a Tìm toạ độ trọng tâm , trực tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.. b Tính diện tích tam giác, độ dài đường cao AH.. Tìm toạ độ các điểm B thuộc trục hoành, điểm C thuộc
Trang 1CHUYÊN ĐỀ:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
A - NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN
PHẦN I: ÔN TẬP KIẾN THỨC TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
I- ÔN TẬP:
Các công thức toạ độ:
+ Cho ( ;A x y A A), ( ;B x y B B), C x y :( ;C C)
* ABx B x y A; B y A
AB AB (x B x A) (y B y A)
+ ( ; )I x y là trung điểm của AB, ( ; ) I I G x y là trọng tâm ABC G G :
2 2 3 3
*
A B I
A B I
G
G
x x x
y y y
x
y
Gọi M Trung điểm AB; G, I, H trọng tâm,tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm tam giác ABC Nêu các cách tìm toạ độ của chúng
Chú ý Biểu thức véctơ:
3
IA IB IC IH IG
+ Biểu thức toạ độ của tích vô hướng: Cho a x y( ; ); ( ; )1 1 b x y thì: 2 2
1 2 1 2
a b x x y y và
cos ;a b x x y y
Hệ quả: a b a b. 0 x x1 2 y y1 2 0
II-LUYỆN TẬP:
Bài 1: Cho tam giác ABC; Biết A(1;2), B(-2;-1), C(3;-2)
a) Tìm toạ độ trọng tâm , trực tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác
b) Tính diện tích tam giác, độ dài đường cao AH
c) Tìm toạ độ điểm M thoả mãn hệ thức:
d) Tìm toạ độ điểm P thuộc đường thẳng: x+ y +2 = 0sao cho
PA PB PC min
Bài 2: Trong hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc (Oxy) cho hình vuông ABCD có A(0;2),
C(4;0) Tìm toạ độ các điểm B,D
Bài 3: Trong hệ trục toạ độ Đêcác vuông góc (Oxy) cho điểm A(1;1) Tìm toạ độ các điểm B
thuộc trục hoành, điểm C thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác ABC là tam giác đều
Trang 2y
x
d
O
a b
PHẦN II: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
I- LÝ THUYẾT:
1- Phương trình đường thẳng:
a) Phương trình tổng quát: Ax By C 0 (1) ( A2+B2> 0)
+ Véc tơ pháp tuyến: n = (A;B); véc tơ chỉ phương u = ( B;A)
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) có véc tơ pháp tuyến n = (A;B) là
A x x 0B y y 0 0
b) Phương trình tham số:
Phương trình tham số của đường thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ chỉ
phương u =(a;b) là:
0 0
x x at
y y bt (t là tham số) (2)
Chú ý: Mối quan hệ giữa vectơ pháp và vectơ chỉ phương:
nu n u 0
c) Phương trình chính tắc:
Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ chỉ
phương u =(a;b) a b là: 0 x x 0 y y 0
Chú ý: Trong (3): Nếu a = 0 thì pt (d) là x = x0
Nếu b = 0 thì pt (d) là y = y0 (Xem là quy ước)
* Thêm một số cách viết khác của pt đường thẳng:
+ Phương trình đường thẳng qua 2 điểm A(x 1 ;y 1 ), B(x 2 ;y 2 ) là:
0 1
x x y y
Trong (4) nếu x2 = x1 thì pt đường thẳng là x = x1
nếu y2 = y1 thì pt đường thẳng là y = y1
+ Phương trình đường thẳng cho theo đoạn chắn:
Đường thẳng (d) căt Ox, Oy lần lượt tại các điểm
A(a;0), B(0;b) có pt là: x y 1
a b a b . 0 (5)
+ Họ pt đường thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) là:
y y 0 k x x( 0) (6)
(Trong đó k : là hệ số góc của đường thẳng) Chú ý : Cách chuyển phương trình đường thẳng từ dạng này qua dạng khác
2)
Một số vấn đề xung quanh phương trình đường thẳng
a) Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng: (d) có pt Ax + By + C = 0 và
(d') có pt A'x + B'y+ C' = 0
Một số phương pháp để xác định (d), (d') cắt nhau, song song, trùng nhau:
Phương pháp 1: (Giải tích)
Trang 3M0
d
H
d
d'
M0
Toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của phương trình:
0
Ax By C (*)
A x B y C
Kết luận: + Hệ (*) vô nghiệm d( ) / /( ')d
+ Hệ (*) vô số nghiệm d( ) ( ') d
+ Hệ (*) có nghiệm x y0; 0 d( ) ( ') d M x y0 0; 0
Phương pháp 2: (Nhận xét về mối quan hệ giữa các vectơ đặc trưng)
Cho 2 đường thẳng (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y+ C' = 0 có vectơ pháp tương ứng là n A B; , 'n A B'; '
0 0 0
( ) / /( ') '
( ) ( ')
n kn
Đặc biệt: nn' ( )d ( ')d
Thí dụ:
1) Tìm đ/k của m để hai đường thẳng sau cắt nhau:
(d): (m+1) x - my + m2- m = 0 và (d'): 3mx - (2+m)y- 4 = 0
2) Tìm đ/k của m, n để hai đường thẳng sau song song:
(d): mx + (m - 1)y - 3 = 0 và (d'): x - 2y - n = 0
KỶ NĂNG:
Cho đường thẳng d : Ax By C 0 Lúc đó :
* / / : d có dạng Ax By m 0
* d: có dạng Bx Ay n 0
b) Khoảng cách:
+ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đt (d): Ax + By + C = 0 là:
h d M d; M H Ax By C
+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:
Cho (d): Ax + By + C = 0 và (d'): Ax + By + C' = 0
Khoảng cách giữa (d) và (d') là:
'
h d d d( ; ') d M d( ; ') C C M ( )d
Thí dụ:
a) Viết pt đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d')
có pt: x -y + 1 = 0 và cách (d') một khoảng h = 2
b)Viết pt đường thẳng song song và cách đều hai đường
thẳng sau: x - 2y + 1 = 0 và x - 2y - 5 = 0
c) Góc giữa hai đường thẳng:
Trang 4
d d'
T2
T1
d
d'
M
+ Cho (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y + C' = 0 Gọi 0 90 là góc 0
'
'
d d
d d
Mở rộng thêm:
Cho (d) và (d') là hai đường thẳng có hệ số góc lần lượt là: k1, k2 góc giữa (d) và (d')
là thì:
1 2
1
k k
k k
d) Phương trình chùm đường thẳng
Cho hai đt (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y + C' = 0
cắt nhau thì phương trình chùm đt tạo bởi chúng là:
hay (**)
Ax By C A x B y C
Ax By C t A x B y C
( Hay mọi đường thẳng đi qua gđiểm I của (d) và (d’) đều có pt dạng (*), (**) )
Thí dụ: Viết PT đường thẳng (l) đi qua giao điểm 2 đường thẳng (d): 2x - y + 1 = 0
và (d') x + y -3 = 0 vuông góc với đường thẳng: (d1): x - 2y -1 = 0
e) Phương trình đường phân giác:
pt đường phân giác của (d) và (d'):
Ax By C A x B y C
Kết luận:
Tồn tại 2 đường phân giác vuông góc với nhau của góc tạo
bởi (d) và (d'):
Chú ý: Cách phân biệt đường phân giác góc nhọn, góc tù; đường phân giác góc trong,
ngoài của góc tam giác
Thí dụ1: Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng:
(d) 2x - y + 1= 0 và (d'): x - 2y - 1 = 0
KỶ NĂNG: Vị trí tương đối của 2 điểm đối với đường thẳng
Cho đường thẳng :d ax by c 0 và 2 điểm ( ;A x y A A), ( ;B x y B B)
Ký hiệu : T A ax Aby Ac T, B ax B by B c
Lúc đó:
TH 1: T T A B ax Aby Ac ax Bby B c 0
thì A, B cùng phía đối với đường thẳng d
TH 2: T T A B ax Aby Ac ax Bby B c 0
thì A, B khác phía đối với đường thẳng d
B- MỘT SỐ NHẬN XÉT VÀ KỶ NĂNG QUAN TRỌNG:
d
B A
d
A
B
Khác phía Cùng phía
Trang 55
M 2
M 1 A
d
Thông thường để giải tốt một bài toán hình giải tích, ta theo các bước sau:
+ Vẽ hình ở nháp, phân tích kỹ các giả thiết tránh khai thác sai, thừa
+ Lựa chọn thuật toán và trình bày bài
I-KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHÁI NIỆM “THUỘC”
Phương pháp:
1) M x y0( ; )0 0 :ax by c 0 ax0by0 c 0
VD: M(1;0) : 2x y 2 0 vì 2.1 0 2 0
M(1;1) : 2x y 2 0 vì 2.1 1 2 1 0
2) Cho đt :ax by c 0 và M Lúc đó, ta gọi M t( ; at c)
b
(nghĩa là tọa độ của M chỉ phụ thuộc một ẩn)
VD: M : 2x y 2 0 Gọi M t t ( ; 2 2)
: 1 ;
3 4
Gọi M(1t;3 4 ) t
M : 2x 3 0 Gọi ( ; )3
2
M :y 3 0 GọiM t( ;3)
Bài tập minh họa: Cho đường thẳng d có ptts: 2 2 ;
3
t R
Tìm điểm M d sao cho khoảng cách từ M đến điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.
Giải: Nhận xét: Điểm Md nên tọa độ của M phải thỏa mãn phương trình của d.
GọiM(2 2 ;3 t t)d
Ta có:uuurAM (2 2 ; 2 t t)
Theo giả thiết: AM 5 (2 2 ) t 2(2t)2 5
(2 2 )t (2 t) 25
2
1
5
t
t
Vậy có 2 điểm M thỏa ycbt M1(4; 4) và 2
24 2 ( ; )
5 5
Nhận xét:
Dựa vào hình vẽ ở nháp, ta có thể thấy luôn tồn tại 2 điểm M thỏa ycbt.
Bài tập tương tự:
Cho đt:x 3y6 0 và A(1; 2) Xác định hình chiếu H của A lên đường thẳng
II-KỸ NĂNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:
Cho đt :ax by c 0
* PT đt d có dạng: bx ay m 0
* PT đt //d có dạng: axbym 0 (trong đó m là tham số)
Yêu cầu: Viết phương trình đường thẳng d qua M x y0( ;0 0)và vuông góc (hay song song) với
:ax by c 0
.
Phương pháp:
Cách 1: Xác định Vtcp hoặc Vtp
Đường thẳng d qua M x y0( ;0 0)và nhận , pt d:
Cách 2: Do d nên pt d có dạng: bx ay m 0(m là tham số)
Mặt khác M x y0( ;0 0)d nên: bx0 ay0m 0 m Kết luận
Trang 6*Nhận xét:
Ta dễ nhận xét cách giải quyết bài toán của cách 2 là khoa học và tốt hơn cách 1.
Bài tập minh họa:
Viết ptđt d qua M(1;1)và song song với : 2x y 1 0
Giải:
Do //d nên pt d có dạng: 2x y m 0(m là tham số)
Mặt khác M(1;1)d nên: 2.1 1 m 0 m 1
Lúc đó, pt d: 2x y 1 0 (ycbt)
Bài tập tương tự:
1) Viết ptđt d qua M(1;1)và vuông góc với : 2x y 1 0
2) Cho ABC với A(0;1), (2;1)B và C ( 1; 2) Lập phương trình các đường cao của ABC
-II-LUYỆN TẬP:
I Phương trình đường thẳng
Bài 1: Lập phương trình TQ và TS của đường thẳng đi qua điểm M và có vtpt n biết:
a, M 1; 1 ; n 2;1 b, M 0; 4 ; n 1;3
Bài 2: Lập PTTS và PTTQ của đường thẳng đi qua điểm M và có vtcp u biết:
a, M 1; 2 ; u 1;0 b, M 5;3 ; u 3;1
Bài 3: Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B trong các trường hợp sau:
a, A 1;1 , B 2;1 b, A 4; 2 , B 1; 2
Bài 4: Lập phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB biết:
a, A 1;1 , B 3;1 b, A 3; 4 , B 1; 6
Bài 5: Lập phương trình đường thẳng (d) biết:
a, đi qua điểm M(2;-1) và có hệ số góc k = 2
b, đi qua điểm M(0;4) và có hệ số góc k2
3
c, đi qua điểm M(-3;-1) và tạo với hướng dương trục Ox góc 450
d, đi qua điểm M(3;4) và tạo với hướng dương trục Ox góc 600
Bài 6: Chuyển (d) về dạng tham số biết (d) có phương trình tổng quát:
a, 2x 3y = 0; b, x + 2y 1 = 0 c, 5x 2y + 3 = 0
Bài 7: Chuyển (d) về dạng tổng quát biết (d) có phương trình tham số:
a,
x 2
y 3 t b,
x 2 t
x 2 3t
y 1
Bài 8: Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau:
a, 2x 3y + 4 = 0 b, x + 3 = 0 c, 2y 4 = 0
d, 4x + 3y 1 = 0 e, x 2 t
y 5 3t
y 5t 1
Bài 9: Lập PTTQ và PTTS của đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A, B biết:
a, A 1; 3 , B 2;2 b, A 5; 1 , B 2; 4
Trang 7Bài 10: Trong các điểm A1(2;1), A21;2, A 1;33 , A 1; 14 , 5
1
A ;2 2
, 6
7 1
A ;
3 3
,
7
A 3;1 , điểm nào nằm trên đường thẳng d : x 2 t
y 1 2t
Bài 11: Cho 3 điểm A(2;1), B(3;5) và C(-1;2)
a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b, Lập phương trình các đường cao của tam giác ABC
c, Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC
d, Lập phương trình các đường trung tuyến của tam giác ABC
e, Lập phương trình các đường trung bình của tam giác ABC
Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(-1;-2), B(4;-3) và C(2;3)
a, Lập phương trình đường trung trực cạnh AB
b, Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(3;7) và vuông góc với đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC
Bài 13 (ĐHQG 1995): Lập phương trình các cạnh và các đường trung trực của tam giác
ABC biết trung điểm 3 cạnh BC, CA, AB lần lượt là: M(2;3), N(4;-1), P(-3;5)
II Đường thẳng song song, vuông góc với một đường thẳng cho trước
Bài 1: Lập PTTQ đường thẳng đi qua A và song song đường thẳng (d) biết
a, A 1;3 , d : x y 1 0 b, A(-1;0), (d): 2x + y – 1 = 0c, A(3;2), (d): Trục Ox
d, A 1;1 , d : x 1 t
y 2 2t
e, A 3;2 , d : x 3 2t
y 4
Bài 2: Lập PTTQ và PTTS của đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) biết:
a, A 3; 3 , d :2x 5y 1 0 b, A1; 3 , d : x 2y 1 0 c, A 4;2 , d Oy
d, A 1; 6 , d : x 1 t
y 2 2t
e, A 4; 4 , d : x 4 2t
y 1 5t
Bài 3: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2;2) và 2 đường cao (d1) và (d2)
có phương trình là d : x1 y 20; d 2 :9x 3y 4 0
Bài 4: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;1) và 2 đường cao (d1) và (d2)
có phương trình là d : x y 11 0; d 2 :3x y 7 0
Bài 5: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB là x + y – 9 = 0, các đường cao qua
đỉnh A và B lần lượt là (d1): x + 2y – 13 = 0 và (d2): 7x + 5y – 49 = 0 Lập phương trình cạnh AC, BC và đường cao thứ 3
Bài 6: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AC là x + 4y – 5 = 0, các đường cao qua
đỉnh A và C lần lượt lá (d1): 5x + y – 6 = 0 và (d2): x + 2y – 1 = 0 Lập phương trình cạnh
AB, BC và đường cao thứ 3
Bài 7: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;5) , đường cao và đường
trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là:
d :5x1 4y 1 0; d 2 :8x y 70
Bài 8: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(0;3) , đường cao và đường trung
tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là: d :2x 7y 231 0; d 2 :7x4y 5 0
Trang 8Bài 9: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;1) và 2 đường trung tuyến (d1)
và (d2) có phương trình là: d :2x y 11 0; d 2 :x 1 0
Bài 10: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(1;-1) và 2 đường trung tuyến
(d1) và (d2) có phương trình là: d :3x 5y 121 0; d 2 :3x 7y 14 0
Bài 11: Phương trình 2 cạnh của một tam giác là: d :x1 y 20; d 2 : x 2y 5 0 và trực tâm H(2;3) Lập phương trình cạnh thứ 3
Bài 12: Phương trình 2 cạnh của một tam giác là: d :3x y 241 0; d 2 : 3x4y 96 0
và trực tâm H 0;32
3
Lập phương trình cạnh thứ 3
Bài 13: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-3), phương trình
đường cao hạ từ A và trung tuyến từ C lần lượt là:
d : 3x 2y 31 0; d 2 :7x y 20
Bài 14: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trung
điểm của BC là M(2;3), phương trình (AB): x – y – 1 = 0; phương trình (AC): 2x + y = 0
Bài 15: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trọng
tâm G 4 2;
3 3
và phương trình (AB): x – 3y + 13 = 0; phương trình (AC): 12x + y – 29 = 0
Bài 16: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của AB là M(-3;4),
hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt là: d : 2x 5y 291 0; d 2 : 10x 3y 5 0
III, Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng
Bài 1: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng (d) và xác định toạ độ
điểm M1 đối xứng với M qua (d)
a,M( 6; 4);(d) : 4x 5y 3 0 b, M(1;4);(d) : 3x4y 4 0 c, M(3;5);(d) x 1 2t
y 3 4t
Bài 2: Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC và xác định toạ độ điểm K đối xứng với H
qua BC
a, A(0;3); B(3;0); C(-1;-1) b, A(-2;1); B(2;-3); C(5;0)
Bài 3: Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đt(d) qua điểm I
a, I( 3;1);(d) : 2x y 30 b, I(1;1);(d) : 3x 2y 1 0
c, I( 1;3);(d) : x 2 t
y 1 2t
y 5 4t
Bài 4: Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường thẳng (d) qua đt() biết:
a, (d) : x 2y 1 0;( ) : 2x y 3 0 b, (d) : 2x 3y 5 0;( ) : 5x y 4 0
c, (d) : 5x y 6 0;( ) :x 1 y 3
d, (d) : 2x y 3 0;( ) : x 1 2t
y 3 t
Bài 5: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(0;3); phương trình 2 đường
phân giác trong xuất phát từ B và C lần lượt là (d ) : x yB 0;(d ) : 2xc y 80
Bài 6: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(-4;3); B(9;2) và phương trình
phân giác trong xuất phát từ C là (d) : x y 3 0
Bài 7: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh BC: x 4y 8 0 và phương trình 2 đường phân giác trong xuất phát từ B và C lần lượt là: (d ) : y0;(d ) : 5x 3y 6 0
Trang 9Bài 8: Cho tam giác ABC biết C(3;-3); phương trình đường cao và đường phân giác trong
xuất phát từ A lần lượt là (d ) : x1 2;(d ) : 3x 8y 142 0
IV, Vị trí tương đối của 2 đường thẳng
Bài 1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
(d ) : ;(d ) :
x 1 t x 3 2u (d ) : ;(d ) :
y 3 t y 2 u
x 2 3t (d ) : ;(d ) : 2x 3y 1 0
y 1 t
d, (d ) : 3x 2y 11 0;(d ) : x 3y 42 0
Bài 2: Cho a2 b2 0 và 2 đt (d1) và (d2) có phương trình:
2 2
(d ) : (a b)x y 1;(d ) : (a b )x ay b
a, Tìm quan hệ giữa a và b để (d1) và (d2) cắt nhau, khi đó hãy xác định toạ độ giao điểm I của chúng
b, Tìm điều kiện giữa a và để I thuộc trục hoành
(d ) : kx y k0;(d ) : (1 k )x 2ky 1 k 0
a, CMR: đường thẳng (d1) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi k
b, CMR: (d1) luôn cắt (d2) Xác định toạ độ của chúng
V, Góc và khoảng cách
Bài 1: Tìm góc giữa 2 đường thẳng (d1) và (d2) trong các trường hợp sau:
a, (d ) : 5x 3y 41 0;(d ) : x 2y 22 0 b, (d ) : 3x 4y 141 0;(d ) : 2x 3y 12 0
x 1 3t (d ) : ;(d ) : 3x 2y 2 0
y 2 t
d, (d ) : x1 my 1 0;(d ) : x y 2m 12 0
Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) trong các trường hợp sau:
a, M(1; 1);(d) : x y 50b, M( 3;2);(d) : 3x 4y 1 0 c, M 3;2 ; (d): Trục Ox
d, M( 3;2);(d) : 2x 3 e, M(5; 2);(d) : x 2 2t
y 5 t
f, M(3;2);(d) : x 2
y 1 t
Bài 3: Cho 2 đường thẳng (d1) : 2x 3y 1 0 ; (d2) : 4x 6y 3 0
a, CMR (d1) // (d2) b, Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2)
Bài 4: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và tạo với () một góc biết:
M( 1;2);( ) : x 2y 3 0; 45 b, x 1 3t 0
M(2; 0);( ) : ; 45
y 1 t
M( 2; 1);( ) : 3x 2y 1 0; 30 d, 0
M(4;1);( ) Oy; 30
Bài 5: Lập phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi (d1) và (d2) biết:
a, (d ) : 2x 3y 11 0;(d ) : 3x 2y 22 0 b, 1 2
x 1 5t (d ) : 4x 3y 4 0;(d ) :
y 3 12t
c, (d ) : 5x 3y 41 0;(d ) : 5x 3y 22 0 d, (d ) : 3x 4y 51 0;(d )2 Ox
Bài 6: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cách N một đoạn bằng r biết:
a, M(2;5); N(4;1); r2 b, M(3; 3); N(1;1); r 2
Bài 7: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(-2;3) và cách đều 2 điểm A(5;-1) và
B(3;7)
Bài 8: Cho 2 đường thẳng (d ) : 2x 3y 51 0;(d ) : 3x2 y 20 Tìm M nằm trên Ox cách đều (d1) và (d2)
Trang 10Bài 9 (ĐH 2006A): Cho 3 đường thẳng (d1); (d2); (d3) có phương trình:
0 2 : ) (
; 0 4 :
) (
; 0 3 :
) (d1 xy d2 x y d3 x y Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d3) sao cho khoảng cách từ M đến (d1) bằng 2 lần khoảng cách
từ M đến (d2)
Bài 10: Cho 3 đường thẳng ( : 5 1 0 ( : 4 3 2 0
1 2 :
y x d y x d t y t x
d Tìm M nằm trên (d1) cách đều (d2) và (d3)
Bài 11: Cho 2 điểm A(2;1); B(-3;2) và đường thẳng (d):4x+3y+5=0 Tìm điểm M cách đều
A; B đồng thời khoảng cách từ M đến (d) bằng 2
Bài 12 (ĐH Huế 96): Cho 2 đường thẳng (d ) : 2x y 11 0;(d ) : x 2y 72 0 Lập phương trình đường thẳng (d) qua gốc toạ độ sao cho (d) tạo với (d1) và (d2) tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2)
Bài 13: Cho 2 điểm A(0;5); B(4;1) và đường thẳng (d) : x 4y 7 0 Tìm trên (d) điểm C sao cho tam giác ABC cân tại C
Bài 14: Cho điểm A(3;1) Xác định 2 điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và B nằm
trong góc phần tư thứ nhất Lập phương trình 2 đường chéo của hình vuông đó
Bài 15: Cho 3 điểm A(1;-1); B(-2;1) và C(3;5).
a, CMR: A, B, C là 3 đỉnh của tam giác Tính diện tích của tam giác đó
b, Tìm điểm M nằm trên Ox sao cho 0
60
M A
Bài 16: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 4; 2 đỉnh A(1;-2), B(2;-3) và trọng tâm của
tam giác ABC nằm trên đường thẳng (d) : x y 2 0 Tìm toạ độ điểm C
Bài 17 (ĐH 2002A): Cho tam giác ABC vuông tại A ; biết phương trình cạnh BC là:
0 3
3x y ; điểm A, B thuộc trục hoành Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2
VI, Các bài toán cực trị
Bài 1: Tìm trên (d) điểm M(xM;yM) sao cho 2 2
M
x nhỏ nhất biết:
a, (d) : x y 40 b, (d):2x 3y 50 c,
t y
t x d
3 2
1 ) (
Bài 2: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(3;1) và cắt 2 trục toạ độ tại 2 điểm
phân biệt A(a;0), B(0;b) với a>0; b>0 sao cho:
a, Diện tích tam giác ABC nhỏ nhất b, OA + OB nhỏ nhất c, 2 2
OA OB nhỏ nhất
Bài 3: Tìm trên trục hoành điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất
biết:
a, A(1;2), B(3;4) b, A(-1;2), B(2;1) c, A(-2;-1), B(-1;-1)
Bài 4: Tìm trên trục tung điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỉ nhất biết:
a, A(-2;1), B(1;1) b, A(1;3), B(3;-3) c, A(-3;-1), B(2;3)
Bài 5: Tìm trên (d) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất biết:
a, (d) : x y 0; A(3;2), B(5;1) b,(d) : x y 2 0;A(2;1), B(1;5)
c, (d) : x y 0; A( 1;3), B( 2;1)
Bài 6: Cho đường thẳng (d) : x 2y 2 0 và 2 điểm A(1;2), B(2;5) Tìm trên (d) điểm M sao cho:
a, MA + MB nhỏ nhất b, MA MB
nhỏ nhất
c, MA MB nhỏ nhất d, MA MB lớn nhất
Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của