gi¶i bêt ph­¬ng tr×nh sau baøi 1 giaûi phöông trình sau x r giaûi ñk x 1 0 x ≥ 1 vieát laïi phöông trình 1 ñaët u v vôùi v ≥ 0 ta coù u v 1 v 1u 1 maët khaùc u3 v2

[r]

Bài 1:Giải phương trình sau: 3 2 x 1   x 1 ( x  R)

Giải : Đk: x  1  0 <=> x ≥ 1

Viết lại phương trình : 3

2 x + x 1 =1

Đặt u = 32 x ; v = x 1 , với v ≥ 0

Ta có : u +v =1 <=> v = 1u (1)

Mặt khác: u3+ v2 =1 (2)

Thay (1) vào (2) ta có : u3 +(1u)2 =1

<=> u3 +u2 2u =0 <=>







 



 Khi u= 0 thì x =2

 Khi u=1 thì x = 1

 Khi u = 2 thì x= 10

Vậy phương trình có 3 nghiệm là 1;2;10

Bài 2: Giải phương trình : 2 3x 2 3 6 5x 8 03      (x  R) Giải :Đk: 6 5x x  0 <=> x ≤

6

5

Đặt u = 33x 2 ; v = 6 5x , với v ≥ 0

Từ giả thiết ta có : 2u +3v 8 =0 <=> v =

8 2u 3

 (1) Mặt khác: 5x u3+ 3v2 =8 (2) ( chú ý khử hết ẩn x )

Thay (1) vào (2) ta có : 5x u3 +3

2

8 2u 3



<=> 15x u3 +4u2 32u +40 =0

<=> (u+2)(15x u2 26u +20 ) =0 <=> u=2 => x =2 ( thỏa) Vậy phương trình có một nghiệm x=2

Bài 3: Giải phương trình : 3 3x 2x  2  2 3x 2x  2 =1

Giải :Đk : 2





 <=>

x

x

 







 Đặt u= 3 3x 2x  2 ; v= 2 3x 2x  2 , đk u , v  0

Từ giả thiết ta có : u v =1 <=> u = 1+v (1)

Mặt khác : u2 +v2 =5x (2)

Thay (1) vào (2) ta có : (1+v)2 + v2 =5x

<=> 2v2 +2v 4=0 <=>

v 1





 

 Khi v=1 <=> 23x +2x2 =1 <=> 2x2 3x +1=0 <=>

x 1 1 x 2







 ( thỏa)

Vậy phương trình có hai nghiệm x=1 ; x=

1 2

Bài 4: Giải phương trình : x23x 2 + x26x 5 = 2x2 9x 7

Giải : Đk :

2 2 2







 <=>

7

2









  x 5x  x 1 Đặt u= x23x 2 ; v= x2 6x 5 , đk u , v  0

Viết lại phương trình : u+v= u2v2 <=> (u+v)2 = u2 +v2

<=> 2u.v=0 <=>

u 0

v 0









 <=>





 <=> x=5x  x=1

Bài 5: Giải phương trình : 2x25x 2 2 2x25x 6 =1

Giải : Đk :

2 2





 <=>

1

2











<=> x 2  x

4

 

Đặt u= 2x25x 2 ; v= 2x25x 6 , đk u , v  0

Theo đề bài u 2v =1 <=> u =1+2v (1)

Mặt khác : u2 v2 = 8 (2)

Thay (1) vào (2) ta có : (1+2v)2v2=8 <=>3v2 +4v 7 =0 <=>

v 1

7

3







 

Khi v= 1 <=> 2x25x 6 =1 <=> 2x2 +5x x 6=1 <=> 2x2 +5x x 7=0

<=>

x 1

7

x

2







 

 ( thỏa)

Vậy phương trình có hai nghiệm x=1 ; x=

7 2

Bài 6: Giải phương trình : 5x 1  3x 2 = x 1

Giải : Đk :

5x 1 0 3x 2 0

x 1 0

 







  

 <=> x1

Viết lại phương trình : 5x 1 = 3x 2 + x 1

Bình phương hai vế của phương trình :

5x x 1 = 3x2 +x1 +2 3x 2 x 1     <=>2 3x2 5x 2 =x+2

x 2 0

 







<=>12x2 20x +8= x2 +4x + 4 ( vì x 1)

<=> 11x2 24x +4=0 <=>

x 2 2 x 11







Bài 7: Giải pt: x 2 x 1  + x 2 x 1  = 2

Giải : Đk x1

Viết lại phương trình :  x 1 1  2

+  x 1 1  2

=

x 3 2



<=> x 1 +1 + x 1 1  =

x 3 2

 (*)

 Nếu x 1 1 <=> x 2

Phương trình (*)<=> x 1 +1+ x 1 1=

x 3 2



<=> 2 x 1 =

x 3 2



<=> 4(x1) =

2

x 6x 9 4

( vì khi x  2 thì VP dương)

<=> x2 10x +25x = 0 <=> x=5x ( thỏa)

 Nếu x 1 <1 <=> 1  x< 2

Phương trình (*)<=> x 1 +1 x 1 +1=

x 3 2



<=> x+3=4<=> x=1 Vậy phương trình có hai nghiệm là x=1 ; x=5x

Bài 8: Giải bất phương trình :

x

x 4

4   8x

Giải : Đk x 4  0 <=> x 4

Đặt t = x 4 , với t  0 => x =t2 +4

Bất phương trình trở thành :

2

t 4

t 4



  8(t2 +4)

<=>

2 (t 2)

4



 4t2 <=>

t 2 2



 4t2 <=>2t2 +t 6  0

<=> 2  t 

3

2 ; Vì t  0 Suy ra 0  t 

3 2

Khi t 

3

2 <=> x 4 

3

2 <=> 4  x 

25 4

