nhiöt liöt chµo mõng c¸c thçy c« vµ c¸c em vò dù tiõt häc t¹i líp 11a9 nhiöt liöt chµo mõng c¸c thçy c« vµ c¸c em vò dù tiõt häc t¹i líp 11a9 gi¸o viªn nguyôn ®øc hữu tr­êng thpt thuën thµnh sè ii kió

[r]

Nhiệt Liệt chào mừng các thầy cô và các em về dự

tiết học tại lớp 11A9

Giáo viên : Nguyễn đức H ữu

Tr ờng : THPT Thuận Thành số II

Kiểm tra bài cũ

CH : Em hãy nêu khái niệm phép chiếu song song ?

TL : Cho mặt phẳng (P) và

đ ờng thẳng l không song

song với (P) Với mỗi điểm

M trong không gian ta kẻ đ

ờng thẳng song song với l

cắt (P) tại M’

Phép đặt t ơng ứng mỗi

điểm M với điểm M’ nh

trên đ ợc gọi là phép chiếu

song song lên mặt phẳng

(P) theo ph ơng l.

M

M’



P

M

Tiết 37 : đ ườngưthẳngưvuôngưgócư

vớiưmặtưphẳng

4.định lí ba đ ờng vuông góc

*Phép chiếu vuông góc

Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo ph ơng l (P) đ

ợc gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

định Nghĩa

M .

.

l

+ M’ đ ợc gọi đơn giản là hỡnh chiếu của M trên (P)

+Hỡnh (H’ ) là hỡnh chiếu vuông góc

của hỡnh (H ) trên (P) gọi đơn giản là

hỡnh chiếu của (H ) trên (P)

Chú ý: Phép chiếu vuông góc có

mọi tính chất của phép chiếu song

. a



P

.

A

B

b

Cho mÆt ph¼ng (P) vµ ® êng th¼ng a ,

víi a (P)

LÊy A, B a, A B  

® êng th¼ng a ’ ®i qua A’,B’ chÝnh

l hà h ình chiÕu cña a trªn (P).

* Cho b a  ’ C/m b a

b mp(a,a’) b a

AA’ (P) AA’ b Mµ b a’ 



* Cho b a C/m b a ’

AA’ (P) AA’ b Mµ b a     b mp(a,a’) b a’  







b a b a’  

LÊy b (P)



* định lí ba đ ờng vuông góc

Cho mặt phẳng (P) và đ ờng thẳng a không vuông góc với (P) ,

b là đ ờng thẳng nằm trên (P) Gọi a’ là hỡnh chiếu cuả a trên

(P) Khi đó : b a b a    ’

Ví Dụ 1 : Cho hỡnh chóp S.ABC có SA (ABC) ; Hạ SI BC

CMR : AI BC

Giải :

Cách 1: Ta có SA (ABC) SA BC

Mà BC SI (gt) BC (SAI) BC AI

Cách 2: Ta có AI là hỡnh chiếu của SI trên (ABC)

Mà BC SI BC AI (đ/l 3 đ ờng vuông góc)

  



S

B

I C

5.Góc giữa đ ờng thẳng và mặt phẳng

*định nghiã :

Nếu đ ờng thẳng a vuông góc

với mặt phẳng (P) thỡ ta nói

góc giữa a và mặt phẳng (P)

bằng 900

* Góc giChỳ ý :ữa mặt phẳng và đ ờng thẳng có giá trị từ 00 đến 900

a

O

P)

.

M

M’

. a’

)

Nếu đ ờng thẳng a không

vuông góc với (P) thỡ góc

gi a ữa a và hỡnh chiếu a’ của nó

trên (P) gọi là góc gi a ữa a và

mặt phẳng (P)

P )

a

ví dụ 2 :

Cho hỡnh chóp S.ABCD có đáy là hỡnh vuông cạnh a.

SA mp(ABCD)

1 Gọi M, N lần l ợt là hỡnh chiếu của điểm A trên các đ ờng

thẳng SB,SD

a CMR: MN// BD; SC (AMN)

b Gọi K là giao điểm của SC với (AMN) CMR: Tứ giác AMKN có hai đ ờng chéo vuông góc

2 Tớnh góc giữa đ ờng thẳng SC và (ABCD) biết SA=a





2

1

a) Dễ thấy SAB = SAD SB=SD

Lại có M,N lần l ợt là chân các đ ờng cao hạ từ đỉnh A

SM=SN MN//BD

Ta có: SA (ABCD) SA BC

Mà ta có BC BA BC (SAB) BC AM

Lại có:AM SB AM (SBC) AM SC

T ơng tự AN SC SC (AMN)

b Ta có: BD SA (Chứng minh trên)

BD AC ( Do ABCD là hỡnh vuông)

BD (SAC) BD AK mà BD//MN MN AK đpcm

  SM SN























o a

d

c

m

n K

S

b

2 Ta cã AC lµ hình chiÕu cña SC trªn (ABCD) SCA

chÝnh lµ gãc giữa SC vµ (ABCD) DÔ thÊy AC=a , SA= a , SA AC

SAC lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i A SCA=



 

S

a

d m

n K