Bài giảng thiết kế công trình theo lý thuyết ngẫu nhiên và phân tích rủi ro

N cần phải đủ lớnCoastal & Marine Engineering Số lượng mẫu yêu cầu N không phụ thuộc vào số biến của hàm Z khác với PP tích phân số 03 cấp độ Cấp độ Cấp độ III Cấp độ II Cấp độ I... Tín

Trang 1

THIẾT KẾ CÔNG TRÌNH THEO LÝ THUYẾT ĐỘ TIN

CẬY VÀ PHÂN TÍCH RỦI RO

Chương 4 Cơ sở toán học trong phân tích độ

tin cậy

0 6 0.8 1

Coastal & Marine Engineering 0

2 4 6

0 5

1000.2 0.4 0.6

x y

• Tính toán theo cấp độ III

• Tính toán theo cấp độ II Tính toán theo cấp độ II

• Tính toán theo cấp độ I

• Mô hình máy tính hỗ trợ: VAP

Trang 2

Xác định xác suất xảy ra sự cố

• Với mỗi chơ chế, miêu tả hàm giới hạn trạng thái Với mỗi chơ chế, miêu tả hàm giới hạn trạng thái

Cấp độ

I

Trang 3

SR

Trang 4

P(R<S) = P (Z<0) = ?

0.08

0.030.040.050.060.07

Trang 5

r 2

1 exp 2

1 r

S

r 2

1 exp 2

1 r

> Z có phân bố chuẩn

Trường hợp con lắc treo:

ì Trị trung bình:

Độ lệch chuẩn:

kN 20 40 60

SR



kN 2 11 125

10

2S

2R

2



Trang 6

Mật độ phân bố xác suất của Z

0.0350.04

0.010.0150.020.0250.03

Trang 7

Tổng quát: khi Z là hàm nhiều

biến, phi tuyến, các biến không

phải là phân bố chuẩn

P(Z < 0) = ??? không đơn giản

Trang 8

Phương án giải quyết

( , )

R S i i Z

Trang 9

Coastal & Marine Engineering

Trang 10

2 Phân tích Monte Carlo

3 bước:

1 Lấy mẫu ngẫu nhiên các cặp R và S từ hàm

2 Phân tích Monte Carlo

Trang 11

R S

Trang 12

N cần phải đủ lớn

Số lượng mẫu yêu cầu N không phụ thuộc vào số biến

của hàm Z (khác với PP tích phân số)

03 cấp độ

Cấp độ

Cấp độ III Cấp độ II

Cấp độ

I

Trang 13

3 Tính toán ở cấp độ II

First Order Reliability Method: phương pháp FORM

(Phương pháp độ tin cậy bậc nhất)

Các phương pháp giải tích:

• Khi hàm trạng thái giới hạn Z là tuyến tính

• Giá trị hàm Z tuân theo luật phân phối chuẩn

Tính toán theo cấp độ II (FORM) được dựa trên các tính

2 1 1

0 a X a X a X

a

2 2 1 1

2 1 1 0

Z a a  a  a 

2n

22

Trang 14

Hệ số ảnh hưởng 

Sai số quân phương của Z:

2n

22

21

211Z

2i

2i2i

n i i







igọi là hệ số ảnh hưởng của biến Xi

Với hàm trạng thái giới hạn Z = R  S:

22

Hệ số ảnh hưởng của một biến số là thước đo phần

đóng góp của biến số đó đến sự bất định của Z

(tức là đến xác suất sự cố Pf)

Trang 15

Ý nghĩa của chỉ số độ tin cậy 

Trang 16

Ý nghĩa của chỉ số độ tin cậy 

Hasofer & Lind: “Chỉ số độ tin cậy không phụ thuộc

hàm tin cậy là tuyến tính hay không”

Khoảng cách từ biên sự cố đến gốc tọa độ chuyển đổi

Chỉ có thể xác định P(Z<0) bằng giải tích khi:

Phương pháp giải tích

> Z có phân bố chuẩn

Trang 17



kN 2 11 125

10

2S

2R

2



Trang 18

Mật độ phân bố xác suất của Z

0.0350.04

0.010.0150.020.0250.03

Trang 19

3.2 Khi Z là hàm phi tuyến (1)

Dùng khai triển Taylor để tuyến tính hóa hàm Z

tại một điểm tính toán bất kỳ  X0 :

tại một điểm tính toán bất kỳ : X0

Trang 20

2 0

Xi

g

X g X

3.3 Khi Z là hàm phi tuyến (3)

 phụ thuộc vào vị trí khai triển tuyến tính !!!

Trang 21

Khai triển tại điểm trung bình

0 ( X1, X2, X3, Xn)

X     



Chọn:

> Phương pháp xấp xỉ giá trị trung bình

i

g g X

điểm lấy tuyến tính

Hàm Z = 0 được tuyến tính hóa

350

400

Phương pháp xấp xỉ giá trị trung bình

điểm lấy tuyến tính (d,f)

Trang 22

• Đơn giản có thể tính bằng tay

• Giúp hiểu bản chất của phương pháp tính

Trang 23

Chuyển sang các biến tiêu chuẩn U i

u2*

Các đường đẳng mật độ xác suất

Phương pháp xấp xỉ tại điểm thiết kế

• Cần phải tính lặp để xác định Điểm thiết kế

• Có thể không hội tụ nếu Z có bậc phi tuyến cao

Ưu điểm:

Trang 24

Các bước tính toán cấp độ II với

• b4: Quay lại bước 2 cho đến khi  ổn định

Trang 25

Dùng khai triển Taylor để tuyến tính hóa hàm Z

tại một điểm tính toán bất kỳ  X0 :

tại một điểm tính toán bất kỳ : X0

Trang 26

2 0

Xi

g

X g X

Trang 27

Cấp độ

I

Trang 31

Khi Z là hàm của các biến có phân bố

không phải là chuẩn (non-normal)

phân bố F(x)

* Đổi sang phân bố chuẩn

thỏa mãn tại ĐTK (Rackwitz-Fiesler)

F(X0) = FN(X0*)

f(X0) = fN(X0*)

phân bố chuẩn

* hoặc đổi sang biến có phân bố

chuẩn nếu có thể

Khi các biến của hàm Z có phân bố không

phải là chuẩn (non-normal distribution)

Phương pháp Rackwitz-Fiesler g p p

Trang 32

03 cấp độ

Cấp độ

Cấp độ III Cấp độ II

Trang 33

4 Tính toán ở cấp độ I (bán ngẫu nhiên)

• Pf = P (Z=R-S<0): cấp độ II & III

• Cấp độ I: thiết kế dựa trên các tiêu chuẩn, hướng dẫn p g

thiết kế với các hệ số an toàn 

rep

rep R

s R

Quan hệ giữa cấp độ I & II

Thông qua điểm thiết kế (nằm gần biên Z = 0):

Thiết kế theo tiêu chuẩn R* > S* rút ra:

Hệ số ảnh hưởng:

Trang 34

Hệ số an toàn i tỷ lệ thuận với:

Quan hệ giữa cấp độ I & II

Trang 35

Cấp độ

I

Trang 36

Chương 5 Phân tích độ

tin cậy cuả hệ thống

THIẾT KẾ CÔNG TRÌNH THEO LÝ THUYẾT ĐỘ

TIN CẬY VÀ PHÂN TÍCH RỦI RO

tin cậy cuả hệ thống

TS Mai Văn Công

Cong.M.V@wru.edu.vn

TBG - NEN 6700, art 5.3.3 Tiêu chuẩn XD:

“Structures have to be designed in such a way that local failure doesn’t lead to disproportional damage.”

“Công trình cần phải được thiết kế để đảm bảo rằng các

sự cố cục bộ/ hư hỏng thành phần không gây nên sự

cố toàn diện/ toàn hệ thống”

Ronan Point

London

1968

Trang 37

Mô hình cơ bản

(a) Nối tiếp (b) song song

NỘI DUNG

• Phân tích độ tin cậy của một hệ thống

• Tính toán xác suất sự cố của các hệ thống

* Thành phần/quá trình có liên hệ ràng buộc với nhau

Trang 39

- Hệ thống đê chính và đê bối

- Các tổ máy trong nhà máy thủy điện

Các “cổng” liên kết

Coastal & Marine Engineering Coastal & Marine Engineering

Trang 40

Tính tin cậy của một hệ thống: mức độ mà hệ

thống đảm bảo các chức năng yêu cầu

Các phần tử trên một lát cắt gặp sự cố  hệ thống gặp sự cố

Trang 41

Liên kết thống kê cơ bản

 A

B

 A



 A

B

P(A hoặc B) = P(A) + P(B) - P(A và B)

ít nhất một trong hai sự kiện( 1 2) ( 1) ( 2) ( 1 2)

P E E P E P E P E E

( 1 2) ( 1) ( 2) ( 1 2)

P E E P E P E P E E

Trang 42

Xác suất có điều kiện

P(A│B) = Xác suất xảy ra A với điều kiện là B đã xảy ra

P(Hà nội mưa 30/08/2020│Huế mưa 29/08/2020) = ?

9/08/ 0 0)( ) ( ) * ( | ) ( ) * ( | )

P A B P A P B A P B P A B

( 1 2)( 1| 2)

1 2

1 2 ,

Trang 43

Mức độ tương quan =[-1; 1]

rho = 0 rho = 0.3 rho = 0.7

rho = 0.9 rho = 1 rho = -0.9

E1= bóng đèn cháy

E2= nguồn hỏng

XS xảy ra một trong hai sự cố hoặc E1hoặc E2

1 2

       

Bóng đèn

* Nếu E1, E2loại trừ lẫn nhau: Pf= P(E1) + P(E2)

* Nếu E1 dẫn đến E2 hoặc ngược lại P(E1 E2) = P(E1)*P(E2│E1) = P(E2)*P(E1│E2) = (P(E ) P(E ))

max(P(E1) , P(E2))

 Pf= max(P(E1), P(E2))

* Tổng quát: khi E1và E2không rõ mức độ liên hệ:

max(P(E 1 ) , P(E 2 ))  P f  P(E 1 ) + P(E 2 )

=>Biên cơ bản về kết quả XS hệ thống thống nối tiếp

Trang 44

  Khoảng sự cố của hệ nối tiếp n thành phần

- như nhau và phân phối chuẩn

- tương quan với nhau si

Trang 45

i i i

i

i i

Xác định hệ số tương quan zizj

Theo Ditlevsen nếu i= j=  thì

ij

Z Z

Z Z f

5.2 Tính toán xác suất sự cố của hệ thống đơn giản

(2) Hệ thống song song

Trang 46

Xác suất sự cố của hệ thống song song

* Nếu cột bị biến dạng vẫn còn độ bền thặng dư R1

Trang 47

i i i

R R

Trang 49

Thiết kế công trình theo lý thuyết

độ tin cậy và phân tích rủi ro

Chương

Chương 6 6 Cơ Cơ chế chế hư hư hỏng hỏng//sự sự cố cố của của công công

trình

trình phòng phòng chống chống lũ lũ và và bảo bảo vệ vệ bờ bờ

TS Mai Văn Công

• Xói ngầm-đẩy trồi/mạch đùn mạch sủi

• Xói mái ngoài/ Mất ổn định lớp áo bảo vệ

• Xói lở đụn cát

• (Xói mái trong)

• (Lún)

• (Rò rỉ và thấm)

Các cơ chế gây hư hỏng đê

Dike failure

Settlement Outer slope

Sliding (slip circle) Erosion of outer slope Erosion of inner slope Micro instability Toe structure

Subsoil Heave

Local instability Exceeded overtopping Damage of dike crest Failure mechanisms

Impervious layer Functional elements

Inner slope Sand core Armour layer Dike crest

Piping Seepage Instability of armour element

too much

instability of protected ele scour

instablity of toe structure instability of dike's slope

damage of

erosion of inner slopes dike crest

Overtoping

outer slopes

inner slopes instability of instability of

piping

ruptering

sand flow armour layerdamage of

armour layer

failure of filter layers

Failure of dike section i

April 9, 2012 4

DWL

Foreshore erosion scour holes

original cross-shore profile

at design situation

1

2

4 3

1- instability of toe structures 2- instability of slope protection 3- erosion of outer slope 4- erosion of dike crest and inner slope

h i 0

Instability of toe structure

S d g (s p c c e) inner slopes inner slopes protected ele.

outer slopeserosion of

Trang 50

Đê sông <> Đê biển

cát Nước trung bình

Đê sông <> Đê biển

cát bùn/bồi tích sét

1 : 20

0 5

Trang 51

1 Sóng tràn (3)

Tải trọng (S): Dòng do sóng tràn

Sức kháng (R): Sức chịu tải của cỏ / kè bảo vệ mái

Z = R – S = mqcqc – m0q0

Trang 52

Van den Bos (2006) - EP

Xác định tải trọng sóng tràn q0, m0

exp

0.067, 4.75 0.2, 2.6

s q Q gH R R H

2 Chảy tràn

Tải trọng (S): Cao trình MNTK: Htk

Sức kháng (R): Chiều cao đê: Hd

Z = R – S = Htk- Hd  Chi tiết ở phần thiết kế đê

3 Mất ổn định mái trong/ngoài

mất ổn định thấm

Trang 53

3 Mất ổn định mái trong/ngoài

4 Xói ngầm - đẩy trồi (Piping)

đồng sông

rãnh

tầng thấm

4 Xói ngầm - đẩy trồi

Trang 54

LTải trọng: dòng thấm trong ống

Sức kháng: trọng lượng bản thân của hạt cát

Mạch sủi (sand boil)

Bao tải giữ cát,

tăng đầu nước

E1 Lớp đất nền đê bị chọc thủng do áp lực nước E2 Xuất hiện ống ngầm vận chuyển bùn cát

Điều kiện xảy ra xói ngầm-đẩy nổi:

- Bligh (1913)

- Lane (1935)

- Sellmeijer (1988)

Trang 55

(H)c = L/Cr

L – chiều dài đường viền thấm nhỏ nhất, Cr – hệ

số “lườn” phụ thuộc loại đất (= 4  18)

Tiêu chuẩn Bligh

Đường viền thấm

Cừ chống thấm

(H)c = (1/3Lh+Lv)/Cw,r

Lh, Lv– đường viền thấm đứng và ngang, Cw,r– hệ

số “lườn” hiệu chỉnh phụ thuộc loại đất (= 3  8.5)

Tiêu chuẩn Lane

5 Mất ổn định lớp áo/xói mái ngoài

S: áp lực sóng,

dòng chảy

R: trọng lượng bản thân, ma sát, liên kết

5 Mất ổn định lớp áo/xói mái ngoài

(Hs/D)Rvà (Hs/D)s là các đại lượng không thứ nguyên đặc trưng cho sự ổn định của cấu kiện

Công thức Pilarczyk cho lớp áo kè:

Tiêu đề	Thiết kế công trình theo lý thuyết ngẫu nhiên và phân tích rủi ro
Tác giả	Mai Văn Công
Trường học	Trường đại học Công nghệ Giao thông vận tải
Chuyên ngành	Kỹ thuật cầu đường và Cơ sở kỹ thuật
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2013
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	56
Dung lượng	8,3 MB