Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt được các đường thẳngAB; CD.. 3..[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Lần 1, năm 2009
Mụn: TOÁN – Khối A-B Thời gianlàm bài: 180 phỳt
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
Cõu 1: ( 2điểm)
Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0
2 Tỡm m để hàm số cú hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2
Cõu 2: (2điểm)
1 Giải hệ phương trỡnh:
2 Giải phương trỡnh: cosx = 8sin3 x 6
Cõu 3: (2điểm)
1 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:
a ab b b bc c c ca a
Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c
2 Tớnh tớch phõn A =
2
ln ln ex
e
e
dx
x x
Cõu 4: (1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC), tam giỏc ABC
vuụng tại C ; M,N là hỡnh chiếu của A trờn SB, SC Biết MN cắt BC tại T Chứng minh rằng tam giỏc AMN vuụng và AT tiếp xỳc với mặt cầu đường kớnh AB
B PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chỉ chọn cõu 5a hoặc 5b
Cõu 5a: Theo chương trỡnh chuẩn: ( 3 điểm)
1.Trên mặt phẳng toạ độ cho điểm A( 2; 2) và hai đờng thẳng
(d1): x+ y −2=0 ;(d2): x+ y − 8=0 Tìm B, C tơng ứng trên (d1) và (d2) sao cho ABC là tam giác vuông cân tại A
2 Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua A; cắt cỏc trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tõm của tam giỏc IJK
3 Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song Lấy trờn (D) 5 điểm và trờn (D’) n điểm và nối cỏc điểm ta được cỏc tam giỏc Tỡm n để số tam giỏc lập được bằng 45
Cõu 5b: Theo chương trỡnh nõng cao: ( 3 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường trũn (C): x2 + y2 – 4y = 0 Tỡm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chỳng đối xứng qua A(3;1)
2 Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh cỏc đường thẳng AB và CD chộo nhau Viết phương trỡnh đường thẳng (D) vuụng gúc với mặt phẳng Oxy và cắt được cỏc đường thẳngAB; CD
3 Tỡm m để bất phương trỡnh: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x
- Hết
Trang 2-BÀI GIẢI TÓM TẮT A.PHẦN CHUNG:
1 m = 0 , y = 4x3 – 3x
- TXĐ: D = R
- Giới hạn: xlim y , xlim y
- y’ = 12x2 – 3 ; y’ = 0 x =
1 2
Bảng biến thiên:
- y’’ = 24x , y” = x = 0 , đồ thị có điểm uốn O(0;0)
- Đồ thị:
2 TXĐ: D = R
- y’ = 12x2 + 2mx – 3
Ta có: ’ = m2 + 36 > 0 với mọi m, vậy luôn có cực trị
Ta có:
1 2
1 2
4
6 1 4
m
x x
x x
9 2
m
1
1 1 4
x y
Từ (1)
2 0
x = 4y Nghiệm của hệ (2;
1
2)
2 cosx = 8sin3 x 6
cosx = 3 sinx+cosx3
Trang 3 3 3 sin3x9sin2xcosx +3 3 sinxcos2x c os3x c osx = 0 (3)
Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm
(3) 3 3 tan3x 8 t an x + 3 3 t anx = 02
t anx = 0 x = k
Câu 3:
1.Theo định lý ba đường vuông góc
BC (SAC) AN BC
và AN SC
AN (SBC) AN MN
Ta có: SA2 = SM.SB = SN.SC
Vây MSN CSB
TM là đường cao của tam giác STB
BN là đường cao của tam giác STB
Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB ST
AB (SAT) hay AB AT (đpcm)
2
(ln )
A
=
2
(ln )
e e
=
ln(ln )x e ln(1 ln )x e
e e = 2ln2 – ln3
Câu 4:
1 +) BA (4;5;5)
, CD (3; 2;0)
, CA (4;3;6)
BA CD, (10;15; 23)
BA CD CA, 0
đpcm + Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) (Oxy) có VTPT n1BA k,
= (5;- 4; 0) (P): 5x – 4y = 0
+ (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) (Oxy) có VTPT n1CD k,
= (-2;- 3; 0) (Q): 2x + 3y – 6 = 0
Ta có (D) = (P)(Q) Phương trình của (D)
2 Ta có:
3
2 3
a ab b
3a3 ≥ (2a – b)(a2 + ab + b2) a3 + b3 – a2b – ab2 ≥ 0
(a + b)(a – b)2 0 (h/n)
Tương tự:
3
2 3
b bc c
3
2 3
c ac a
Cộng vế theo vế của ba bđt (1), (2) và (3) ta được:
Vậy: S ≤ 3 maxS = 3 khi a = b = c = 1
B PHẦN TỰ CHỌN:
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn
1 Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ( ) : 1
P
Trang 4Ta có
Ta có:
4 5 6
1
a b c
77 4 77 5 77 6
a b c
ptmp(P) 2.Ta có: nC525C n2 = 45 n2 + 3n – 18 = 0 n = 3
Câu 5b:
1.M (D) M(3b+4;b) N(2 – 3b;2 – b)
N (C) (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = 0 b = 0;b = 6/5
Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5)
2 Đặt X = 5x X > 0
Bất phương trình đã cho trở thành: X2 + (5 + 2m)X + m2 + 5m > 0 (*) Bpt đã cho có nghiệm với mọi x khi và chỉ khi (*) có nghiệm với mọi X > 0 < 0 hoặc (*) có hai nghiệm X1 ≤ X2 ≤ 0
Từ đó suy ra m