Mét sè hÖ thøc liªn quan tíi ® êng cao.[r]
Trang 1Ngày soạn: Ngày dạy: Ngời soạn: Hoàng Thị Kim Oanh Tiết 1 : một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
I Mục tiêu:
- HS cần nhận biết đợc các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 tr 64 SGK
- Biết thiết lập các hệ thức b2= ab’,c2 = ac’,h2 = b’c’ và củng cố định lí Pytago a2= b2+c2.
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
II Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bảng phụ, SGK
- Học sinh: Bảng nhóm, bút viết bảng
III Tiến trình dạy học:
1 ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ: Trong quá trình học bài mới
3 Bài mới:
b' A
C H
b c
a
c' B
Xét ABC vuông tại A có:
Cạnh huyền BC = a
Cạnh góc vuông AC = b, AB = c
Đờng cao AH = h
CH = b’, BH = c’ là hình chiếu của AC, AB
trên cạnh huyền BC
1 Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu
của nó trên cạnh huyền
Định lí 1: SGK
b 2 = ab ' hay AC 2 = BC HC
c 2 = ac 'hay AB 2 = BC HB
b' A
C H
b c
a
c'
B
Chứng minh:
vuông ABC và vuông HAC có :
^A= ^H= 90 0
^
C chung
⇒Δ ABC Δ HAC(g – g)
⇒AC
HC=
BC
AC⇒AC 2 = BC HC hay b 2 = a.b '
2 Một số hệ thức liên quan tới đ ờng cao
Định lí 2: SGK
- GV giới thiệu các kí hiệu trên hình vẽ và vào bài mới
HS vẽ hình 1 vào vở Một HS đọc to định lí 1 SGK.
HS : AC 2 = BC HC ⇑
AC
BC =
HC AC
⇑
Δ ABC Δ HAC
- Một HS đọc to Định lí 2 SGK.
HS : Ta cần chứng minh h 2 = b '.c '
hay AH 2 = HB HC.
⇑
AH
BH =
CH AH
⇑
Δ AHB Δ CHA
S
Trang 2Ngày soạn: Ngày dạy: Ngời soạn: Hoàng Thị Kim Oanh
b' A
C H
b c
a c'
h
B
?1: Chứng minh:
Xét vuông AHB và vuông CHA có :
^
H1= ^H2=90 0
^A1= ^C (cùng phụ với ^B).
⇒Δ AHB Δ CHA ( g – g)
⇒AH
BH =
CH
AH
⇒AH 2 = BH CH
Ví dụ2: Trong vuông ADC ta đã biết AB =
ED = 1,5m; BD = AE = 2,25m
Cần tính đoạn BC
Theo định lí 2, ta có :
BD2 = AB BC ( h2 = b ' c ')
2,252 = 1,5 BC
⇒BC = ¿ ¿= 3,375 (m)
Vậy chiều cao của cây là :
AC = AB + BC
= 1,5 + 3,375
= 4,875 (m)
GV hỏi : Đề bài yêu cầu ta tính gì ? – Trong vuông ADC ta đã biết những gì ?
Cần tính đoạn nào ? Cách tính ? Một HS lên bảng trình bày
GV nhấn mạnh lại cách giải ?
4 Củng cố- luyện tập:
Bài 1 tr 68 SGK.
a)
6
A
C H
y x
8
B
(x + y) = √6 2
+ 8 2 ( định lí Pytago)
x + y = 10
6 2 = 10 x ( đ/l 1)
⇒x = 3,6
⇒y = 10 – 3,6 = 6,4.
b)
12 A
C H
y x
20 B
12 2 = 20 x ( đ/l 1).
⇒x = 122
20 = 7,2
⇒y = 20 – 7,2 = 12,8.
IV H ớng dẫn về nhà :
Yêu cầu HS học thuộc Định lí 1, Định lí 2, Định lí Pytago.
Đọc “ Có thể em cha biết ” tr 68 SGK là các cách phát biểu khác của hệ thức 1, hệ thức 2.
Bài tập về nhà số 4, 6 tr 69 SGK và bài 1, 2 tr 89 SBT.
Ôn lại cách tính diện tích tam giác vuông.
Đọc trớc định lí 3, 4.
S