de thi va dap an toan vao lop 10 cac tinh nam 2009 2010

Gäi E lµ giao ®iÓm cña AB vµ OM.. Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ AB kÎ hai tia Ax vµ By cïng vu«ng gãc víi AB.. Chøng minh tø gi¸c ADCK néi tiÕp.. Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cñ[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài : 120 phút

(không kể thời gian giao đề)

Chữ ký GT 1 : Chữ ký GT 2 :

(Đề thi này có 01 trang)

Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :

tr-a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.

Bài 4 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B

về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc

là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )

Bài 5 (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.

c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M

và D ) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED.

Hết

-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……….

§¸p ¸n Bµi 1 :

VËy víi m = 1 Th× §T HS : y = (2m – 1)x + m + 1 ®i qua ®iÓm M ( -1; 1)

c) §THS c¾t trôc tung t¹i A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA = m 1

c¾t truc hoµnh t¹i B => y = 0 ; x =

1

m m

 

 Tam gi¸c OAB c©n => OA = OB

x  ( giê)

Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ :

60 5

x  ( giê)

Theo bµi ra ta cã PT:

60 5

60 5

E O M

A

B

a) Ta cã: MA  AO ; MB  BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau)

=> MAO MBO   900

Tứ giác MAOB có : MAO MBO   90 0 + 90 0 = 180 0 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng

tròn

b) áp dụng ĐL Pi ta go vào  MAO vuông tại A có: MO 2 = MA 2 + AO 2

 MA 2 = MO 2 – AO 2

 MA 2 = 5 2 – 3 2 = 16 => MA = 4 ( cm)

Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB =>  MAB cân tại A

MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO  AB

Xét  AMO vuông tại A có MO  AB ta có:

2 5 5 =

192

25 (cm2 ) c) Xét  AMO vuông tại A có MO  AB áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO ta

=> AECAED => EA là phân giác của DEC

Sở GD & ĐT VĩNH PHúC Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009 2010–

Môn: Toán

Đề chính Thức

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề( Đề có 01 trang)

A Phần trắc nghiệm ( 2,0 điểm):Trong mõi câu dới đây đều có 4 lựa chọn, trong đó có

duy nhất một lựa chọn đúng Em hãy chọn lựa chon đúng

Câu 1: điều kiện xác định của biểu thức 1 x là:



C -5 D 5

Câu 4: ChoABC có diện tích bằng 1 Gọi M, N, P tơng ứng là trung điểm của các cạnh

AB, BC, CA và X, Y, Z ơng ứng là trung điểm của các cạnh PM, MN, NP Khi đó diện tíchtam giác XYZ bằng:

AB ngắn hơn quãng đờng BC là 24 km, và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về Tính

quãng đờng AC

Câu 8:( 3,0 điểm) Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B Trên cùng một nửa

mặt phẳng có bờ là AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K Đờng tròn đờng kính IC cắt IK tại P ( P khác I)

a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một đờng tròn, chỉ rõ đờng tròn này

x x



a/ Rút gọn P

b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệmkia.

Câu 3: a/ Giải phơng trình :

a b

Câu 4: Cho ABC cân tại A với AB > BC Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không trùng với A, B) Gọi (O) là đờng tròn ngoại tiếp BCD Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở

K

a/ Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp

b/ Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?

c/ Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành

ĐÁP ÁN Câu 1: Điều kiện: x  0 và x 1 (0,25 điểm)

P =

2 1



 +

1 1

 3 x < x + x + 1 ; ( vì x + x + 1 > 0 )

 x - 2 x + 1 > 0

 ( x - 1)2 > 0 ( Đúng vì x  0 và x 1)

Câu 2:a/ Phơng trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi ’  0.

m 

 3(

1 2

* Nếu xy = 1 thì x+ y = 2 Khi đó x, y là nghiệm của phơng trình:

Dựng tia Cy sao cho BCy BAC  Khi đó, D là giao điểm của AB và Cy.

Với giả thiết AB > BC thì BCA > BAC > BDC.

 D  AB

Vậy điểm D xác định nh trên là điểm cần tìm

SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT

O

K

D

C B

A

b) Tìm giá trị của x để A = 3

Câu 4: ( 2 điểm )

Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H là chân

đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC

a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH

Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)

=> POB = ACB (hai góc đồng vị)

Bài 4: ( 3,5 điểm )

Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đờng tròn đờng kính AD, tâm O Hai

đờng chéo AC và BD cắt nhau tại E Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I

là trung điểm của DE Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đợc;

b) E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH;

c) Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đờng tròn

Bài 5: ( 1,5 điểm )

Để làm một cái phểu hình nón không nắp bằng bìa cứng bán kính đáy r 12cm, chiềucao h 16cm, ngời ta cắt từ một tấm bìa ra hình khai triển của mặt xung quanh của hìnhnón, sau đó cuộn lại Trong hai tấm bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiềurộng 25cm; tấm bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, có thể sử dụng tấm bìa nào đểlàm ra cái phểu hình nón nói trên mà không phải chắp nối ? Giải thích

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội Đk: x > 0

Vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h)

Theo giả thiết, ta có phơng trình:

300 5 345

5 3

Nên: ABEH nội tiếp đợc.

đợc

b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có:

EBH EAH (cùng chắn cung EH )

Trong (O) ta có: EAH CAD CBD   (cùng chắn cung CD).

Suy ra: EBH EBC , nên BE là tia phân giác của góc HBC.

+ Tơng tự, ta có: ECH BDA BCE  , nên CE là tia phân giác của góc BCH .

+ Vậy: E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH

Suy ra EH là tia phân giác của góc BHC

c) Ta có I là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên BIC 2EDC (góc nộitiếp và góc ở tâm cùng chắn cung EC) Mà EDC EHC   , suy ra BIC BHC

+ Trong (O), BOC 2BDC BHC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC).

+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc BHC dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B, C, H, O, I

cùng nằm trên một đờng tròn

B i 5 à

+ Đờng sinh của hình nón có chiều dài: l r2h2  20(cm)

+ Hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón là hình quạt của hình tròn bán kính l,

số đo của cung của hình quạt là:

216 20

+ Do đó, để cắt đợc hình quạt nói trên thì phải cần tấm bìa hình chữ nhật có kích thớc tối thiểu: dài 40cm, rộng (20 + 6,2) = 26,2cm Vậy phải dùng tấm bìa B mới cắt đợc hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón mà không bị chắp vá

SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT

Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số

a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2

c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5: ( 3,5 điểm )

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D

a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC

b) Chứng minh AE.AB = AF.AC

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC

Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp

d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE Tính HC

Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1)

Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là –

Câu 5:

a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đường kính BC

Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC

BF, CE là hai đường cao của ΔABC

H là trực tâm của Δ ABC

AH vuông góc với BC.

b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:

chung và

Δ AEC đồng dạng với Δ AFB

c) Khi BHOC nội tiếp ta có:

Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )

* Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thỏa HC > HE)

* Khi HC = 6 thì HE = 2 (thỏa HC > HE)

Cho biÓu thøc A = 2

1

1 4( 1)

x x x x

x x

A

B

C D

( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( 2 điểm )

Cho biểu thức:

Cho hai đường tròn (O) và(O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ các đường kính AOB, AO’C Gọi

DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, D (O), E (O’) Gọi M là giao điểm của

BD và CE

a) Tính số đo góc DAE

b) Tứ giác ADME là hình gig ? Vì sao ?

c) Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Như vậy, A có nghĩa khi x 3

B có nghĩa khi (x+2)(x-3) 0 Nghĩa là, x thỏa mãn một trong hai trường hợp sau:

- Trường hợp 1: x + 2 0 và x – 3 0 Nghĩa là, x đồng thời thỏa mãn hai bất đẳng thức

x - 2 và x 3 Vậy x 3

- Trường hợp 2: x + 2 0 và x − 3≤ 0 Nghĩa là, x đồng thời thỏa mãn hai bất đẳng thức

Nếu có thêm đều kiện y > 1 thì kết qủa là x −11

x − 1 = 2, theo định nghĩa căn bậc hai số học, ta có 2 x − 3 x −1 ≥ 22

Giải phương trình: 2 x − 3 x −1 = 4, ta tìm được x = 0,5, thoả mãn điều kiện

Vậy x = 0,5 là giá trị cần tìm

b) Điều kiện xác định của √4 x+3

√x+1 là 4x + 3 0 và x + 1 > 0 Nghĩa là, x đồng thời thỏa mãn hai bất đẳng thức x −3

4 và x > -1 Vậy x −3

4 Như vậy, ta có x −3

4 là điều kiện để √4 x+3

√x+1 có nghĩa

Với điều kiện x −3

4 , theo quy tắc chia hai căn thức bậc hai, ta có: √4 x+3

√4 x+3

Do vậy với x −3

4 , ta quy về giải bài toán tìm x, biết: √4 x+ 3

x+1 = 3 Giải ra ta tìm được x = −6

5

Tuy nhiên giá trị này không thỏa mãn điều kiện x −3

4 Vậy không tồn tại giá trị nào của x để √4 x+3

Tam giác AOD cân tại O, tam giác AO’E cân tại O’ nên:

∠ DAO + ∠ EAC = 1800−∠DOA

Δ AOD cân tại O nên ∠ DAO = ∠ ODA

Gọi I là giao điểm các đường chéo hình chữ nhật ADME, ta có ∠ DAM = ∠ ADE.Suy ra ∠ DAO + ∠ DAM = ∠ ODA + ∠ ADE = 900

MA vuông góc với AB tại A nên MA là tiếp tuyến của đường tròn (O), và cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

Câu 5.

Kí hiệu a và b là kích thước của hình chữ nhật, ta có a và b dương

Theo bất đẳng thức Cô – si cho hai số a, b không âm, ta có: a+b2 ≥√ab

O

O’

dấu bằng xảy ra khi a = b.

Với các hình chữ nhật cùng chu vi thì a+b2 không đổi ( bằng một phần tư chu vi )

Từ bất đẳng thức a+b2 ≥√ab và a+b2 không đổi suy ra √ab đạt giá trị lớn nhất bằng

Đáp ánBài 1

Gọi chiều rộng mảnh đất là x (m), x> 0

Vì diện tích của mảnh đất bằng 240 m2 , nên chiều dài là

 Đỉnh P, Q liên tiếp cùng nhìn AC dới một góc  không đổi

 Tứ giác APQC nội tiếp

c) +.Tứ giác APQC nội tiếp

E

D Q P

Cho các số a,b,c khác nhau đôi một , c khác 0 Biết rằng các phơng trình

x2 + ax +bc = 0 (1) và x2 + bx + ca = 0 (2) có ít nhất một nghiệm chung Tìm nghiệm của chúng

Giải

Gọi x0 là nghiệm chung của 2 pt Biến đổi và tìm đợc

(a – b)x0 = c(a – b)

Do a b nên x0 = c

Gọi nghiệm còn lại của 2 pt lần lợt là x1; x2

Theo Viét ta có x0x1= bc; x0x2 = ca Do x0 = c nên x1 = b; x2 = a

Vậy nghiệm của (1) là b, c của (2) là a và c