[r]
Trang 1NhiÖt liÖt chµo mõng
c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh vÒ dù
Héi thi Gi¸o viªn giái THPT
thµnh phè H¶i Phßng
n¨m häc 2005 – 2006.
Trang 2Kiểm tra bài cũ
2, Hãy nhắc lại các định nghĩa:
1, Số đo của góc giữa hai vectơ có thể nhận giá trị trong khoảng nào?
u’
Cho (a; b; c) và (a’; b’; c’), viết công thức tính góc giữa hai vectơ và ?
u
00 ( , ) 180 u u’ 0.
u' u
u'
u u'
, u
2 2
2 2
2 2
c' b'
a' c b
a
cc' bb'
aa'
Góc giữa hai đ ờng thẳng a, b là góc giữa hai đ ờng thẳng a’, b’ cùng đi qua một điểm O nào đó, lần l ợt song song với a và b
00 (a, b) 900.
Góc giữa hai đ ờng thẳng?
Trang 3 Góc giữa đ ờng thẳng và mặt phẳng?
Góc giữa hai mặt phẳng?
Kiểm tra bài cũ
Góc giữa đ ờng thẳng a và mp(P) là góc giữa đ ờng thẳng a và hình chiếu a’ của nó trên (P).
00 ( a , (P) ) 900.
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đ ờng thẳng lần l ợt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
00 ((P), (Q) ) ) ) 900.
Trang 4Sở giáo dục và đào tạo hải phòng
góc – bàI tập
Hình học 12- Tiết 48
Tr ờng THPT phạm ngũ lão – Thuỷ Nguyên
Trang 5Néi dung bµi häc
1, Gãc gi÷a hai ® êng th¼ng
2, Gãc gi÷a ® êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng
Thø b¶y 04 / 03 / 2006
TiÕt 48: gãc
3, Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng
4, Bµi tËp cñng cè
Trang 61 Góc giữa hai đ ờng thẳng
Cho hai đ ờng thẳng có ph ơng trình:
c' 0 z z b'
0 y y
a' 0 x
x : ' Δ'
c 0 z z
b 0 y y
a 0 x
x : Δ'
Từ đó hãy tìm công thức tính góc giữa
hai đ ờng thẳng và ’?
Đặt , ' Ta có:
, '
cos cos u u
2 2
2 2
2
' ' '
c b
a c
b a
c c b b a a
Khi ’ ta có nhận xét gì ?
u
u’
Em có nhận xét gì mối quan hệ của
góc giữa hai đ ờng thẳng với góc
giữa hai vectơ chỉ ph ơng và ?u u’
aa’+bb’+cc’=0
Ví dụ 1: Chọn kết qủa đúng:
Góc giữa hai đ ờng thẳng
0 5 z 2 y x
0 4 z 2 y
x :
1
Δ
0 z
2y
0 9
z
3y
:
2
Δ'
A, 00 B, 300
C, 600 D, 900
Thứ bảy 04 / 03 / 2006
Tiết 48: góc
Trang 72 Góc giữa đ ờng thẳng và mặt phẳng
Tìm mối liên hệ giữa các góc và ?
Từ đó hãy tìm công thức tính góc ?
Nếu // (), hoặc () thì ta có kết
luận gì ?
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:
và đ ờng thẳng :
c 0 z z b
0 y y a
0 x
Mp (): Ax + By + Cz + D= 0
// () hoặc () Aa+Bb+Cc = 0
n
u
z
y
2 2
2 2
2
cos
sin
C B
A C
B A
Cc Bb
Aa
(00 900 )
’
Ví dụ 2: Hãy chọn kết quả đúng :
Góc của đ ờng thẳng :
t 1 z
2 t 1 y
t 2 x
và mp (): x y 2 z 5 0
bằng:
A 00
B 300
C 450 D 900
Thứ bảy 04 / 03 / 2006
Tiết 48: góc
1 Góc giữa hai đ ờng thẳng
Trang 8Gọi = ((), (’)).
Trong không gian với hệ trục toạ độ oxyz cho:
và đ ờng thẳng :
c 0 z z b
0 y y a
0 x
Mp (): Ax + By + Cz + D= 0
Từ đó ta có thể tìm công thức tính
nh thế nào ?
2 2
2 2
2
' '
'
'
'
cos
C B
A C
B A
CC BB
A A
n n
n n
Ta có:
() (’) AA’+BB’+CC’ = 0
Đặc biệt khi () (’) ta có nhận xét
gì ?
Hãy tìm mối liên hệ giữa góc
và góc giữa hai vectơ và ? n n’
n
n’
'
z
y
x
O
'
Ví dụ 3: Hãy chọn kết quả đúng:
Góc giữa hai mặt phẳng:
(): 3y - z - 9 = 0
(’): 2y + z = 0 bằng:
A, 300
B, 450
C, 600 D,900
3 Góc giữa hai mặt phẳng
2 Góc giữa đ ờng thẳng và mặt phẳng
Thứ bảy 04 / 03 / 2006
Tiết 48: góc
1 Góc giữa hai đ ờng thẳng
Trang 94/ Bài tập:
Bài1: Cho mặt phẳng (): 2y + mz = 0 và M = (1; -5; 3)
a) Tìm m để mặt phẳng () tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng 400 b) Tìm m để mặt phẳng () tạo với Oy một góc bằng 600
c) Tìm m để mặt phẳng () vuông góc với mặt phẳng (xOy)
d) Lập phương trình đường d thẳng đi qua M và tạo với Ox và Oy một góc bằng 600
Lời giải:
a) Mặt phẳng (): 2y + mz = 0 có một VTPT là n = (0; 2; m)
Mặt phẳng (Oxy) có một VTPT là: n’ = (0; 0; 1)
Gọi là góc giữa mặt phẳng () và mặt phẳng (Oxy) thì ta có:
Từ giả thiết đề bài cho ta có:
2 2
2 2
2
2 2 0 0 1 0
1 0
2 0
0 cos
m
m
2 2
m
0
45
cos
2 2
m
4 2
2
2
m
m
8 2
2
4m2 = 2m2 + 8 m2 = 4 m = ± 2
Trang 10b) Mặt phẳng (): 2y + mz = 0 có một VTPT là = (0; 2; m).
Trục Oy có một VTCP: u = (0; 1; 0)
Gọi là góc giữa Oy và mặt phẳng () thì ta có:
Từ giả thiết ta có:
2 2
2 2
2
0
0 1 2 0
0 sin
m
m
2
4
2
m
2
0
4
2 60
sin
m
2 4
2 2
3
m
3(4 + m2) = 16 3m2 = 4 m = 23
c) Mặt phẳng () mặt phẳng (xOy) 0.0 + 2.0 + m.1 = 0 m = 0
Trang 11
a c
b a
b a
2
2 2
2
2 2 2 2
2 2
4a
c b
a
b a
2 2
2 2
2 a c
b a
Vì a, b, c không đồng thời bằng 0 nên ta chọn c = a = ± 1; b = ± 1 Vậy có 4 đáp số:
Với u = (1; 1; ) đường thẳng có phương trình:
Với u = (1; -1; ) đường thẳng có phương trình:
Với u = (-1; 1; ) đường thẳng có phương trình:
Với u = (-1; -1; ) đường thẳng có phương trình:
2
3 1
5 1
x
2
3 1
5 1
x
2
3 1
5 1
x
2 2 2
2
d) Gọi u = (a; b; c) là VTCP của đường thẳng cần tìm Các đường thẳng
Ox, Oy và Oz có các VTCP theo thứ tự là: i = (1; 0; 0), j = ( 0; 1; 0), k = (0; 0; 1) Theo giả thiết ta có:
2 2
2 2
2 2
0
60
cos
c b
a
b c
b a
a
2 2
2 2
2 2
2
1
c b
a
b c
b a
a
Trang 12Bài 2: (N u cũn th i gian) ếu cũn thời gian) ời gian)
Cho t di n ABCD v i A = (5; 1; 3); B = (1; 6; 2);ứ diện ABCD với A = (5; 1; 3); B = (1; 6; 2); ện ABCD với A = (5; 1; 3); B = (1; 6; 2); ới A = (5; 1; 3); B = (1; 6; 2);
C = (5; 0; 4); D = (4; 0; m)
1 Với m = 6:
a) Tỡm cosin của gúc tạo bởi AB và CD
b) Tỡm cosin của gúc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (ABD)
2.Hãy tìm m để :
a)góc tạo bởi Ab và CD bằng 600
b) Mặt phẳng (ABC) vuong góc với mặt phẳng (ABD)
Trang 13Cñng cè - H íng dÉn vÒ nhµ
1.H·y nh¾c l¹i c¸c c«ng thøc tÝnh :
1, Gãc gi÷a hai ® êng th¼ng.
2, Gãc gi÷a ® êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng.
3, Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng.
2 Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10/ SGK.
Trang 14C¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh KÝnh chóc søc kháe Ban gi¸m kh¶o,
Xin tr©n träng c¶m ¬n !