[r]
Trang 1Chủ đề tự chon nâng cao lớp 7 Chủ đề 1 : Một số bài toán về đại lợng tỷ lệ
I>kiến thức cơ bản cần nhớ
1;Tỷ lệ thức
*Định Nghĩa
Tỷ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỷ số a
b=
c
d hay a:b = c:d Trong đó a,b,c,d là các số hạng
của tỷ lệ thức: a,d là các ngoại tỷ : b,c là các trung tỷ
*Tính chất Cơ bản
+ Nếu a
b=
c
dthì a.d = b.c
+ Nếu a.d = b.c và a,b,c,d ≠ 0 thì ta có các tỷ lệ thức :
a
b=
c
d ;
a
c=
b
d ;
d
b=
c
a ;
d
c=
b a
*Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau
a
b=
c
d=
e
è=
a+c +e b+ d+f =
a − c+e
b −d + f
( giả thiết các tỷ số đều có nghĩa )
2;*Đại l ợng tỷ lệ thuận
Định nghĩa
Đại lợng y gọi là tỷ lệ thuận với đại lợng x nếu y liên hệ với x bởi công thức y=a.x (a≠0);Hằng số a gọi làhệ số tỷ lệ
Tính chất
Tỷ số hai giá trị tơng ứng của hai đại lợng tỷ lệ thuận không đổi và bằng hệ số tỷ lệ :
y1
x1=
y2
x2=
y i
ỹii= =a❑❑
Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lợng này bằng tỷ số hai giá trị tơng ứng của đại lợng kia
x m
x n=
y m
y n
3;*đại l ợng tỷ lệ nghịch
Định nghĩa
Đại lợng y gọi là tỷ lệ nghịch với đại lợng x nếu y liên hệ với x theo công thức y=a
xhoặc
xy=a Trong đó a là một hằng số khác 0
Tính chất
_ Tích của hai giá trị bất kỳ của đại lợng này với giá trị tơng ứng của đại lợng kia luôn là một hằng số ,bằng hệ số tỷ lệ ; x1y1=x2y2=…… =xiyi=a
_ tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lợng này thì bằng nghịch đảo của tỷ tỷ số hai giá trị tơng ứng của đại lợng kia x m
x n=
y m
y n
II>bài tập áp dụng
Bài tập số 1
tính x trong các tỷ lệ thức sau
a) ( 2x – 1) : 1 3
7=1
13
15 :1
1 3
b) x : 0,16 = 9 : x
c) 72 − x
x − 70
9
Bài tập số 2
Tính x,y biết rằng
a> x/2=y/3 và x + y = 30
b> x : (-3) = y : 5 và x + y = 30
Trang 2c>x
2=
y
3và xy = 54
Bài tập số 3 : Tìm các số x.y,z biết
a> 2x=3y =5z và x+y –z =95
b> x/3 = y/2 ; x/5 = z / 7 và x + y + z =184
c> x/2 = y/3 ; y/5 =z/7 và x+y+ z = 92
d> 1
2x=
2
3 y=
3
4z và x – y = 15
Bài tập số 4
Một phân số có giá trị không đổi khi cộng tử với 6 cộng mẫu với 9 tìm phân số đó
Bài tập số 5
Số học sinh lớp 7a bằng 14/15 số học sinh lớp 7b ,số học sinh lớp 7b bằng 9/10 số học sinh lớp 7c ,biết rằng tổng của hai lần số học sinh lớp 7a cộng với 3 lần số học sinh lớp 7b thì nhiều hơn 4 lần số học sinh lớp 7c là 19 em Tìm số học sinh mỗi lớp
Bài tập số 6
Chu vi một hình tam giác là 45mm Tính độ dài mỗi cạnh biết chúng tỷ lệ với 3;5;7
Bài tập số 7
Một lớp học có 40 học sinh ,số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp tỷ lệ với 3 và
5 Tính số học sinh nam ,số học sinh nữ của lớp
Bài tập số 8
A;Cho biết x và y tỷ lệ với 3 và 5 ; y và z tỷ lệ với 4 và 5 , và x + y + z = 456 Tìm x,y ,z B;Chia số 84 thành 3 phần tỷ lệ nghịch với các số 3;5;6
Bài tập số 9
Một bản thảo cuốn sách gồm 555 trang đợc giao cho 3 ngời đánh máy Để đánh máy 1 trang,ngời thứ nhất cần 5 phút, ngời thứ hai cần 4 phút, ngời thứ 3 cần 6 phút Hỏi mỗi ngời đánh máy đợc bao nhiêu trang bản thảo biết rằng cả 3 ngời cùng làm từ lúc đầu đến khi đánh máy xong
Bài tập số 10
Một ngời đi từ thành phố A đến thành phố B mất 4 giờ Khi đi từ B trở về A, ông ta tăng vận tốc lên thêm 2km mỗi giờ, nhờ vậy ông ta đi ít hơn 48 phút Tính đoạn đờng AB III>h ớng dẫn giải
Bài số 1
áp dụng tính chất tỷ lệ thức ; nếu a
b=
c
dthì ad = bc từ đó tính đợc x
Kết quả câu a ; x= 1,5; câu b ; x= 1,2 câu c; x= ±1,2 câu c; x= 711
8
Bài tập số 2
áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta tính đợc
Câu a ; x= 12 ; y = 18
Câu b ; x = -45 ; y = 75
Câu c ; đặt x/2 = y/3 = k suy ra x= 2 k ; y = 3 k mà xy = 54 nên 6k2= 54 suy ra k= 3 suy±1,2 câu c; x=
ra x= 6 ; y = 9 ±1,2 câu c; x= ±1,2 câu c; x=
Bài tập số 3 : áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau
Câu a; từ 2x = 3y = 5z chia các tích cho 30 là BCNN của 2,3,5 ta đợc x
15=
y
10=
z
6kết hợp
với điều kiện x + y – z = 95 ta tính đợc x = 75; y = 50; z = 30
Câu b ; Từ x
3=
y
2và
x
5=
z
7chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ nhất cho 5 và chia cả hai tỷ số
của tỷ lệ thức thứ hai cho 3 ta đợc x
15=
y
10=
z
21 kết hợp với điều kiện
x +y +z =184 ta tính đợc x = 60 ; y = 40 ; z = 84
câu c; cách làm tơng tự câu b
bài tập số 4
gọi phân số cần tìm là x/y theo bài ra ta có x/y = x+6/y+9 áp dụng t/c tỷ lệ thức ta có x.(y + 9 ) = y.(x +6) suy ra 9x = 6y suy ra x/y = 6/9 hay x/y = 2/3
Bài tập số 5
Gọi x, y, z theo thứ tự là số học sinh các lớp 7a,7b,7c ( đk x,y,z là các số tự nhiên khác 0)
Trang 3Ta có x/y = 14/15 và y/z = 9/10 ; 2x + 3y – 4z = 19
Từ x/y = 14/15 ⇒x/14 = y/15
y/z = 9/10 ⇒y/9 = z/10 ta thấy 15 và 9 có BCNN là 45 mà 45:15 = 3 và 45 : 9 = 5 do
đó để có đợc dãy tỷ số bằng nhau ta chia cả hai tý số của tỷ lệ thức thứ nhát cho 3 và chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ hai cho 5 ta đợc x
42=
y
45=
z
50áp dụng tính chất dãy tý số
bằng nhau ta có x
42=
y
45=
z
50=
2 x +3 y −4 z 84+ 135− 200=
19
19=1
vậy x = 42 ; y = 45 ; z = 50
Bài số 6 và 7 học sinh tự giải
Bài tập số 8
Biết x và y tỷ lệ với 3 và 5 ta suy ra x/3 = y/5 ; y và z tỷ lệ với 4 và 5 suy ra y/4 = z/5 với cách làm tơng tự nh bài tập 5 ta rút ra dãy tỷ số bằng nhau x
12=
y
20=
z
25kết hợp với điều
kiện x +y + z = 456 ta tìm đợc x = 96; y = 160 ; z = 200
Bài tập số 9
Gọi số trang ngời thứ nhất, ngời thứ hai, ngời thứ 3đánh máy đợc theo thứ tự là x,y,z.Trong cùng một thời gian , số trang mỗi ngời đánh máy đợc tỷ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh máy xong một trang, tức là số trang 3 ngời đánh đợc tỷ lệ nghịch với 5;4;6
Do đố x : y : z =1
4:
1
5:
1
6 =12 : 15 : 10
Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau :
x
12=
y
15=
z
10=
x + y +z
12+15+10=
555
37 =15
Suy ra x = 180; y = 225 ; z = 150
Bài tập số 10
Thời gian ông ta đi từ B về A là :
T2= 4 giờ – 48 phút = 3 giờ 12 phút = 31/5 giờ = 16/5 giờ
Vận tốc lúc đi là v(km/h) thì lúc về là (v + 2)km/h
Quãng đờng đi không đỏi nên vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỷ lệ nghịch với nhau ,
ta có
V : v+2 = 16/5 : 4 từ đó tính đợc v = 8 km/h và đoạn đpừng AB là 32km