co nghiệm chung thì nghiệm chung đó phảibằng 0

(C) Nếu hai phơng trình (1)và (2) co nghiệm chung thì nghiệm chung đó đợcgọi là nghiệm của hệ

(D) Giải một hệ phơng trình là tìm một nghiệm nào đó của hệ đã cho

3.5 Chọn phát biểu sai :

(A) nếu hệ phơng trình (I) có vô số nghiệm đồng thời hệ phơng trình (II) cũng

có vô số nghiệm thì hệ (1) và hệ (II) tơng đơng nhau

(B) Từ hệ hai phơng trình đã cho ta có thể có đợc một hệ tơng đơng với nó nếuthực hịên : Thay một phơng trình trong hệ bằng phơng trình tơng đơng với nó (C) Từ một hệ hai phơng trình đã cho ta có thể có đợc một hệ tơng đơng với

nó nếu thự chiện : Thay một phơng trình trong hệ bởi phơng trình có đợc bằng cách cộng ( hoặc trừ ) vế theo vế hai phơng trình đã cho

(D) Nếu hệ (I) tơng đơng với hệ (II) và hệ (II) tơng đơng với hệ (III) thì hệ (I)

và hệ (III) tơng đơng nhau

3.6 xác định a, b để hệ phơng trình sau có nghiệm x=y=1

ax+5y=11

2x+by=3

(A) a=b=112 (B)a=5,b=18 (C) a=b=95

(D) a=15,b=76 (E) tất cả các câu trên đều sai

(A) đặt u=1

x và v=

1

y với điều kiện x0 và y0 Hệ phơng trình đã cho trơ rthành hệ

phơng trình bậc nhất với hai ẩn u,v Sau cùng ta tìm đợc nghiệm của hệ

đa cho là x=50,y=20

(B) Đặt u=1

x và v=

1

y, ta đợc một hệ phơng trình bậc nhất với hai ẩn u,v Hệ

này vô nghiệm , do đó , hệ đã cho có vô số nghiệm

(D) Các câu (A),(B),(C) đều sai

3.9 Tìm m và n để hệ sau có nghiệm (x;y)=(3;2)

(B) Có thể rút xtừ (1), thay vào (2) , cuối cùng , tìm đợc nghiệm x=3,5 và y=7,5

(C) Có thể rút y từ (1) , thay vào (2) , cuối cùng , tìm đợc nghịêm x=3,5 và y = 7,5

(D) Tất cả các câu trên đều sai

(C) Để hệ trên có nghiệm x=4; y=3, ta phải có b=16

(D) Để hệ trên có nghiệm x=4; y=3, ta phải có a=26

3.12 Biết rằng đờng thẳng (d) đi qua hai điểm (3;7) và (2;3) Viết phơng trình

đờng thẳng song song với đờng thẳng(d), biết đờng thẳng này đi qua điểm (1;2)

(A) y=5x+2 (B) y=6x+4 (C) y=4x+2 (D) y=3x+11

(A) Nghiệm của hệ là x=25, y=14

(B) Nghiệm của hệ x=37,y=82

(C) Nghiệm của hệ x=16,y=21

(D) các câu (A),(B),(C) đều sai

(IV) Vậy phơng trình có tập nghiệm {3,4}

Lý luận trên , nếu sai, thì sai từ giai đoạn nào?

(A)(I) ; (B)(II) (C)(III) (D)(IV)

(V) Li luận trên , nếu sai thì sai từ giai đoạn nào

(A) (I) ; (B) (II); (C)(IV) ; (D) Lí luận đúng

3.24 Giải hệ phơng trình 12x-5y=63 nghiệm là

3¿

3.27 Tìm giao điểm của các cặp đờng thẳng có phơng trình lần lợt là 5x-4y=3

(D) Tất cả các câu trên đều sai

3.37 Biết rằng hệ phơng trình xy+x+y=11 có một nghiệm (3,2)

P=xy thì hệ trở thành hệ phơng trình nào sau đây ?

(A) S+P=a (B) S+P=a

(D) tất cả các câu trên đều sai

3.41 Hệ phơng trình 2x2-4xy+y2=-1 Có bao nhiêu nghiệm

Có bao nhiêu nghiệm ?

(A)1; (B)2; (C) 3 ; (D)4

B Trắc nghiệm kỹ năng tính toán và khả năng suy luận cao

3.46 Giả sử a, b, c là các số nguyên ; a và b có ớc số chung d, còn còn c không chia hết cho d Khi đó :

(A) Phơng trình ax+by=c không có nghiệm nguyên

(B) Phơng trình ax+by=c không có nghiệm nguyên

(C) Hệ phơng trình đẳng cấp

(D) tất cả các cấu trên đều sai

3.47 Giải và biện lụân hệ phơng trình :

Em hãy chọn câu đúng trong các câu sau :

(A) Lập luận trên đúng hoàn toàn

(B) Lập luận trên sai ngay từ giai đoạn (1)

(C) Kết luận ở (3) không đúng

(D) Kết luận ở (4) không đúng

3.48 Không giải hệ phơng trình , xác định số nghịêm số của các hệ phơng trình sau đây :

5x+8y=11 x+√7 y=−√12

-x+√12 y =6 -2x-2√7 y=√11

(A) Hệ (I) vô nghiệm , hệ (II) vô nghiệm

(B) Hệ (I) có 1 nghiệm duy nhất , hệ (II) vô nghiệm

(C) Hệ (I) có vô số nghiệm , hệ (II) vô nghịêm

(D) Hệ (I) có 1 nghịêm duy nhất , Hệ (II) có vô số nghịêm

(B) đặt u=√x+1 , điều kiện x+1 ta đợc một hệ phơng trình bậc nhất với hai

3.50 Một hội chợ đợc tổ chức , vé vào cửa đợc bán ra với giá 1,50 đô la cho trẻ

em và 1 đô la dành cho ngời lớn Trong một ngày , có 2200 ngời khách tham quan hội chợ và ngời ta thu đợc 5050 đô la Hỏi có bao nhiêu ngời lớn va fbao nhiêu trẻ em vào tham quan hội chợ cho ngày đó ?

(A) Giá mỗi cây bút chì là 220 đồng và gái mỗi cây bút bi là 480 đồng (B) Giá mỗi cây bút chì là 320 đồng

(C) Giá mỗi cây bút bi là 470 đồng

(D)Giá mỗi cây bút chì là 120 đồng

3.53 Một ngời gửi tiết kiệm ngân hàng tại hai nơi Ngân hàng A có lãi xuất9% trong một năm Ngân hàng B có lãi xuất là 11% trong 1năm Số tiền anh ta có là 12000000 đồng Trong năm đầu , anh ta nhận đợc 1180000 đồng tiền lãi

(A) Ngời đó gửi 7 triệu đồng ở ngân hàng A

(B) Ngời đó gửi 8 triệu đồng ở ngân hàng A

(C) Ngời đó gửi 6 triệu đồng ở ngân hàng B

(D) Ngời đó gửi 7 triệu đồng ở ngân hàng B

3.54 Hai tỉnh A và b cách nhau 225 km Một ô tô đi từ A đến B Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A Sau 3 giờ chúng gặp nhau Biết rằng ô tô đi

3.55 Tìm số nghiệm nguyên cảu các phơng trình :

(a) 6x-18y=25; (b)11x+121y=37

(A) Phơng trình (a) có 1 nghiệm nguyên , Phơng trình (b) có 1 nghiệm nguyên (B) Phơng trình (a) có 1 nghiệm nguyên , Phơng trình (b) có 2 nghiệm nguyên.(C) Phơng trình (a) có 2 nghiệm nguyên , Phơng trình (b) có 1 nghiệm nguyên.(D) Tất cả các câu đèu sai.

3.56 Xác định số nghiệm số của các hệ phơng trình sau đây :

(I) 4x+8y=-9 ( II) x+1

(A) Hệ (I) có 1 nghiệm duy nhất , hệ (II) có vô số nghiệm

(B) Hệ (I) có 1 nghiệm duy nhất , hệ (II) có 1 nghiệm duy nhất

(C) Hệ (I) có vô số nghiệm , hệ (II) vô nghiệm

(D) Hệ (I) có 1 nghiệm duy nhất , hệ (II) vô nghiệm

3,57 Xét hệ phơng trình mx+2y=m

x+y=3

(A) Phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

(B) Phơng trình luôn vô nghiệm với mọi m

(A) Phơng trình luôn có vô số nghiệm với mọi m

(A) Phơng trình luôn có nghiệm với mọi m2

3.58 hai ngời cùng làm chung một công việc trong 12 ngày thì xong nếu ngời thứ nhất làm trong 4 giờ , ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì đợc 4% công việc Hỏi mỗi ngời làm một mình thì trong bao lâu sẽ làm xong công việc ?(A) Ngời thứ nhất làm 1 mình trong 30 giờ thì xong công việc , ngời thứ hai làm một mình trong 20 giờ thì xong công việc

(B) Ngời thứ nhất làm 1 mình trong 40 giờ thì xong công việc , ngời thứ hai làm một mình trong 10 giờ thì xong công việc

(C) Ngời thứ nhất làm 1 mình trong 15 giờ thì xong công việc , ngời thứ hai làm một mình trong 45 giờ thì xong công việc

(D) Ngời thứ nhất làm 1 mình trong 20 giờ thì xong công việc , ngời thứ hai làm một mình trong 30 giờ thì xong công việc

3.59 Xét hai hệ phơng trình sau đây :

(A) Với mọi m, hệ hai phơng trình tơng đơng nhau

(B) Với mọi m, hệ hai phơng trình không tơng đơng nhau

(C) Với mọi m=0, hệ hai phơng trình đều có duy nhất nghiệm

(D) Tất cả các câu trên đều sai

3.60 Hai công nhân làm một số dụng cụ bằng nhau trong cùng một thời gian

nh nhau Ngời thứ nhất mỗi giờ làm tăng 2 dụng cụ nên hoàn thành công việc trớc thời hạn 2 giờ Ngời thữ hai , mỗi giờ làm tăng 4 dụng cụ nên hoàn thành công việc trớc 3 giờ va flàm thêm đợc 6 chiếc Tính số dụng cụ mỗi công nhân phải làm theo dự kiến ban đầu

(A) 100 (B) 110 (C) 120 (D)130

3.61 Cho đa thức f(x) =x +(2a-5)x-3b Để đa thức đó có 2 nghiệm x1=2 và x2=3thì :

(A) a=4 (B) b=2 (C) a=17 (D) b=8

3.62

Xét phơng trình hai ẩn 32x+40y=38

(A) Nghiệm nguyên của phơng trình trên là (23;112)

(B) Nghiệm nguyên của phơng trình trên là (376;295)

(C) Nghiệm nguyên của phơng trình trên là (167;285)

(A) Diện tích của thửa ruộng là 3860m2

(B) Diện tích của thửa ruộng là 3870m2

(C) Diện tích của thửa ruộng là 3880m2

(A) tất cả các câu đều sai

3.66 Có bao nhiêu cặp (m,n) các số nguyên thoả mãn phng trình

m+n=mn?

(A)1 (B)2 (C) 3 (D) 4

3.67 Bốn ngời nông dân chung nhau mua một mảnh vờn có giá 60 triệu Số tiền

ngời thứ nhất , thứ hai và thứ ba trả lần lợt bằng1

ngời còn lại Hỏi số tiền mà ngời thứ t trả là bao nhiêu ?

3.68 Giá 2 cây bút và 3 cây thớc là 1,90 đồng ( tiền Nam Phi ,1 đồng bằng 10

xu ) Nếu mỗi cây bút giá đắt hơn mỗi cây thớc là 20 xu , thì giá của 2 cây

th-ớc bà 3 cây bút là :

(A)2,10 (B)1,90 (C) 2,50 (D) 1,50

3.69 Có ba vòi nớc A,B,C Khi đợc mở , mỗi vòi sẽ chảy nớc vào bể chứa với

lu lợng đều ( nghĩa là tốc độ dòng chảy không đổi ) Nếu mở cả ba vòi, bể sẽ

đầy trong 1 giờ ; nếu chỉ mở hai vòi A và C , bể sẽ đầy trong 1,5 giờ ; nếu chỉ

mở vòi B và C , bể sẽ đầy trong 2 giờ Vậy nếu chỉ mở hai vòi A và B thì sau bao nhiêu giờ thì bể sẽ đầy ?

(A)1,1 (B)1,15 (C) 1,2 (D) 1,25

3.70 Một tàu hoả đi từ A vào lúc x:y giờ ( nghĩa là x giờ y phút , đến B lúc y:z giờ cùng ngày Thời gian đi từ A đến B là z giờ và x phút ( số giờ chạy từ 0

đến 24) Hỏi x có thể nhận mấy giá trị ?

3.72 Phơng trình√− x2+10 x −25=0

(A) Vô nghiệm (B) Vô số nghiệm

(C) Mọi x đều là nghiệm (D) Có nghiệm duy nhất

(C) x φ (D) Tất cả các câu trên đều đúng

3.74 Tập hợp nghiệm của hệ phơng trình x2-xy+y=1

(A) Nghiệm x, y là các số nguyên khi m=1 hay m=3

(B) Nghiệm x, y là các số nguyên khi m=2 hay m=2

(C) Nghiệm x, y là các số nguyên khi m=0 hay m=2

(D) Nghiệm x, y là các số nguyên khi m=0 hay m=3

chơng 4: bất đẳng

Bất phơng trình

A- Trắc nghiệm kiến thức và thông hiểu

4.1 Cho m, n >0, bất đẳng thức (m+n)(mn+1)>4mn đơng đơng với bất đẳng thức nào sau đây ?

(C)(m+n)(m2-n2)0 (C) tất cả đều sai

4.3 cho x, y là hai số bất kỳ thỏa mãn 2x+y=5, ta có bất đẳng thức nào sau đây

4.5 Ba số a,b,c thoả mãn đồng thời 3 đẳng thức

a+b-c>0; b+c-a>0; c+b-a>0

để ba số a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thì cần thêm điều kiện gì ?

một học sinh tuần tự biến đổi bất đẳng thức tơng đơng nh sau

(I) (1)⇔a2b+b2c+c2aa2bc+b2ca +c2ab>0

(II)⇔a2b+2ab2c+c2ab+((b2c-2b2ca+a2bc¿+(c2a − 2 c2ab+b2ca )>0

(III) ⇔ ab(a22 ac+c2

)+bc(b2−2 ba+a2

)+ac(c2−2 ba +b2)>0

(IV)⇔ ab¿

L í luận trên , nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ?

(A)(II) ; (B) (III) ; (C)(IV) (D) Lí luận đúng

4.7, bất đẳng thức a2+b2+c2+d2+e2a (b+c +d + e), ∀ a , b , c , d , tơng đơng với bất đẳng thức nào sau đây ?

(D)(a-b)2+(a-c)2+(a-d)2+(a-e)2>0

4.8 Với mọi a,b0, ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng ?

(A) a-b<0 (B) a2-ab+b2<0

(C) a2+ab+b20 (D) tất cả đều đúng

4.9 Biết rằng a2+b20, ta có thể kết luận gì về a,b?

(A) Một trong hai số bằng 0, số còn lại 0 (B) cả hai đều phải 0

(C) Cả hai đều dơng (D) tất cả đều sai

4.10 Với hai số a,b0 ta có bất đẳng thức nào sau đây ?

(C) 1+ a

b>2√a b (D) tất cả đều sai

4.12 Với a,b>1 ta có bất đẳng thức nào sau đây đúng ?

≥ xy=36 (D) Tất cả đều đúng

4.14 Khi chứng minh bất đẳng thức (1+a

b¿

m

+¿ Với a,b>0, một học sinh tiến hành nh sau :

(I) áp dụng bất dẳng thức trung bình cộng nhân vào hai số , ta có 1+

Từ đó suy ra điều phải chứng minh

Lí luận trên , nếu sai , thì sai từ giái đoạn nào ?

(A) (II) (B) (III) (C) (IV) (D) Lí luận đúng

4.15 Cho hai số x,y dơng thoả mãn x+y=12 ; bất đẳng thức nào sau đây đúng?(A) 2√xy < x + y=12 (B) xy<(x+ y

4.16 hàm số f(x)=x+ 4

x −2; với x>2; đạt giá trị bé nhất min f(x) tại xmin giá trị

nào sau đây đúng ?

(A) min f(x)=6; xmin =4 (B) min f(x)=3;xmin=4

(C) min f(x)=4; x min =5 (D) min f(x)=3; xmin=5

4.18 Bất phơng trình nào sau đây tơng đơng với bất phơng trình x+5>0?

(x+2)(x-3)0 Lµ (A) −√2 ≤ x ≤√3 (B)-2x ≤ 3

x <2

(A)|x <3| hay |x >5| (B)x>1 hay x<0

(C)x<-2 hay x>-1 (D)x<3

4.39 Tìm tập nghiệm của bất phơng trình |x2− 4 x|<0

(C) x4-2x2-x=0 (D) tất cả các câu trên đều sai

4.43 Một học sinh giải phơng trình 1-√13+3 x2>2 x (1) tuần tự nh sau :

Lí luận trên , nếu sai , thì sai từ giai đoạn nào ?

(A)II; (B)III (C) IV; (D) Lí luận đúng

4.44 Bất phơng trình √2 x +3 ≥ x −2 tơng đơng với mệnh đề sau đây ?

(D) tất cả các câu trên đều đúng

4.45 Một học sinh giải phơng trình √4 − x+√5+x =3(1) tuần tự nh sau :

(IV)⇔ u=0 hay v=0

Từ đó ta đợc nghiệm của phơng trình là x=4 hay x=5

Lí lụân trên , nếu sai , thì sai từ giai đoạn nào ?

(A) II ; (B) III ; (C) IV ; (D) Lí luận đúng

4.46 Bất phơng trình3√x −√5 x +5>¿>1¿ Với điều kiện x0 tơng đơng với bất

ph-ơng trình nào sau đây ?

(A) 3√x −√5 x +5¿2>1 (B)(3√x¿2>¿

(C) hai câu trên đều sai (D) hai câu trên đều đúng

4.47 Tìm nghiệm của bất phơng trình √x +4

B Trắc nghiệm kỹ năng tính toán và khả năng suy luận cao

4.50 Tìm giá trị lớn nhất , b é nhất của hàm số y=x2+6 x +1

x2+1

(A) max y =4; min y =-2 ; (B) maxy= không có ; min y=-2;

(C) max y =4; min y = không có (D) maxy=-4; min y=2

4.51 hàm số y=√x − 2+√4 − x Với 2 ≤x4; đạt giá trị lớn nấht tại xmax; đạt giá trị bá nhất tại xmin Tìm xmax, xmin

(A)xmax=4,xmin.=2 (B)xmax=3,xmin.=1

(C)xmax=3,xmin.=4 hoặc xmin.=2 (D)xmax=2,xmin.=3

4.52 Tìm gía trị lớn nhất của hàm số

đạt giá trị bé nhất bằng bao nhiêu và khi nào ?

(A) min Φ=15; khi x=3,y=4

(B) minΦ=12; khi x=2

3,y=

43

(C) min Φ=9; khi x=2,4,y=-1,8

(D) min Φ=25; khi x=4,y=3

4.54 Tìm giá trị bé nhất của F=y-x trên miền xác định bới hệ :

2x+y2

x-y2

5x+y− 4

(A) mìn=-2 khi x=-1,y=1 ; (B) mìn=-2 kho x=0,y=2;

(C) cả hai câu trên đều đúng (D) cả hai câu trên đều sai

4.55 Với điều kiện x1, bất phơng trình |2 x −1 x −1 |>2 tơng đơng với mệnh đề nào sau đay ?

x −1 >±2 (D) tất cả các câu trên đều đúng

4.56 Tìm nghiệm (u,v) với u, v là các số nguyên của phơng trình

Có bao nhiêu nghiệm nguyên |x +1|≤1

(A) 1 (B) 5 (C) 6 (D) Một kết quả khác

4.61 Cho f(x)=3x+2 với mọi số thực , khi đó , xét phát biểu :

Với mọi x sao cho : |x +2|<b, ta có |f (x)+4|<a¿

(A)1,72 (B) 2,96; (C)2,58 (D) Tất cả đều sai

5.8 Kích thớc mẫu bằng bao nhiêu ?

(A) 1800+k3600 (A) 900+k3600

(A) -900+k3600 (A) k3600

6.2 Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục W đi qua O Xác định số đo của các góc giữa tia OA với trục W, biết trục W đi qua trung điểm 1 của cạnh AB

6.8 §¬n gi¶n biÓu thøc D=tgx+cos x

1+sin x

(A) 1

sin x ; (B)

1cox ; (C) cosx ; (D) sin

2x6.9 Rót gän biÓu thøc

6.13 TÝnh cotg(x-y), biÕt tgx=0,5, siny = 0,6 vµ 0<y<π

6.14 Đơn giản biểu thứcC=cos(α+ β)+sin α sin β

cos(α − β)−sin α sin β

(A) cos2β (B)-cotgα.cotgβ (C)(sin22 α − sin2 β ) (D) (1)6.15 Biến đổi thành tích cos 6 α −cos 4 α

6.17 Biến đổi tích sau thành tổng:M=sina

(A) 2; (B)7 (C) 4

21 (D)

34

6.20 Tính theo cos2x biểu thức sau :B=sin2x cos2x

6.23 Biến đổi thành tích : sin 7 α − sin 5 α

sin 7 α+ sin 5 α

(A) tg5α tg α ; (B)cosα sin α ; (C) cos2α sin 3 β (D) cotg6α tg α6.24 Đơn giản biểu thức :

6.27 Nếu α alf góc nhọn và sin1

2α=√x −1 2 x thế thì tgα bằng

a (A)x (B) 1

x (C)√x2−1

x (D)√x2−1

6.28 Cho tam giác vuông ABC, gọi D,E là hai điểm trên cjanh huyền BC sao

cho BD=DE=EC Biết độ dài đoạn AD=sinx, AE=cosx với 0<x<π

Nhắc lại trong các đề bài của sách này , nếu không nói gì thêm , ta ngầm hiểu là chọn

câu đúng trong tất cả các câu A Trắc nghiệm kiến thức và thông hiểu

1.1 Véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau :

(A) Đợc gọi là véc tơ suy biến

(A) Mỗi véc tơ đều có một độ dài , đó là khoảng cách giữa điểm dầu và đỉêm cuối của véc tơ đó

(B) Độ dài của véc tơ a đợc ký hiệu là {⃗ a⃗}

1.6 Câu nào sai trong các câu dới đây ?

(A) Véc tơ đối của véc tơ ⃗a≠ ⃗0 là véc tơ ngợc hớng với a và có cùng độ dài với ⃗ a⃗

1.11(A) Nếu ⃗MN+⃗NP=⃗MP thì ba điểm M,N,P thẳng hàng

(B) Nếu ⃗MN+⃗NP=⃗MP thì ba điểm M,N,P trùnh nhau

(C) Với bất kỳ điểm M,N,P, ta có ⃗MN+⃗NP=⃗MP

(D) Với bất kỳ điểm M,N,P, ta có ⃗MN+⃗NP=⃗MP chỉ khi nào ba điểm M,N,P tạo

thành một tam giác

1.12 Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng M là điểm bất kỳ Mệnh đề nào sau

đây đúng ?(A) ∀ M ,⃗MA=⃗MB (B) ∀ M ,⃗MA=⃗MB=⃗MC

(C) ∀ M ,⃗ MA ≠⃗ MB ≠⃗MC (D) ∀ M ,⃗MA=⃗MB

1.13 Cho véc tơa Mệnh đề nào sau đay đúng ?⃗

(A) có vô số véc tơ u mà ⃗ a=⃗u⃗

(B) có duy nhất một véc tơ u mà ⃗ a=⃗u⃗

(C) có duy nhất một véc tơ u mà ⃗ a=⃗u⃗

(A) Không có véc tơ u mà ⃗ a=⃗u⃗

1.14 mệnh đề nào sau đây đúng ?

(A) có duy nhất một véc tơ cùng phơng với mọi véc tơ

(B) có ít nhất hai véc tơ cùng phơng với mọi véc tơ

(C) có vô số véc tơ cùng phơng với mọi véc tơ

(D) Không có véc tơ nào cùng phơng với mọi véc tơ

1.15 Cho hình vuông ABCG có cjanh bằng 2cm Khi đó :

(A)⃗AB=2 (A)|⃗BA|=2

(C)⃗BA=2 (A)|⃗BA|=√2=‖⃗AC‖

1.16 Cho ba điểm phân biệt A,B,C Khi đó :

(A) điều kiện cần và đủ để A,B,C thẳng hàng là ⃗AB cùng phơng với ⃗AC

(B) Điều kiện đủ để A,B,C thẳng hàng là với mọi M , ⃗M A cùng phơng với ⃗Â B

(C) Điều kiện cần để A,B,C thẳng hàng là với mọi M,⃗MA cùng phơng với ⃗AB

(D) Điều kiện cần và đủ để A,B,C thẳng hàng là ⃗AB=⃗AC

1.17 Cho véc tơ a Khi đó :⃗

(A) Có duy nhất một véc tơ đối của a⃗

(B) Có đúng hai véc tơ đối của a⃗

(C) Có vô số véc tơ đối của a⃗

(D) véc tơ 0⃗ là một véc tơ đối của a⃗

1.18 Cho hình bình hành ABCD với giao điểm hai đờng chéo là 1 Khi đó

(A)⃗AB+⃗AD=⃗BD (B) ⃗AB+⃗IA=⃗BI

( A) có ít nhất một câu sai

(ii)(k+h)a=k⃗ a+h ⃗a⃗

(iii) k(a+⃗b⃗ ¿=k ⃗a+k ⃗b

(iv)1.a=⃗a ; (-1)⃗ a=-⃗ a; 0.⃗ a=⃗0⃗ ; k.0=⃗0⃗

(A) Trong các câu trên câu nào sai

(B) Có ít nhất 1 câu sai

(A) Câu (2) là câu sai

(B) Không có câu nào sai

(C) Chỉ có câu (3) sai

(D) Chỉ có câu (1) đúng

1.23( 1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm AB là ⃗BA=− 2⃗AC

( 2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm AB là ⃗CB=⃗CA

( 3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm PQ là ⃗PQ=2⃗PM

Trong các câu trên :

(A) Câu (1) là câu sai

(B) Không có câu nào sai

(C) Chỉ có câu (3) sai

(D) Chỉ có hai câu (1) và (3) là các câu đúng

1.24 Cho hai véc tơ không cùng phơng a và ⃗ b⃗ Khi đó :

(1) Mọi véc tơ ⃗x đều có thể biểu thị một cách duy nhất qua hai véc tơ a và ⃗ b⃗

(2) Với mọi véc tơ ⃗x, có d uy nhất cặp số m và n sao cho

-⃗x=m ⃗a+n ⃗b

Trong hia câu trên :

(A) câu (1) va fcâu (2) cùng đúng

(B) Không có câu nào sai

(C) Chỉ có câu (1) đúng

(D) Chỉ có hai câu (2) đúng

1.25 Cho hình chữ nhật ABCD, không phải hình vuông , với 1 là giao điểm hai đờng chéo Khẳng định nào sau đây là đúng ?

(D) Tất ảc các câu trên đều sai

1.32 Giá trị của các biểu thức

(2sin300+cos1350-3tg1500)(cos1800- cos600) là :