Dựng hình bình hành ABCD; gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC, K là giao điểm của AC với đường tròn (O). Chứng minh rằng:. 1) HBCD là một tứ giác nội tiếp.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút
(Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 26/6/2009
Bài 1: (2 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau
1) 5x2 – 6x – 8 = 0 ĐS: x1 = 2; x2 = 4
5
2) 5 2 9
x y
x y
ĐS: 3
3
x y
Bài 2: (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức 2 2
A
2) Cho biểu thức
: 1
B
a) Rút gọn B (ĐK: x 0;x 1;x 4;x 9)
:
1
: 1
2
2
B
x
x
x
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên
B nhận giá trị nguyên với x nguyên khi x 2 Ư(2) = 1; 2
+/ x 2 1 x 9 (loại)
+/ x 2 1 x 1 (loại)
+/ x 2 2 x 16 (chọn)
+/ x 2 2 x 0 (chọn)
Bài 3: (1,5 điểm)
Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 8m Nếu tăng một cạnh góc vuông lên 2 lần và giảm cạnh góc vuông còn lại xuống 3 lần thì được một tam giác vuông mới có diện tích là 51m2 Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu
Trang 2Gọi x (m) là độ dài cạnh góc vuông thứ nhất của tam giác vuông ban đầu (x > 0)
Khi đó: Độ dài cạnh góc vuông thứ hai của tam giác vuông ban đầu là x + 8 (m)
Ta có phương trình: 1 2 8 51
x
x
2
Giải phương trình trên có x1 = 9 (chọn); x2 = -17 (loại)
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu lần lượt là 9m và 9 + 8 = 17m
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác vuông cân ADB (DA= DB) nội tiếp trong đường tròn (O) Dựng hình bình hành ABCD; gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC, K là giao điểm của AC với đường tròn (O) Chứng minh rằng:
1) HBCD là một tứ giác nội tiếp
Ta có BC // AD (ABCD là hình bình hành)
mà BD AD (theo gt)
BC BD, do đó CBD 90 0
Lại có CHD 90 0 (theo gt)
90
CBDCHD , nên tứ giác HBCD là một tứ
giác nội tiếp (đpcm)
2) DOK 2BDH
Ta có DOK 2DAK (góc ở tâm và góc nội tiếp)
mà DAKBCA (AD // BC)
lại có BCABDH (góc nội tiếp cùng chắn cung BH
của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HBCD)
Nên DOK 2BDH (đpcm)
3) CK.CA = 2BD2
Do tam giác ABD vuông cân tại D nội tiếp trong
đường tròn (O) (gt), nên O là trung điểm của AB và
OD AB
Lại có AB // CD (ABCD là hình bình hành)
OD DC, do đó DC là tiếp tuyến của (O)
Nên ta có CDKCAD (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung DK của (O))
Xét CDK và CAD ta có:
CDKCAD (cmt)
C (góc chung) Vậy CDK CAD (g.g)
2
.
Lại có CD = AB (ABCD là hình bình hành)
và AB2 = 2BD2 (do ABD vuông cân tại D)
Trang 3nên CD2 = 2BD2 (b)
từ a), b) suy ra CK.CA = 2BD2 (đpcm)
Bài 5: (1 điểm)
Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 + 2(m + 1)x + 2m2 + 9m + 7 =
0 (m là tham số)
Chứng minh: 1 2
1 2
7
18 2
x x
x x
Phương trình có nghiệm khi ’ = (m + 1)2 – (2m2 + 9m + 7) 0
(m + 1)(m + 6) 0
– 6 m – 1 (*)
Khi đó theo Viet ta có 1 2
2
1 2
1
Do đó:
1 2
Dấu “=” xảy ra khi m = – 4 (thoả mãn *)
Vậy 1 2
1 2
7
18 2
x x
x x
Dấu “=” xảy ra khi m = – 4