Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m, n Ýt nhÊt mét trong hai ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm.. Chøng minh r»ng tia ®èi cña tia EC lµ ph©n gi¸c cña gãc AEB b.b[r]
Trang 1UBND TỈNH NINH BèNH
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT
Chuyờn Lương Văn Tụy Năm học 2009- 2010
(Khúa ngày 30/9/2009)
Mụn thi: TOÁN- VềNG II
Câu 1 (2 điểm)
Cho biểu thức:
2
( 1)
1 1
x x
a Rút gọn P
b Tìm x N sao cho
2
N
P (N là tập hợp các số tự nhiên)
Câu 2 (2 điểm)
a Giải phơng trình: x4 x 3 2 3 2 x 11
b Giải hệ phơng trình:
2 2 2
x y
y z
z x
Câu 3 (2 điểm)
a Cho hai phơng trình x2 + 2mx + mn – 1 = 0 và x2 – 2nx + m + n = 0 (ẩn x, tham
số m, n) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, n ít nhất một trong hai phơng trình trên
có nghiệm
b Ngời ta thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của một số tự nhiên có hai chữ số để tạo thành một số mới có ba chữ số Xét tỉ số có tử số là số có ba chữ số (đợc tạo thành) và mẫu số là số có hai chữ số ban đầu Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các giá trị nguyên của các tỉ số trên
Câu 4 (1 điểm)
Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng
AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2
Câu 5 (2 điểm)
Cho đờng tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm bên ngoài đờng tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (O;R) (B, C là hai tiếp điểm) Qua B kẻ đờng thẳng song song với AC, cắt đờng tròn (O; R) tại điểm thứ hai D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O; R) tại điểm thứ hai E
a Chứng minh rằng tia đối của tia EC là phân giác của góc AEB
b Đờng thẳng BE cắt AC tại M Chứng minh rằng MA = MC
Câu 6 (1 điểm)
Cho các số 2009 số thực dơng a1, a2, …, a, a2009 thỏa mãn a1.a2…, aa2009 = 1 Tính tổng
S
a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a