hoài thanh ngữ văn 7 nguyễn đức việt thư viện tư liệu giáo dục

Ch ứng minh hai tam giác ABD và AKC đồng d ạng với nhau.. Ch ứng minh EFDM là t ứ giác nội tiếp đường tr òn.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009 – 2010 KHÓA NGÀY 24/06/2009 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚT Câu 1: (2 điểm)

Giải phương trình và các hệ phương trình sau:

a) 8x22x  1 0







c) x42x2   3 0

d) 3x2 2 6x2 0

Câu 2: (1.5 điểm)

a) Vẽ đồ thị  P của hàm số

2 2

x

y  và đường thẳng  D :y x4 trên cùng một hệ trục tọa

độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P và  D ở câu trên bằng phép tính

Câu 3: (1.5 điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:

1

xy



Câu 4: (1.5 điểm)

x  m x m  m  ( x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x x là các nghiệm của phương trình Tìm 1, 2 m để x12x22  1

Câu 5: (3.5 điểm)

Cho tam giác ABC AB  AC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn  O có tâm O , bán kính

R Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD BE CF của tam giác ABC Gọi S là diện , ,

tích tam giác ABC

a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn

b) Vẽ đường kính AK của đường tròn  O Chứng minh hai tam giác ABD và AKC đồng

dạng với nhau Suy ra AB AC 2 R AD và

4

AB BC CA S

R



c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn

d) Chứng minh OC vuông góc với DE và DEEFFD R 2S

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (2 điểm)

a) 8x22x  1 0

Phương trình có 2 nghiệm:

1

2

b x

a b x

a









;

4 2

S   

 







2

y

Thay vào  2 ta được:

3 3

2

1 3

y y

y y



Suy ra:

1

3 3

4 3

2

x

  

Vậy nghiệm của hệ là: 1

2;

3



c) x42x2   3 0

0

t x t 

Phương trình trở thành: t22t  3 0

Ta thấy: 1  2  3 0 nên phương trình có 2 nghiệm  

 

1 2

1 3

  







Với t  3 x  3

Vậy S   3; 3

d) 3x22 6x2 0

 3 22 0

3 3

x x

3

S   

Câu 2: (1.5 điểm)

a) Bảng giá trị hàm số

2 2

x

y 

Đồ thị

10

8

6

4

2

-2

-4

y =x

2

2

y = x+4

b) Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  D :

2

2

4 2

x x

Phương trình có 2 nghiệm

1

2

1 3

4 1

1 3

2 1

b x

a b x

a









Với x4 y 4 4 8

x   y   

Vậy tọa độ giao điểm của  P và  D là: 4;8 và 2; 2

Câu 3: (1.5 điểm)

20 12 5 15 5

100 60 5 60 5 100

5



2

1

1

1

xy







Câu 4: (1.5 điểm)

x  m x m  m  ( x là ẩn số)

a) Có:

2 2

Ta thấy: m  0 , nên phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m

b) Có: 2 2  2

x x  x x  x x , với x1x2 5m1, x x1 2 6m22m

2

1

0

13

m

m







 



Câu 5: (3.5 điểm)

x

O H

M F

D

E A

a) Chứng minh tứ giác AFHE, ABDE nội tiếp

AEH AFH    nên là tứ giác nội tiếp (hai góc đối bù nhau)

90

AEB ADB nên là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới một góc vuông)

b) Chứng minh tam giác ABD và AKC đồng dạng

4

ABC

AB AC BC

AB AC R AD S

R

Ta có ACK 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác ABD và tam giác AKC có

90

ADB ACK  + ABDAKC(góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Suy ra tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng (g.g)

Từ đó AB AD AB AD AK AD 2 R AD

ABC

c) Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp

Ta có EFH HAE (AEHF nội tiếp)

Và DFH DBH (DFHD nội tiếp)

Và DBH HAE (cùng phụ với ACB )

Suy ra DFEDFH EFH HAE HBD2HBD

Trong tam giác vuông BEC có EM là trung tuyến, nên 1

2

EM  BC BM, suy ra tam giác BME cân tại M, suy ra EMC 2.MBE 2.MBH

Xét tứ giác EFDM có EMC DFE2.MBE nên là tức giác nội tiếp (Góc ngoài bằng góc trong đỉnh đối)

d) Chứng minh OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).2R = 2S

Vẽ tia tiếp tuyến Cx của (O) (Cx cùng phia với A đối với BC)

Khi đó ta có ACxABC (góc giữa tia tiếp tuyến bằng góc nội tiếp cùng chắn cung AC) Mặt khác ABCDEC (ABDE nội tiếp)

Suy ra ACxDEC mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DE//Cx

Mà OC Cx nên OC DE

Chứng minh tương tự ta cũng có OAEF OB,  DF

Xét tứ giác AFOE có hai đường chéo vuông góc nên 1 1

AFOE

S  OA EF  R EF

Tương tư với các tứ giác BFOD ta có 1 1

BFOD

EOFC

S  OC EF  R EF

Do đó

HẾT