Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc.. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc.[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: Toán - Khối 9
MA TRẬN ĐỀ
1.Phương trình bậc hai
một ẩn, phương trình
trùng phương
1
0,5
1
0,5
3
3
5
4
2 Giải bài toán bằng
cách lập hệ phương trình
1
2
1
2 3.Góc nội tiếp
2
1
1
0,5
1
0,5
4
2
4 Hình chữ nhật, tứ giác
nội tiếp
1
1
1
1
5 Tia phân giác của một
góc Hệ thức lượng
1
1
1
1 Tổng
3
1,5
2
1
7 7,5
12
10
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: Toán - Khối 9 Thời Gian : 90 phút
Đề chẵn
I/ LÝ THUYẾT: (2 điểm)
Câu 1 (1 điểm) Định nghĩa phương trình trùng phương Cho ví dụ.
Câu 2 (1 điểm) Phát biểu định lí thuận về tứ giác nội tiếp Vẽ hình, viết giả thiết; kết luận
II/ BÀI TẬP: (8 điểm)
Bài 1 (2 điểm) Giải phương trình:
a¿ 2x2+5 x − 1=0 b¿ x2−7x − 8=0
Bài 2 (1 điểm) Tìm m sao cho phương trình: x2−( m−2) x+1=0 có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó
Bài 3 (2 điểm) Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong việc Nếu
người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc
Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A có AB > AC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng
bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F Chứng minh:
Trang 2a Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b AE AB = AF AC
c Tứ giác BEFC nội tiếp
HẾT
Môn: Toán - Khối 9 - Thời Gian : 90 phút
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Đề chẵn
I/ LÝ THUYẾT: (2 điểm)
Câu 1: (1 điểm) Phương trình trùng phưong là phương trình có dạng ax4+bx2+c=0 (a ≠ 0)
Ví dụ: a4− 13 x2+36=0
Câu 2: (1 điểm)
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
GT ABCD nội tiếp (O)
KL ^A +^^ C=1800
B+ ^ D=1800
II/ BÀI TẬP: (8 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
¿
a 2x¿2+5 x − 1=0¿ Δ=52− 4 2 (−1)¿ = 25+8¿ = 33>0¿√Δ=√33¿
Phương trình có hai nghiệm
phân biệt
x1=− 5+√33
4 ; x2=−5 −√33
4
b¿ x2−7 x − 8=0
Phương trình có dạng
a −b +c=1+7 − 8=0
Phương trình có hai nghiệm:
x1=−1 ; x2=− c
a=8
Bài 2: (1 điểm) Tìm m sao cho phương trình x2−( m−2) x+1=0 có nghiệm kép
Tính nghiệm kép đó
x2− (m− 2) x +1=0 Δ=(m− 2)2− 4=0 ⇔ m−2=±2 ⇔ m=4 hay m=0
Nghiệm kép x1=x2=m−2
2
m=4 thì x1=x2=1
m=0 thì x1=x2=−1
Bài 3: (2 điểm) Gọi x (ngày) là thời gian người thứ I làm một mình xong công việc.
y (ngày) là thời gian người thứ II làm một mình xong công việc (x, y > 0)
Trong 1 ngày người thứ I làm 1x công việc
1 ngày người thứ II làm 1y công việc
1 ngày cả hai người làm 14 công việc
Ta có: 1x+1
y=
1
4(1)
O A
D
B
C
Trang 3Vì người thứ I làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ II đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc nên:
Ta có: 10x +1
y=1(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
¿
1
x+
1
y=
1 4 10
x +
1
y=1
⇔
¿9
x=
3 4 1
x+
1
y=
1 4 ⇔
1
12+
1
y=
1 4 ⇔
1
y=
1 6 ⇔
y =6
¿{
¿
Vậy: Người thứ I làm một mình trong 12 ngày thì xong việc
Người thứ II làm một mình trong 6 ngày thì xong việc
Bài 4: (3 điểm)
Vẽ hình, viết giả thiết; kết luận (0,5đ)
a) Ta có: B ^ E H =900 (góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn)
A ^E H=900 (kề bù với B ^ E H )
Chứng minh tương tự A ^F H=900
Tứ giác AEHF có: ^A= A ^ E H =A ^ F H=900
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (1đ)
b) Tam giác vuông AHB có
HE⊥ AB (chứng minh trên)
AH2
=AE AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Chứng minh tương tự với tam giác vuông AHC AH2= AF AC
Vậy AE AB=AF AC=AH2 (0,5đ)
c) B=E ^^ H A (cùng phụ với B ^ H E )
E ^ H A=E ^F A (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EA của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật AEHF
B=E ^F A^ (E ^ H A)
A
C
F E
Trang 4 Tứ giác BEFC nội tiếp vì có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong ở đỉnh đối diện (1đ)
HẾT