-Dùng các tính chất và công thức và các pp để tìm nguyên hàm - Học thuộc bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm (SGK... Đổi biến dạng 2:.[r]
Trang 1Vấn đề 1 : Tìm nguyên hàm – Tính tích phân
* Kiến thức cần đạt:
a -Dùng các tính chất và cơng thức và các pp để tìm nguyên hàm
- Học thuộc bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm (SGK
- Dùng phương pháp hệ số bất định
- Dùng phương pháp đổi biến số
- Dùng phương pháp từng phần
- Học thuộc và vận dụng thật tốt bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm
và tích phân
1
1
1
1
1 1
ax b ax b
m
a
m
a
m
a
- Cơng thức biến đổi tích thành tổng
1
2 1
2 1
2
- Cơng thức hạ bậc:
2
2
1 cos 2 sin
2
1 cos 2 cos
2
x x
x x
Bài tập :
Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
1 f(x = x3 – 3x + 1x 2 f(x = 2x + 3x 3 f(x = (5x + 3.5 4 f(x = sin4x cosx
Trang 2b.Tính tích phân:
Dạng 1 : Phương pháp tính tích phân bằng cách sử dụng đ/n, tính chất và nguyên hàm
cơ bản.
Phương pháp
Bước 1: Tìm nguyên hàm
Bước 2: Dùng công thức Newton-Leibuiz:
Bài tập: Tính các tích phân sau
1
2
3
(2sin x 3cos x x dx )
2
1 3
0( x x 1) dx
3
0( ex x 1) dx
4.12( x 1)( x x 1) dx
Dạng 2: Phương pháp đổi biến số( đặt ẩn phụ
Phương pháp:
có đạo hàm '( )t liên tục trên đoạn và :;
' ( ) ; ( )
thì :
' ( ) ( ( )) ( )
b
a f x dx f t t dt
Chú ý: Trong thực hành , việc áp dụng công thức(* chỉ là việc thay hàm số f(x bằng một hàm số khác theo biến số mới t (t ; ), hàm số thay thế là hàm sơ cấp có thể tìm được nguyên hàm trực tiếp từ bảng nguyên hàm ( hoặc sau một số phép biến đỏi đại số
a
Trang 3* Cần nắm được các dạng toán đổi biến dạng 1 và đổi biến dạng 2
a Đổi biến dạng 1: 1
1
2 0
1 x dx
2
1 2
01
dx x
3
2
2 0
1
16 x dx
4
1
0
4
x x dx
b Đổi biến dạng 2:
Ví dụ:Tính tích phân sau
9
x
dx
x
Phân ích:
Bước 1: Đặt (tùytheo bài toán mà ta đặt sao cho thích hợp
Bước 2: Đổi cận x thành t (hoặc ngược lại
Bước 3: Thay vào BT ban đầu và đổi biến số
Giải:
ta códx=2tdt
+ Đổi biến số :khi x=4 -> t=2, khi x=9 -> t=3
suy ra:
2
2 2 2 2 7 ln 4
t t
Bài tập: Tính các tích phân sau
a
1 2
0 x x 1dx
2 1 3
x dx
x
c
6
0 1 4sin cosx xdx
d. 02
sin
1 3cos
x dx x
e.
sin
3
4
cos
x
f
2
0
x
e xdx
21 ln2
ln
e e
x dx x
h
cos 3 4
sin
x
Dạng 3: Phương pháp tính tích phân từng phần.
Công thức tích phân từngphần:
b
b b
a
Trang 4Tích phân các hàm số dể phát hiện u và dv
( ). x
P x e dx
P x( ).cosxdx P x( ).sinxdx P x( ).lnxdx
Bài tập: Tính các tích phân sau
1
2
0 xsinxdx
ln
e x
dx x
3 1
0ln(1x dx)
4 23(3x2 1) ln(x 1)dx
Bi tập :
Tính các tích phân sau:
5/
3
3
1
(x 1)dx
6/
4 4
2
4
cos x x dx
7/
2 2
1
x dx
(pt *
2 2 0
1
2 3dx
x x
8
2
0
(3 cos2 ).x dx
(pt 9
1 0
(e x 2)dx
10
1 2 0
(6x 4 )x dx
*
3 2 2
3 7
4 3
x dx
x x
11
1
2 0
2 1 1
x
x x
(đđb 12
1 2 0
3 .
J x x dx
(đđb
13
2
sin
0
.cos
x
14
1
x x
e dx
e 15
1
1 ln
e
x dx
x 16
1
2 5 0
( 3)
x x dx
17
2
0
.cos
x x dx
(tp 18 1
.ln
e
x x dx
(tp 19
1 3 0
. x
x e dx
20
4 2
0 cosx dx x
21
1
ln
e
x dx
22
5 2
2 ln(x x 1).dx
23
2 0
.cos
x
e x dx
24
2 3 2
2 1
x x x dx
x
25
4 2
3
1
x x dx
1 2 0
1
5 6dx
x x 27 *
5 2 4
1 2
6 x dx9
x x 29
1 3 0
1
x xdx
Trang 528 *
4
2
2
3 1
x dx
x x
(PP hệ số bất định 30
1
2 2
x dx
x
BÀI TẬP LÀM THÊM
Dạng 1 Phương pháp đổi biến số và sử dụng định nghĩa, tính chất tính tích phân :
Bài 1 Tính các tích phân sau :
1
3
0
1
I x x dx
ĐS :
9
20 2
2 4
2
1
I x dx
x
ĐS :
275 12
3
1
5 3 6
0
(1 )
I x x dx
ĐS :
1
168 4
3 3 2
x dx I
x
ĐS :
4 3
5
2
0
sinx
1 cos
dx I
x
ĐS : ln2 6
22 3 3 1
3 5
I x dx
ĐS :
65 4
7
1
3 4 3
0
(1 )
I x x dx
ĐS :
15
16 8
1
0
2
I x x dx
ĐS :
8 2 7 15
9
1
2 2
0
5
( 4)
x
x
ĐS :
1
8 10 1
1 ln
e
x
x
ĐS :
2(2 2 1) 3
11
2
2
2
2
0 1
x dx
I
x
ĐS :
1
8 4
12
2 2009 0
sin cos
ĐS :
1 2010
13
2 3
2
dx I
x x
ĐS :
1 5 ln
4 3 14
1
0 2 1
xdx I
x
ĐS :
1 3
15
4
1
1
2 1
x
ĐS : 2 16
2 2 0
I x x dx
ĐS : 1
Dạng 2 Phương pháp tích phân từng phần :
b a
Bài 2 Tính các tích phân sau :
1
1
0
( 1) x
I x e dx
ĐS : e 2
1 0
x
I xe dx
ĐS : 1
3
1
2 0
( 2) x
I x e dx
ĐS :
2
5 3 4
e
4
2 1
ln
I x xdx
ĐS :
3 2ln 2
4
5
2
0
( 1)sinx
ĐS : 2 6
2 1
ln
e
I x xdx
ĐS :
2 1 4
e
Trang 67
2
1
ln
e
I x xdx
ĐS :
3
9
e
8
1 2 0
x
I x e dx
ĐS : e-2
9
1
2
0
I x x e dx
ĐS : 3e-4 10
3
2 0
I x x dx
ĐS :
6ln12 ln 3
11
4
0
sin3 cos x x dx
(ñb 12
2 2 0
sin xdx
(pt
13
2
3
0
cos xdx
(db 14
2
3 2 0
cos sinx xdx
(đñb