Tính môđun của số phức z.[r]
Trang 1Đề 1:
Câu 1 (3,0 điểm) 1) Tìm e2x 2 dxx .
2) Tính tích phân
2
2 0
I sin 2x.cos xdx
3) Tính tích phân
e 2 1
.
Câu 2 (1,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường:
1 1
y
x
, trục hoành và x
= 2 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox.
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Cho z 1 2i 2i2 Tính môđun của số phức z.
b) Giải phương trình sau trên tập số phức 3z2 4z 5 0
Câu 4 (4,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
: x 2y z 5 0 và
đường thẳng d :
x 3 y 1 z 3
1) Tìm giao điểm A của d và mặt phẳng ( ).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mp( )
3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và vuông góc với mặt phẳng .
4) Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng ( ).
Đề 2:
Câu I: (3 điểm) Tính các nguyên hàm, tích phân sau:
a)
sin 1
x
x
b)
7
0
1
I x x dx
; c)
4 0
(3 2 ) cos 2
Câu II: (1.0 điểm).
Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 31,y
=0,x =0, x =1 khi quay xung quanh trục Ox
Câu III (2 điểm)
a) Tìm mô đun của số phức z 9 15i(2 3 ) i 2
b) Cho số phức z thỏa mãn (1 )i z(4 7 ) 8 4 i i
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
Câu IV: (4.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P):
2x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d):
x y z
a) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P)
c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và (P)
d) Viết phương trình đường thẳng () biết rằng () đi qua điểm A, cắt (d) tại B và cắt (P) tại
C sao cho AC 2AB 0
Trang 2
Đề 3
Câu 1 (3 điểm) Tính các tích phân sau:
a) 1
2 ln
e
x x
x
, b) I =
dx 2 x 1
; c)
8 3
3 1
xdx I
x
;
Câu 2 (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
x
x
Câu 3 (2,0 điểm).
2) Tìm số phức z thỏa mãn phương trình: z z 3z z 4 3i
Câu 4 (4,0 điểm).
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
với d
Đề 4
Câu 1 (3 điểm) Tính các tích phân sau:
1
1 3
3 2
x
x ;
2 3 0
.sin
x
J e xdx
Câu 2 (1 điểm).
1) Tính diện tích hình phẳng (H)
2) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Giải phương trình trên tập số phức: i(z + 1) - 5 + z = 0
2) Tìm số phức z, biết z + 2z + 3 - 2i = 0
Câu 4 (4,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1;1;3) và đường thẳng (d) có phương trình
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng (d)
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa I và vuông góc với đường thẳng (d)
2) Tìm tọa độ điểm H
3) Viết phương trình đường thẳng ( ) qua I và song song với đường thẳng d
4) Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và cắt đường thẳng (d) tại hai điểm A, B sao cho diện tích của tam giác IAB bằng 5
Đề 5
Câu 1 (3 điểm)
2 1
1
1
x
x
7
2 0
1
2 3 1
(3 1)
x
I x e dx
Trang 3Câu 2 (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (H):
x 1 y
x
và các đường thẳng có phương trình x=1, x=2 và y=0
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn 1iz 4 7i8 4i Tìm phần thực và phần ảo của z
b) Giải phương trình: 2z2+ + =z 2 0 trên tập số phức
Câu 4 (4,0 điểm).
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
x y z
và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
với d
Đề 6
Câu 1 (3 điểm)
3 1
1
1 2
x
x
2 2
02 2
x dx
I
x
4 3 0
(3 2 ) cos 2
Câu 2 (1 điểm) Tính diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau :
y = x2–2x ; ; y = 0 ; x = –1 ; x = 2
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Tìm mô đun của số phức z ,biết rằng z 9 15i2 3 i2
b) Giải phương trình (1 2 ) i z 3 2i 4 iz trên tập số phức
Câu 4 (4,0 điểm).
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
x y z
với d
Đề 7
Câu 1 (3 điểm)
1
1
1 3
x
x
1
2 0
1
I x x dx
1 3 0
(2 1) x
I x e dx
Trang 4Câu 2 (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: yx 22
, trục Ox, đường thẳng 4
x
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn 1i z 2 i 2 3i
Tìm phần thực và phần ảo của z b) Giải phương trình: z2- 3z+ =4 0 trên tập số phức
Câu 4 (4,0 điểm).
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
với d