[r]
Trang 1S GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI TUY N SINH L P 10 THPT
MÔN THI: TOÁN
Th i gian làm bài: 120 phút, không k th i gian giao Chú ý:
- thi g m có 2 trang
- H c sinh làm bài vào t gi y thi
Ph n I: Tr c nghi m khách quan ( 2,0 i m )
1 Giá tr c a bi u th c M = ( 2 − 3)( 2 + 3) b ng
A 1 B.-1 C 2 3 D 3 2
2 Giá tr c a hàm s 1 2
3
y = − x t i x = − 3 là
3
−
3 Có ng th c x (1 − x ) = x 1 − x khi
A.x ≥ 0 B.x ≤ 1 C.0 < x < 1 D 0 ≤ x ≤ 1
4 ng th ng i qua i m M(1;1) và song song v i ng th ng y = 3x có
ph ng trình là
A 3x – y = - 2 B 3x + y = 4
C 3x – y = 2 D 3x + y = - 2
5 Trong hình 1, cho bi t OA = 5cm,
O'A = 4cm, AH = 3cm dài OO' b ng
A 9 cm B (4 + 7)cm
C 13 cm D 41cm
6 Trong hình 2, cho bi t MA, MB
là ti p tuy n c a ng tròn (O),
BC là ng kính, góc BCA = 70 0
S o góc AMB b ng
A 700 B 600
C 500 D 400
7 Cho ng tròn (O;2cm), hai i m A, B thu c ng tròn sao cho góc AOB =
1200 dài cung nh AB là
A.4
3 cm
π
B π cm C 8
3 cm
π
D
3cm
π
8 Hình nón có bán kính ng tròn áy 6 cm, chi u cao 9 cm thì th tích là
A 36 cm π 3 B 162 cm π 3 C 108 cm π 3 D 182 cm π 3
Hình 1
Hình 2
Trang 2Ph n II: T lu n (8,0 i m )
Bài 1: 2 i m
1 Tính 1 1
2 Gi i ph ng trình (2 − x)(1 + x)= − + x 5
3 Tìm m ng th ng y = 3x – 6 và ng th ng 3
2
y = x + m c t nhau t i m t i m trên tr c hoành
Bài 2: 2 i m
Cho ph ng trình x2 + mx + n = 0 (1)
1 Gi i ph ng trình (1) khi m = 3 và n = 2
2 Xác nh m, n bi t ph ng trình (1) có hai nghi m x1, x2 tho mãn
1 2
3 9
x x
x x
Bài 3: 3 i m
Cho tam giác ABC vuông t i A M t ng tròn (O) i qua B và C c t các
c nh AB, AC c a tam giác ABC l n l t t i D và E (BC không là ng kính c a ng tròn tâm O) ng cao AH c a tam giác ABC c t DE t i K
1 Ch ng minh góc ADE = góc ACB
2 Ch ng minh K là trung i m c a DE
3 Tr ng h p K là trung i m c a AH Ch ng minh r ng ng th ng DE
là ti p tuy n chung ngoài c a ng tròn ng kính BH và ng tròn
ng kính CH
Bài 4: 1 i m
Cho 361 s t nhiên a1, a2, a3, , a361 tho mãn i u ki n
Ch ng minh r ng trong 361 s t nhiên ó, t n t i ít nh t hai s b ng nhau
H t
H và tên h c sinh: Giám th 1:
S báo danh: Giám th 2:
Trang 3ÁP ÁN VÀ H NG D N GI I
Ph n I Tr c nghi m khách quan (2 i m)
Ph n II T lu n
Bài 1
2 5 1
A
−
2 k: x ≥ 0, t x = t t ( ≥ 0)ta c ph ng trình:
(2 – t)(1 + t) = -t2 + 5 ⇔ − t 2 + + t 2 = − t 2 + 5 ⇔ = t 5 − 2(T/m)
Suy ra: x = 5 − 2 ⇔ x =( 5 − 2)2⇔ x = 9 4 5 −
3 G i i m A là giao i m c a ng th ng y = 3x – 6 v i tr c hoành, suy ra A(2; 0) V y ng th ng y = 3x – 6 c t ng th ng y = 3x/2 + m t i m t i m trên tr c hoành khi và ch khi i m A thu c ng th ng y = 3x/2 hay
3
Bài 2
1 Khi m = 3, n = 2 ta có pt: x2 + 3x + 2 = 0 1
2
x x
= −
⇔
= −
2
3 3
9
x x
x x
x x
⇔
1 2
3 2
x x
x x
⇔
= −
2
2, 1
⇔
TH1 V i x1 = 2, x2 = -1 Theo nh lí Viét: 1 2
1 2
x x n
+ = −
= Suy ra: m = -1, n = -2 TH2 m = 1, n = -2
Bài 3
HD:1)Xét hai tam giác vuông ADE và ABC có góc E = góc B cùng bù v i góc DEC
2) Xét tam giác AKE có góc KAE + góc ACH = 900 góc KEA + EDA = 900
K t h p v i 1) suy ra tam giác AKE cân t i E Vây AK = KE
Ch ng minh t ng t ta có tam giác DAK cân t i K suy ra AK
= DK V y K là trung i m DE
Trang 4Bài 4
Gi s không t n t i ít nh t hai s t nhiên b ng nhau Suy ra a ≠i a ij( ≠ j )
Khi ó ta có:
áp d ng (*) ta có:
1 2( 2 1 3 2 361 360)
< + − + − + + − = 1+ 2( 361 1) − = 37
Suy ra:
+ + + + < (trái v i gi thi t
V y n u
a + a + a + + a = thì ph i t n t i ít nh t hai s b ng nhau
LÊ V N AN
3) Khi K là trung i m AH suy ra t giác AEHD là hình ch! nh t
G i O1, O2 l n l t là tâm các ng tròn ngo i ti p tam giác BHD
và HCE
Ta có: góc KDH + góc HDO 1 = góc KHD + góc DHO 1 = 1vuông Suy ra DK ⊥ DO1 V y DE là ti p tuy n c a ng tròn ng kính BD
Ch ng minh t ng t DE c"ng là ti p tuy n c a ng tròn ng kính HC