slide 1 tiết20 1 định nghĩa txđ d r ví dụ a y 2x2 3x 4 b y 7x2 2008 c y x2 – 2007x d y là một trong những hàm số bậc hai hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng y

[r]

1.Định nghĩa

• TXĐ: D = R

Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng y = ax 2 + bx + c, trong đó a, b, c là những hằng số với a ≠ 0

VÍ DỤ a) y = -2x 2 + 3x + 4 b) y = 7x 2 - 2008 c) y = x 2 – 2007x d) y = 2 2

2008

x

x  

2 Đồ thị hàm số bậc hai

a) Nhắc lại về đồ thị hàm số y = ax2 ( a ≠ 0)

y = 2x 2

2

1 2

1) Đồ thị là một parabol (P)

có đỉnh là gốc tọa độ O 2)(P) có trục đối xứng là Oy

3) (P) Hướng bề lõm lên trên khi a > 0 và xuống dưới khi a < 0

b) Đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0)

Ta biết ax2 + bx + c =

2

b

a x



Vậy: y = a(x - p) 2 + q, với p =

2

b a

 và q =

4a



 6

4

2

-2

y

1

0

y

x

p

q

b) Đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0)

Ta biết ax2 + bx + c =

2

b

a x



Vậy: y = a(x - p) 2 + q, với p = và q =

2

b a



4a



 6

4

2

-2

-4

y

1

0

y

x

p

y = ax 2

q

O

4a





2

b a



I

x

O

2

b a



4a





a > 0

I y

y

*Kết luận

Đồ thị của hàm số y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)là một parabol (P) có đỉnh

,

2 4

b I

 



nhận đường thẳng:

2

b x

a



làm trục đối xứng

hướng bề lõm lên trên khi a > 0, xuống dưới khi a < 0

c

c

b a



4a





a > 0

I

y

x

O

4a





2

b a



a < 0

I

y

Để vẽ parabol (P): y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0), ta thực hiện các bước sau đây:

2 4

b I

 



2

b x

a



trục hoành (nếu có).

Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm (0;c) qua trục đối xứng của parabol.

và hướng bề lõm của (P)

c c

LUYỆN TẬP

Bài tập1: Vẽ parabol (P):y = x2 + 2x - 3

6

4

2

-2

-4

y

1

y

x

-3

-1

-4

Vì a = 1 > 0, nên bề lõm hướng lên trên

+ (P) cắt Oy tại điểm (0;-3)

+ (P) cắt Ox tại 2 điểm

I

x = -1

Để vẽ parabol (P): y = ax 2 + bx + c

(a ≠ 0), ta thực hiện các bước

sau đây:

2 4

b I

 



2

b x

a



trục hoành (nếu có).

Xác định thêm một số điểm thuộc đồ

thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm

(0;c) qua trục đối xứng của parabol.

và hướng bề lõm của (P)

Bài tập 2: Dựa vào đồ thị hàm số y = x 2 + 2x – 3, hãy tìm

6

4

2

-2

-4

y

1

y

x

-3

-1

-4

I

x = -1

a) Tìm tập hợp các giá trị

x sao cho y > 0 b) Tìm tập hợp các giá trị

x sao cho y < 0 c)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Kết quả

a) x < - 3 hoặc x > 1 b) – 3 < x < 1

c) Giá trị nhỏ nhất bằng - 4

4

2

-2

-4

y

1

x

Bài tập 3: Gọi (P) là đồ thị của hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c

Hãy xác địnhdấu của hệ số a và biệt thức  trong mỗi trường hợp sau

a) (P)nằm hoàn toàn phía trên trục Ox b) (P)nằm hoàn toàn phía dưới trục Ox c) (P) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt

và đỉnh của (P) nằm phía trên trục Ox

Kết quả

x

y

O