Đề cương ôn thi THPT quốc gia môn toán năm 2019-2020

Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay [r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QG NĂM 2019-2020

n C

n k



k n

n C

k n k



k n

k n C

Câu 7: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca Xác suất

để trong 4 người được chọn đều là nam bằng

C

4 8 4

C

4 5 4

A

C

Câu 8: Một nhóm có 7 học sinh trong đó có 3 nam và 4 nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp các học sinh

trên thành một hàng ngang sao cho các học sinh nữ đứng cạnh nhau?

Câu 10: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng

thời 2quả cầu từ hộp đó Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

511

Câu 11: Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 7 quả cầu màu đỏ và 8 quả cầu màu xanh Chọn ngẫu nhiên

đồng thời hai quả cầu từ hộp đó Tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu

7 8 49

n A C C  Xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu là:  

  157

n A P n

Câu 12: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức:

152

x x

Vậy số hạng không chứa x là 5 5

15.2

C

Câu 13: Trong khai triển nhị thức Niutơn của  9

1 3x , số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x là

Câu 15: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ

số 0, 1, 2 , 3, 4 , 5, 6 Từ A chọn ngẫu nhiên một số Tính xác suất để số được chọn có chữ

Số phần tử của không gian mẫu là n  4320

Gọi A là biến cố số được chọn có chữ số 1 và chữ số 2 đứng cạnh nhau

., 1

Câu 22: Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai

A Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi

một song song

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

D Cho hai đường thẳng chéo nhau Có duy nhất một mặt phẳng chứa đương thẳng này và song song với

đường thẳng kia

Lời giải

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau hoặc chéo nhau

Câu 23: Cho hình chóp S ABCD. đáy là hình vuông cạnh a, tâm O Cạnh bên SA2a và vuông góc

với mặt phẳng đáy Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy Mệnh đề nào sau

Câu 24: Cho lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a ( tham khảo hình vẽ bên )

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C  bằng

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật AB a , BC2a, cạnh bên SA vuông góc

với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và , D AB2 ,a AD DC a  , cạnh

bên SA vuông góc với đáy Tính số đo của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng SAC

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình

vuông (tham khảo hình vẽ)

Khẳng định nào sau đây đúng?

A BDSAD B BDSCD C BDSAC D SBABCD

Lời giải

Gọi O AC BD Khi đó do hình chóp S ABCD đều nên SOABCDSOBD

Do ACBDBDSAC

Câu 28: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC  Gọi M

là trung điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc giữa hai đường thẳng OM và AB

2

a

ON OM MN  nên OMN là tam giác đều

Suy ra OMN 600 Vậy OM AB, OM MN, 600

O

S

Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của SD

(tham khảo hình vẽ bên) Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD bằng

3

3 24

a MH MBH

Câu 30: Cho hàm số y  x4 2x2 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là 1 y1 và y2 Khi đó,

khẳng định nào sau đây đúng?

 

y  y  y   , y2  y CT  y 0 1.Vậy 3y1y2  5

Câu 31: Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình dưới đây Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m

có ba nghiệm thực phân biệt?

A m2;  B m  2; 2 C m  2;2 D m  2;2

Lời giải

Từ bảng biến thiên suy ra m  2;2

Câu 32: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Điểm cực

tiểu của đồ thị hàm số y f x  là

A x1 B x 1 C M1;1 D M1; 3 

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy, f x  đổi dấu từ “âm” sang “dương” khi đi qua x1 và f 1  3

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x  là M1; 3 

Câu 33: Cho hàm số   1 4 2

4

f x  x  x  Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2

D Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 1

Dựa vào BBT, ta có A, C, D đúng nên B sai

Câu 34: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x y x





41

x y x





31

x y x

x







Câu 35: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại điểm y 2 B Hàm số đạt cực đại tại điểm x1

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 D Hàm số đạt cực đại tại điểm x0

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x 1

Câu 36: Cho đồ thị hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y f x  nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?

x

x x





  

 nên x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng

Câu 39: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây

Đồ thị đi qua gốc tọa độ và có điểm cực đại 1; 2 và điểm cực tiểu 1; 2 

Câu 40: Hàm số y x 24x đồng biến trên khoảng 9

A  2;  B  ;  C  ; 2 D ; 2

Lời giải

Hàm số bậc hai y x 24x đồng biến trên khoảng 9  2; 

Câu 41: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;

2

 

 

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;

D Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 1

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng 3;

Câu 42: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

x y x





4 12

x y x





2 31

x y x





 cắt trục tung tại điểm 0; 4 

Câu 43: Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị như hình vẽ bên c

Số nghiệm của phương trình f x  3 0 là

Lời giải

Số nghiệm phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị y f x  và đường thẳng y  3

Dựa vào đồ thị thấy có hai giao điểm suy ra phương trình (*) có hai nghiệm

Câu 44: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang ?

Câu 45: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số là

A y  1 B y 0 C y 2 D y 1

Lời giải

Ta có hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 Khi đó giá trị cực tiểu y 1

Câu 46: Tìm số đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số 2

1

x y x

1

x

x x



 

 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận

Câu 47: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

x x nên đường thẳng x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

Câu 48: Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A y  x4 2x22 B y x 42x22 C y x 33x22 D y  x3 3x22

Lời giải

Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm trùng phương có 3 cực trị và có a0

Câu 49: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đối dấu từ   sang   tại x 2

Nên hàm số đạt cực đại tại điểm x 2

Câu 50: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Mà y 6x và 6 y 0   6 0 nên hàm số đạt cực đại tại x0

Vậy cực đại của hàm số bằng y 0 m

Câu 52: Tìm số đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số 2

1

x y x

1

x

x x



 

 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận

Câu 53: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A x 1 B x  1 C x 2 D x 0

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Câu 54: Hàm số y f x có đồ thị như sau

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?







Lời giải

Ta loại được ngay đáp án A và C

Nhận thấy đồ thị hàm số nhận x 1 làm tiệm cận đứng nên chỉ có thể là hàm số ở B

Câu 56: Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình dưới đây Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m

có ba nghiệm thực phân biệt?

A m2;  B m  2;2 C m  2;2 D m  2;2

Lời giải

x O

y

11

Từ bảng biến thiên suy ra m  2;2

Câu 57: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Điểm cực

f x  x  x  Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2

D Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 1

Dựa vào BBT, ta có A, C, D đúng nên B sai

Câu 59: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;

2

 

 

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;

D Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 1

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng 3;

Câu 60: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

x y x





4 12

x y x





2 31

x y x





 cắt trục tung tại điểm 0; 4 

Câu 61: Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị như hình vẽ bên c

Số nghiệm của phương trình f x  3 0 là

Lời giải

Số nghiệm phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị y f x  và đường thẳng y  3

Dựa vào đồ thị thấy có hai giao điểm suy ra phương trình (*) có hai nghiệm

Câu 62: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang ?

 Hàm số

2

4 x y

Dựa vào đồ thị nhận thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 64: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số là

x m y

1

01

m y

Vậy giá trị nhỏ nhất của hệ số góc là 11 tại x0 2

Ta có: y 2  13 Phương trình tiếp tuyến của của đồ thị  C tại điểm có hoành độ x0  là: 2

Câu 68: Giá trị lớn nhất của hàm số ysin2xcosx là 1

4

Câu 69: Đồ thị hàm số

2

24

x y x

hai tiệm cận ngang là y , 1 y  1

Câu 70: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2

Lập bảng biến thiên, suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng y 1 3

Câu 71: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y mx 4

m y

m m

m m m

maxy f 3  4 2

Câu 73: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f x  m 0 có bốn nghiệm phân biệt

Lời giải

Phương trình f x  m 0 có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng :d y m cắt đồ thị

 C y:  f x  tại bốn điểm phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy,   3 m 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 74: Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số y x 33x23m1x2 đồng biến trên 

YCBT y có 3 nghiệm phân biệt  m    1 0 m 1

Câu 76: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ Tìm tất cả các giá trị thực mđể phương trình

  1

f x  m có ba nghiệm phân biệt

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2

Câu 79: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 41

y x

11

x

x x

414

1

x

x x





Vậy phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y và 1 y  1

Câu 80: Cho hàm số y f x  xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f x   có m 6 nghiệm phân biệt

Lời giải

Từ đồ thị hàm số y f x  ta suy ra được đồ thị hàm số y f x  như hình bên dưới

Dựa và đồ thị suy ra để phương trình f x   có m 6 nghiệm phân biệt thì 3 m 4

Câu 81: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x29x35 trên đoạn 4;4lần lượt

11



4

3



Câu 82: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị  C Tiếp tuyến của đồ thị  C với hoành độ x0 0 cắt hai đường tiệm cận của đồ thị  C tại hai điểm A , B Tính diện tích tam giác IAB , với I là giao

điểm hai đường tiệm cận của đồ thị  C

A SIAB6 B SIAB 3 C SIAB 12 D SIAB 6 23

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành độ x0 0 là y   3x 1

Đồ thị có đường tiệm cận đứng là x1 và đường tiệm cận ngang là y 2 I 1; 2

Tiếp tuyến cắt các đường tiệm cận tại A1; 4 , B1; 2

Tam giác IAB vuông tại I , có IA6, IB2 1 6

Số nghiệm của phương trình f x  3 0

Câu 87: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

1

x m y

1

01

m y

x y x

hai tiệm cận ngang là y , 1 y  1

Câu 90: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2

Câu 91: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 41

y x

11

x

x x

11

x

x x

x m

 

 

 Hàm số nghịch biến trên  2; 3

 2

10

Câu 94: Cho hai số thực dương a, b và a1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A loga ab loga b B log b b

a a a C aloga b b D loga log 10a

Câu 98: Cho a là số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 10 a 10loga B log 10 a loga

C log 10 a 10 log a D log 10 a  1 loga

Lời giải

Ta có log 10 a log10 log a 1 loga

Câu 99: Cho các số dương a, b, c với a1 Mệnh đề nào sau đây sai?

A loga bloga c b c B loga b  1 b a

Câu 101: Xét các hàm số yloga x,y  ,b x y c x có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó a,b,c là

các số thực dương khác 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A logca b  1 log 2c B logab c 0 C loga b 0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x13

Câu 103: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,5% một

quý (mỗi quý là 3 tháng) Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người

đó nhận được số tiền nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Lời giải

Để số tiền người đó nhận được nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi thì:

130 000 000 100 000 000 1 1,5%  n  n log1,0151,3 17,6

Vậy sau ít nhất 18 quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi

Câu 104: Tìm tập xác định D của hàm số log3 1

3

x y

x x

Điều kiện x0.Phương trình 2 2  2

4

x   Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm

Câu 106: Các loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một

đồng vị của cacbon) Khi một bộ phận của cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, nó chuyển thành nitơ 14 Gọi P t  là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P t  được tính theo công thức P t 100 0,5   5750t % Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thu được lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 50% Hỏi niên đại của công trình kiến trúc là bao nhiêu năm? (làm tròn đến hàng đơn vị)

A 5750 năm B 5751 năm C 5752 năm D 5753năm

Vậy niên đại của công trình là 5750 năm

Câu 107: Tổng các nghiệm của phương trình 32x 24.3x 1  là 3 0

x x

   

11

;2

x x

x x

2

x

  

Câu 109: Một người gửi vào ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất 6,8% /năm Biết rằng nếu không rút

lãi khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?