Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự E và D. Chứng minh AH vuông góc với BC.. d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.[r]
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN 2009
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau
x y
x y
17
x y
10
x
Câu 2: (3,0 điểm)
Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thị là (d)
a) Khi m = 1 Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị và bằng phép toán khi m = 1
+/ Bằng đồ thị: Dựa vào đồ thị nhận thấy (d) tiếp xúc với (P) tại điểm A(-1; -1)
Trang 2Vậy (d) tiếp xúc với (P) tại điểm A(-1; -1)
c) Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(xA; yA) và B(xB; yB) sao cho 12 12 6
x x
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0
(**)
A B
x x
x x m
2
m thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(xA; yA) và B(xB; yB) sao
x x
Câu 3: (1,0 điểm)
1
y x x x y y
xy
x y xy
y x x x y y
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự E và D
a) Chứng minh AD.AC = AE.AB
Tứ giác BCDE nội tiếp nên ACBBED 180 0
180
ACB AED
AC AB
AD AC AE AB
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là
giao điểm của AH và BC Chứng minh AH vuông
góc với BC
90
đường tròn)
hay BD AC, CE AB
Từ đó chứng minh được H là trực tâm tam giác ABC
Suy ra AH BC (đpcm)
Trang 3c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm
90
90
Từ a), b), c) suy ra ANM AKN (đpcm)
d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
AN AH AK
AH AN
Suy ra ANH AKN, mà ANM AKN (câu c) nên ANH ANM Vậy M, H, N thẳng hàng (đpcm)
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho x, y > 0 và x y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 1 2 1
A
1 x y 4xy (Vì 0 x y 1) Nên 1 2
x y xy x y x y xy x y
2
2
2
2
2
8
4 2
4 2
x y xy xy x y
x y xy x y
x y
xy x y x y
b
Dấu “=” xảy ra khi x = y
Từ a) và b) suy ra A 6 Dấu “=” xảy ra khi x = y = 1
2