Đáp án môn đại số tuyến tính/ Toán Giải Tích Ehou EG10

Đáp án môn đại số tuyến tính Đại số và hình giải tích Ehou EG10 Đáp án môn đại số tuyến tính Đại số và hình giải tích Ehou EG10 Đáp án môn đại số tuyến tính Đại số và hình giải tích Ehou EG10 Đáp án môn đại số tuyến tính Đại số và hình giải tích Ehou EG10 Đáp án môn đại số tuyến tính Đại số và hình giải tích Ehou EG10 Đáp án môn đại số tuyến tính Đại số và hình giải tích Ehou EG10 Đáp án môn đại số tuyến tính Đại số và hình giải tích Ehou EG10 Đáp án môn đại số tuyến tính Đại số và hình giải tích Ehou EG10

Trang 1

CÂU HỎI ÔN TẬP

MÔN: Đại số tuyến tính / Toán cao cấp 1 (EG10.3)

BÀI 1: TẬP HỢP – QUAN HỆ - ÁNH XẠ

1 Cho A = {1,2,3} , B = { 2,3,4}

Các phàn tử của AxB là?

{(1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,2), (3,3), (3,4) }

{(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,2), (3,4) }

Hình chữ nhật có 4 đỉnh là (1,2), (1,3), (2,2), (3,3)

3 Trong R quan hệ R xác định bởi

a b  a b Mệnh đề nào sau

đây là SAI?

4 Trong R2 xét quan hệ (x,y) ≤

(x’,y’)  x ≤ x’, y≤ y’ Mệnh đề

nào sau đây là SAI?

Quan hệ đó có tính phản

xạ

Quan hệ đó có tính đối xứng

Quan hệ đó có tính phản đối xứng

Quan hệ đó có tính bắc cầu

Trang 2

10 Cho A,BE và quan hệ ARB là

AB.Mệnh đề nào sau đây là

không gian hình học, và R là quan

hệ song song Mệnh đề nào sau

đây là SAI?

R có tính phản xạ R có tính phản đối xứng R có tính đối xứng R có tính bắc cầu

Trang 3

13 Quan hệ nào sau đây

KHÔNG PHẢI là quan hệ

đây là SAI?

15 Cho a,b N, ta nói aRb có nghĩa

là a chia hết cho b Mệnh đề nào

sau đây là SAI

16 15 Cho ánh xạ f : X→Y, trong đó

X = {a,b,c}, Y = {1,2,3,4}, f(a)=f(c)=3,f(b)=1 Kết quả nào

sau đây là SAI ?

A1 = {a,b} thì f(A1) = {1,3} A2 = {a,c} thì f(A2) = {3} f(X) = {1,3} A3 = {b,c} thì f(A3) = {1}

17 Cho ánh xạ f : R→R, với

y = f(x) = x3

Kết quả nào sau đây là SAI ?

A1 = {1,2} thì f(A1) = {1,8} A2 = {2,4} thì f(A2) = {8,64} A3= {5,0} thì f(A3) = {115,0} A4 = {-1,3} thì f(A4) = {-1,27}

Hợp của một số đếm được các tập hữu hạn là tập hữu hạn

Hợp của một số bất kỳ các tập hữu hạn là tập hữu hạn

Tích Đề các củ 2 tập hữu hạn là tập hữu hạn

Trang 4

Quan hệ ≤ của các phần tử trên một tập không rỗng E là quan hệ tương đương

Quan hệ song song của các đường thẳng là quan hệ tương đương

Quan hệ đồng dạng giữa các tam giác là quan hệ tương đương

Trang 6





bằng?

Trang 7

dcb

0a0

Trang 8

BÀI 2.2 – MA TRẬN

41 Cho A, B là các ma trận vuông

cấp n trên Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

nào đúng? Với mọi ma trận vuông A, B cấp n có AB = BA Với mọi ma trận vuông A,B cấp n có AB  BA

Tồn tại A cấp n, sao cho với mọi B cấp n có AB BA

Tồn tại các ma trận vuông A, B cấp n sao cho ABBA

01

Trang 10

53 Ma trận sau có khả đảo không?

Nếu có thì tìm ma trận nghịch đảo của nó

Trang 12

21

Nếu det(A)  0 thì hệ có nghiệm duy nhất

x y z

Trang 13

x  y

Hệ có nghiệm duy nhất là

73,5

71 Dùng phương pháp Gause giải hệ

x y z

Trang 14

Hệ có nghiệm duy nhất khi a

Vì cột tự do khác 0 Nó thoả mãn điều kiện

định lí Cronecker -Kappeli và có hạng ma trận hệ số bằng số

Với hệ phương trình tuyến tính thuần nhất, mọi nghiệm đều tầm thường

Nếu hệ phương trình có nghiệm không tầm thường thì

hệ không thể thuần nhất

Nếu hệ có nghiệm tầm thường thì hệ không có nghiệm không tầm thường

Nếu hệ thuần nhất có nghiệm không tầm thường thì hệ có vô

số nghiệm không tầm thường

Trang 15

2 1

x x

2 1

x x

22

25

14

Hạng của ma trận nhỏ hơn với hạng của ma trận

mở rộng

Hạng của ma trận lớn hơn với hạng của ma trận mở rộng

Không quan tâm đến điều kiện này?

80 Nếu xét theo hạng của ma

trận thì “Hệ phương trình

tuyến tính không tương

thích khi và chỉ khi”?

Hạng của ma trận bằng với hạng của ma trận mở rộng

Hạng của ma trận nhỏ hơn số ẩn của hệ

Hạng của ma trận nhỏ hơn với hạng của ma trận mở rộng

81 Nếu xét theo hạng của ma

trận thì “Hệ phương trình

tuyến tính Vô nghiệm khi và

chỉ khi”?

Hạng của ma trận bằng với hạng của ma trận mở rộng

Hạng của ma trận nhỏ hơn số ẩn của hệ

Hạng của ma trận nhỏ hơn với hạng của ma trận mở rộng

Hệ chỉ có nghiệm tầm thường Hệ có vô số nghiệm Hệ vô nghiệm

Trang 16

83 Giải hệ phương trình sau bằng

86 Nghiệm của hệ phương trình

x x x

120

x x x

013

x x x

32

x x x

03

02

z y x

không tầm thường thì giá trị của tham số  là

Trang 17

89 Nghiệm của phương trình

2 3 4

1 2 3

2 3

x t

t R x

62 30

x

x t

t R

x t x

52 4

x

x t

t R x

0xxx

0xxx2

3 2 1

x x x

2

552 tïy ý288

x x x

x

Hệ Vô nghiệm

Trang 18

94 Tìm nghiệm của hệ phương trình

0x4xx

0x5x7x4

0x2xx

3 2 1

1 2 3

012

x x x

010

x x x

Không giải được

95 Tìm nghiệm của hệ phương trình

8 5 ,

75 ,0

8 7

6 5 ,

2

3 7

9 3

2

3 2

3 6

4

3 8

12 8

4321

432

1

432

1

432

1

x x x x

x x x

x

x x x

x

x mx x

17 324

177

37

34 235

4 3

2 1

4 3

2 1

4 3

2 1

4 3

2 1

x x

m x x

x x

có vô số nghiệm

Trang 19

98 Với giỏ trị nào của m hệ phương

17 324

177

37

34 235

4 3

2 1

4 3

2 1

4 3

2 1

4 3

2 1

x x

m x x

x x

Tập cỏc số nguyờn với phộp nhõn

Tập cỏc số hữu tỷ với phộp nhõn

101 Cho tập hợp M n( ) cỏc ma trận

vuụng cấp n trờn Trong cỏc tập hợp con sau đõy của M n( ), tập nào là một nhúm với phộp nhõn ma trận ?

Tập cỏc ma trận chộo Tập cỏc ma trận tam giỏc trờn Tập cỏc ma trận tam giỏc dưới Tập cỏc ma trận khả nghịch

102 Tập nào sau đây đối với phép toán

đã cho không phải là một nhóm?

Tập các số thực khác 0 với phép nhân

Tập các số hữu tỷ dương với phép nhân

Tập các số hữu tỷ với phép nhân

Tập M = {1,-1} với phộp nhõn

103 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh

đề nào là đúng?

Tập các số thực có dạng

không phải là một vành con của tr-ờng số thực R

Tập các số thực có dạng

không phải là một trờng con của tr-ờng số thực R

Tập các số phức có dạng a +

ib, với không phải là một vành con của trờng số phức C

Tập các số phức có dạng a + ib, với là một trường số

2 với ,

BÀI 4 : CẤU TRÚC ĐẠI SỐ - SỐ PHỨC

Trang 20

104 TËp nµo sau ®©y kh«ng ph¶i lµ

nhau

106 Tại sao các phương trình bậc hai

trên trường số phức luôn có nghiệm?

Vì bậc của chúng bằng 2 Vì khai căn trên trường số

phức luôn thực hiện được

Vì biệt số luôn không âm Vì luôn nhẩm được nghiệm

107 Viết dạng lượng giác của số phức

  n1 sao cho các phần tử còn lại của n1 là luỹ thừa của

111 Cho biểu thức

z = (1+2i)(2-3i)(2+i)(3-2i)

Trang 21

BÀI 5: KHÔNG GIAN VECTOR

115 Phát biểu nào sau

đây là đúng ? Họ vector độc

lập tuyến tính khi hạng của họ vector bằng với không gian của nó

Họ vector phụ thuộc tuyến tính khi hạng của họ vector bằng với không gian của nó

Họ vector độc lập tuyến tính khi số cơ sở của họ vector nhỏ hơn không gian của nó

Họ vector phụ thuộc tuyến tính khi số cơ sở của họ vector bằng với không gian của nó

lập tuyến tính khi hạng của họ vector lớn hơn không gian của

nó

Họ vector phụ thuộc tuyến tính khi hạng của họ vector nhỏ hơn không gian của nó

Trang 22

nó

Họ vector phụ thuộc tuyến tính khi hạng của họ vector bằng không gian của nó

Họ vector độc lập tuyến tính khi số cơ sở của họ vector bằng không gian của nó

nó

Họ vector phụ thuộc tuyến tính khi hạng của họ vector bằng không gian của nó

Họ vector phụ thuộc tuyến tính khi số cơ sở của họ vector nhỏ hon không gian của nó

119 Trong các tập dưới

đây, tập nào là không gian vec tơ con của 3

?

1

V  (a, b, 0) | a, bV4 (a, a, a 1) | a   V2 (a,1,1) | a  V3 (a, b, c) | a, b, c , b a c

120 Tập nào sau đây là

không gian véc tơ con của 3

?

V (1,s, t) |s, t V(st , s, t) |s, t  V(s, t , s 1) |s, t    2 

V (s t , s , t) |s, t 

Trang 23

121 Tích vô hướng của

<u,v>= -5 , u v,    5 5 <u,v>= 6 , u v,   6 6 <u,v>= -6, u v,    6 6

122 Tích vô hương của

<u,v>= -9 , u v,    9 9 <u,v>= 6 , u v,   6 6 <u,v>= -6, u v,    6 6

123 Biểu diễn véc tơ x

(3t-x = (11+5t) u + (3t-5) v+ tw , t tùy ý x = (11-5t) u + (3t-5) v - tw , t

tùy ý

x = (11-5t) u + (3t+5) v+ tw , t tùy ý

124 Biểu diễn véc tơ x

phải là không gian

véctơ trên trường số

thực?

 3{(x,y,z) | x+2y=0}  3

1 2 3 4 1 2 3 4 {(x ,x ,x ,x ) | x +x =x +x }

Trang 24

Có hạng là?

127 Hệ nào trong các hệ

sau độc lập tuyến tính?

128 Tìm hạng hệ

vector độc lập tuyến tính tối đại của hệ vector sau:

129 Với giá trị nào của

m thì họ vector {

(1,2,1) ;(0,4,m) ;(1,0,2) }

Độc lập tuyến tính ?

130 Với giá trị nào của

m thì họ vector {

(1,2,1) ;(0,4,m) ;(1,0,2) }

Phụ thuộc tuyến tính ?

Trang 25

132 Họ vector nào sau

đâylà Phụ thuộc tuyến tính ?

Trang 26

135 Họ nào dưới đây

không phải là cơ sở

Cơ sở của không

gian nghiệm của

Trang 27

Số chiều của không

gian nghiệm của hệ

v = (1,2,0) và (1,0,1)

142 Xác định cơ sở và

số chiều của không

gian con W của R3

Trang 28

(1,1, 0) à (0, 0,1) , dim W 2

Trang 29

v v v ?

Hạng của A là 3

Do đó, số chiều bằng 3 và cơ sở là

3 véc tơ:

(1 0 1 2)(0 1 2 0)(0 0 2 3)



Hạng của A là 3 Do đó, số chiều bằng 3 và cơ sở là 3 véc tơ:

(1 0 1 2)(0 1 2 0)(0 0 2 3)

(1 0 1 2)(0 1 2 1)(0 0 2 3)

(1 0 1 2)(0 1 2 0)(0 0 2 1)

Trang 30

150 Ánh xạ nào sau đây

tính?

f(x,y,z) = (x,x+y+z)

f(x,y,z) = (0,0) f(x,y,z) = (1,1) f(x,y,z) = (2x+y,3y-z)

154 Cho f: R2 → R2 là

ánh xạ nhân với ma trận

SAI?

A Véc tơ (1,-4) Im( )f Véc tơ (5,0)

Im( )f

 Véc tơ (5,10) ker( )f Véc tơ (1,1) ker( )f

Trang 31

155 Cho V là không

gian n chiều Tìm hạng của ánh xạ tuyến tính T: V→V Mệnh đề nào sau

đây SAI?

T(x) = x thì rank(T) = n

T(x) = θ thì rank(T) = 1 T(x) = 3x thì rank(T) = n T(x) = 10x thì rank(T) = n

156 Tìm ánh xạ tuyến

tính T : P2 → P2 xác dịnh bởi :

T(1) = 1+x, T(x) =

3 – x2 , T(x2 ) = 4 +2x – 3x2

Tính T(2-2x+3x2 ) Kết quả nào sau đây là đúng ?

T(2-2x+3x2 ) = 8+8x-7x2

T(2-2x+3x2 ) = 8-8x-7x2 T(2-2x+3x2 ) = 8+8x+7x2 T(2-2x+3x2 ) = 8-8x+7x2

157 Tìm ma trận chính

tắc của toán tử tuyến tính sau:

T(x1, x2 ) = (2x1 – x2

; x1 +x2) Kết quả nào sau đây là đúng?

T(x1, x2 ) = (x1 , x2) Kết quả nào sau đây là đúng?

Trang 32

159 Tìm ma trận chính

tắc của toán tử tuyến tính sau:

T((x1, x2, x3

)) = (4x1 ,

7x2, -8x3 ) Kết quả nào sau đây là đúng?

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	3,22 MB