Đo lường vị trí trung tâm và độ biến thiên (THỐNG kê y tế SLIDE)

Các giá trị thống kê cơ bản• Đo lường vị trí trung tâm trung tâm hoặc giá trị đại diện cho bộ số liệu... Trung v ị• Giá trị trung vị của một tập hợp các quan sát là giá trị đứng giữa cá

Đo lường vị trí trung tâm và độ biến thiên

BỘ THỐNG KÊ – DÂN SỐ

Các giá trị thống kê cơ bản

• Đo lường vị trí trung tâm (trung tâm hoặc giá trị đại diện cho bộ số liệu)

Đo lường sự tập trung

Trung bình Trung vị Mode

X X

Trung v ị

• Giá trị trung vị của một tập hợp các quan sát là giá

trị đứng giữa các quan sát đó nếu chúng ta xếp các quan sát theo thứ tự.

• Trung vị=giá trị của quan sát thứ (n+1)/2

• Có sự khác biệt giữa giá trị trung vị của bộ số liệu

Gi á trị MODE

• Giá trị mode của một tập hợp các quan sát là giá

trị có tần số xuất hiện nhiều nhất trong tập hợp

Đo lường độ tập trung

T ại sao lại có các giá trị thống kê dùng để đo lường độ tập trung ??

Chúng có các tính chất, điểm mạnh điểm yếu để giúp

chúng ta hiểu bản chất của tập hợp quan sát.

Tính chất giá trị trung bình

• Điểm mạnh

– Tính toán rất đơn giản

– Giá trị trung bình là duy nhất

Tính chất của giá trị trung vị

• Điểm mạnh:

– Duy nhất đối với mỗi bộ số liệu

– Đơn giản dễ tính toán

– Tiện dụng trong việc mô tả bộ số liệu bị lệch bởi các quan sát bao gồm cả các quan sát cực lớn hoặc cực nhỏ

– Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị quan sát

• Điểm yếu:

– Do việc xác định giá trị trung vị có sự khác biệt giữa bộ số liệu chẵn lẻ do đó nó ít được sử dụng trong các thống kê suy luận

So sánh trung bình- Trung vị

Trung bình < Trung vị

Trung bình = Trung vị

Trung bình > Trung vị

T ính chất của giá trị Mode

• Điểm mạnh:

– Nếu một bộ số liệu có giá trị mode, thì sẽ rất hữu

dụng cho ta khi mô tả bộ số liệu đó Ví dụ: hầu hết các trường hợp tự tử đều là trẻ em gái tuổi 14-19

• Điểm yếu:

– Có nhiều bộ số liệu không có mode, hoặc có quá

nhiều mode, và trong trường hợp này sử dụng giá trị mode sẽ không có tác dụng gì nhiều

Đo lường sự phân tán

KhoảngPhương sai

Độ lệch chuẩnKhoảng phân vị

• Giá trị Khoảng là khoảng cách giữa giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của bộ số liệu

n i

i

• n quan sát : x1, x 2 , x n

• Phương sai s 2 được tính bằng:

• Bậc tự do

CV 18,2 41,7

100

x s

CV 

Phân vị

• Một tập hợp các giá trị quan sát : x1, x2, xn

• Giá trị phân vị thứ p - pth là:

– giá trị x

– có p% giá trị quan sát nhỏ hơn pth

– và có (100-p)% giá trị quan sát lớn hơn pth

Phân vị (tiếp)

• Phân vị ¼

– Q1= giá trị quan sát thứ (n+1)/4– Q2= giá trị quan sát thứ (n+1)/2– Q3= giá trị quan sát thứ 3(n+1)/4

• Khoảng phân vị

– IQR= Q3-Q1

– Chia đôi hình chữ nhật tại vị trí Q2

• Vẽ một đường thẳng từ cạnh trái của hình chữ nhật đến điểm nhỏ nhất

• Vẽ một đường thẳng từ cạnh phải của hình chữ nhật đến điểm lớn nhất

• Nhận xét về độ tập trung và phân tán

Ví dụ

• Ví dụ: Bảng số liệu dưới đây thể hiện

đường kính (cm) của khối u được lấy ra từ

20 bệnh nhân ung thư vú.

0,5 1,2 2,1 2,5 2,5 3,0 3,8 4,0

4,2 4,5 5,0 5,0 5,0 5,0 6,0 6,5

7,0 8,0 9,5 13,0

• Nhận xét: khoảng 50% giá trị quan sát nằm trong khoảng 2,6 và 6,4 đường kẻ dọc cho thấy rằng trung vị nằm ở giá trị 4,75

Đường kẻ bên phải dài hơn thể hiện rằng phân bố này là một phân bố lệch trái

Đọc kết quả phân tích trên

máy tính