Nắm được vốn kiến thức cần thiết về phép tính vi tích phân của hàm một biến và lý thuyết chuỗi để ứng dụng vào các lĩnh vực kỹ thuật.. 2.2.[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT
PHÂN HIỆU TẠI TP HỒ CHÍ MINH
Khoa: Khoa Học Cơ Bản
Bộ môn: Toán
ĐỀ CƯƠNG HỌC PHẦN Tên học phần: Giải tích 1
Tên tiếng Anh: Analysis 1
Số tín chỉ: 3 tín chỉ
Mã học phần: GIT01.3 Kết cấu học phần: (2,2,0)
Ngành đào tạo: Các ngành đào tạo Kĩ thuật
1 Thông tin chung về học phần
- Tên học phần: Giải tích 1
- Mã học phần: GIT01.3
- Ngành/chuyên ngành đào tạo: Các ngành đào tạo Kĩ thuật
- Bậc đào tạo: Đại học Hình thức đào tạo: Chính quy tập trung
- Bộ môn phụ trách học phần: Bộ môn Toán, Khoa KHCB, Đại học Giao thông Vận tải Phân hiệu tại Tp Hồ Chí Minh
- Loại học phần: Bắt buộc.
- Yêu cầu của học phần:
- Phân bổ giờ tín chỉ đối với các hoạt động (tiết học tín chỉ):
Lý
thuyết
Thảo luận Bài tập
Bài tập lớn Thực hành
Thí nghiệm Tự học
2 Mục tiêu của học phần
2.1 Kiến thức (mô tả các kiến thức của học phần mà người học cần đạt được)
Nắm được vốn kiến thức cần thiết về phép tính vi tích phân của hàm một biến
và lý thuyết chuỗi để ứng dụng vào các lĩnh vực kỹ thuật
2.2 Kỹ năng (mô tả các kỹ năng của học phần mà người học cần đạt được)
Trang 2Hướng tới việc rèn luyện cho sinh viên tư duy chính xác của Toán học, tư duy logic, tư duy thuật toán, cách tiếp cận khoa học, biết sử dụng tư duy toán học
để phân tích, mô hình hóa các bài toán trong thực tế kỹ thuật, đưa ra các hướng giải quyết hợp lý và tối ưu nhất
2.3 Thái độ, nhận thức: (mô tả các yêu cầu về thái độ, nhận thức về học phần trong ngành/chuyên ngành đào tạo mà người học cần đạt được)
- Nghe giảng trên lớp Làm bài tập đầy đủ theo hướng dẫn của giảng viên
- Nắm được ý nghĩa các khái niệm cơ bản và kết quả cơ bản của môn học Giải thành thạo một số bài tập cơ bản
- Vận dụng các khái niệm, kết quả đã học để giải một số bài toán trong vật lý, kỹ thuật
3 Tóm tắt nội dung học phần (bằng tiếng Việt và tiếng Anh)
Tiếng Việt: Số thực và dãy số thực, hàm số một biến số Giới hạn và liên tục, đạo
hàm và vi phân Các định lý về hàm khả vi Quy tắc L’Hospital, khai triển Taylor Tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân suy rộng, ứng dụng hình học của tích phân xác định Chuỗi số và chuỗi hàm, chuỗi lũy thừa, chuỗi Fourier
Tiếng Anh: Real numbers and sequences, real-valued functions Limits and
continuity, derivative and differential Mean values theorems L’Hospital’s rule, Taylor’s formula Infinite integral and definite integral, improper integrals Geometric applications of definite integrals Series of real numbers and series of functions, Power series, Fourier series
4 Nội dung chi tiết học phần (tên các chương, mục)
Chương 1: Giới hạn và liên tục của hàm một biến
1.1 Số thực
1.2 Giới hạn của dãy số
1.3 Hàm số một biến số
1.4 Giới hạn của hàm số
1.5 Hàm liên tục
Chương 2: Đạo hàm và vi phân
2.1 Đạo hàm và vi phân cấp một
2.2 Đạo hàm và vi phân cấp cao
2.3 Các định lý về giá trị trung bình
2.4 Công thức Taylor
Trang 32.5 Các ứng dụng của đạo hàm
Chương 3 Tích phân
3.1 Tích phân bất định
3.2 Tích phân xác định
3.3 Ứng dụng của tích phân xác định
3.4 Tích phân suy rộng
3.5 Một số ví dụ tổng hợp
Chương 4 Chuỗi
4.1 Chuỗi số
4.2 Chuỗi số dương
4.3 Chuỗi có số hạng với dấu bất kỳ
4.4 Chuỗi hàm
4.5 Chuỗi lũy thừa
4.6 Chuỗi Fourier
5 Thông tin về giảng viên
- Họ và tên giảng viên phụ trách học phần thứ nhất: Võ Xuân Bằng
+ Chức danh, học hàm, học vị: Thạc sĩ, Giảng viên chính
+ Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Cơ bản
+ Điện thoại: 0909241988 email: info@123doc.org
- Họ và tên giảng viên phụ trách học phần thứ hai: Kiều Hữu Dũng
+ Chức danh, học hàm, học vị: Thạc sĩ, Giảng viên
+ Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Cơ bản
+ Điện thoại: 01697961636 email: info@123doc.org
6 Học liệu:
6.1 Giáo trình/Bài giảng
1) Nguyễn Thế Vinh-Lê Hồng Lan-Nguyễn Sỹ Anh Tuấn, Giải tích 1, NXB
GTVT, 2012
6.2 Danh mục tài liệu tham khảo ghi theo thứ tự ưu tiên
1) Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp (LT+BT), Tập 2, NXB Giáo dục,
2008
Trang 42) Tô Văn Ban, Giải tích 1, NXB Giáo dục, 2012.
3) Dương Minh Đức, Phương pháp mới học toán đại học, NXBGD, 2001.
7 Hình t ch c v d y h cổ chức và dạy học ức và dạy học à dạy học ạy học ọc
NỘI DUNG
HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY – HỌC
Ghi chú
GIỜ LÊN LỚP
Thực hành, thực tập
Thí nghiệm
Tự học, tự nghiên cứu
Lý thuyết
Bài tập
Thảo luận
Chương 1: GIỚI HẠN VÀ
LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ
MỘT BIẾN
Các tính chất cơ bản của tập
số thực
Tập số thực mở rộng
Khoảng cách thông thường
trong R
Các khái niệm cơ bản về dãy
số thực
Sự hội tụ, phân kỳ
Dãy đơn điệu, dãy con
Dãy truy hồi
Các phương pháp biểu diễn
hàm số
Hàm chẵn, lẻ Hàm số ngược
Các hàm sơ cấp cơ bản
Một số hàm thông dụng trong
kỹ thuật
Định nghĩa
Tính chất của hàm có giới
hạn
Trang 5Các phép toán về giới hạn
hàm số
Các giới hạn cơ bản và biến
thể của chúng
Vô cùng bé, Vô cùng lớn
1.5 Hàm số liên tục 1 1
Định nghĩa
Các phép toán với hàm liên
tục
Các tính chất của hàm liên
tục
Hàm gián đoạn
Một số ví dụ cuối chương
Chương 2: ĐẠO HÀM VÀ
2.1 Đạo hàm và vi phân cấp
Định nghĩa Ý nghĩa của đạo
hàm trong hình học, vật lý,
kỹ thuật
Các phép toán với đạo hàm
Đạo hàm của hàm hợp, hàm
ngược
Đạo hàm một phía, đạo hàm
vô cùng
Vi phân
Đạo hàm của hàm ẩn
Tính gần đúng đạo hàm
2.2 Đạo hàm và vi phân cấp
Định nghĩa
Công thức Leibnitz
Vi phân cấp cao
2.3 Các định lý về giá trị
Định lý Fermat
Định lý Rolle
Định lý Lagrange
Trang 6Định lý Cauchy
Quy tắc L’Hospital
Thiết lập công thức
Khai triển Maclaurin của một
số hàm sơ cấp
Ứng dụng để tính gần đúng
Ứng dụng để tìm giới hạn
2.5 Các ứng dụng của đạo
Khảo sát hàm số y=f(x)
Khảo sát đường cong cho
dưới dạng tham số, dưới
dạng tọa độ cực
Một số ứng dụng thực tế của
đạo hàm và vi phân trong vật
lý, kỹ thuật Tính gần đúng,
tính giới hạn
Định nghĩa, tính chất
Phương pháp tính tích phân
bất định
Tích phân bất định của một
số lớp hàm sơ cấp
Định nghĩa và các tính chất
Các lớp hàm khả tích
Công thức Newton-Leibnitz
Phương pháp tính tích phân
xác định
Tính gần đúng tích phân xác
định
3.3 Ứng dụng của tích
Tính diện tích hình phẳng
Tính độ dài đường cong
Tính thể tích vật thể
Trang 7Tính diện tích mặt tròn xoay
Các ứng dụng khác của tích
phân
Tích phân suy rộng loại 1
(tích phân với cận vô hạn)
Tích phân suy rộng loại 2
(tích phân của hàm không bị
chặn)
Các ví dụ tính toán
Mô hình toán học (biểu diễn
toán học của thế giới thực)
Các ví dụ áp dụng thực tế của
tích phân xác định trong vật
lý, kỹ thuật
Định nghĩa, ví dụ
Điều kiện cần để chuỗi hội tụ
Tiêu chuẩn Cauchy
Các tính chất của chuỗi hội
tụ
Định nghĩa, tính chất
Các quy tắc xét sự hội tụ
4.3 Chuỗi có số hạng với
Chuỗi đan dấu
Hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ
Định nghĩa, sự hội tụ, miền
hội tụ
Phương pháp tìm miền hội tụ
Khái niệm chuỗi lũy thừa,
bán kính hội tụ
Trang 8Quy tắc tìm bán kính hội tụ
Tính chất của chuỗi lũy thừa
Khai triển một hàm thành
chuỗi lũy thừa
Các ứng dụng
Chuỗi lượng giác
Chuỗi Fourier: Định lý
Dirichlet, thác triển chẵn,
thác triển lẻ Ứng dụng của
chuỗi Fourier
8 Phương pháp, hình thức kiểm tra - đánh giá kết quả học tập học phần
Áp dụng thang điểm 10, phân chia các mục tiêu cho từng hình thức kiểm tra – đánh
giá, bao gồm các phần sau (trọng số của từng phần do giảng viên đề xuất, Trưởng bộ môn thông qua):
8.1 Kiểm tra - đánh giá thường xuyên: Thang điểm: 10/ Tỷ trọng 15%
- Đi học đầy đủ, đúng giờ 10%
- Chuẩn bị tốt phần tự học 5%
8.2 Kiểm tra - đánh giá định kỳ
1) Kiểm tra giữa kỳ
a Hình thức: Bài kiểm tra
b Điểm và tỷ trọng: Thang điểm: 10/ Tỷ trọng 15%
2) Thí nghiệm, bài tập lớn, thảo luận, thực hành
a Hình thức: Thảo luận (làm bài tập)
b Điểm và tỷ trọng: Điểm cộng do Giảng viên quyết định
3) Thi kết thúc học phần ( 70%)
a Hình thức: Thi viết
b Điểm và tỷ trọng: Thang điểm: 10/ Tỷ trọng 70 %
Duyệt Hiệu trưởng Trưởng khoa
(Ký tên) (Ký tên)
Trưởng bộ môn
Trang 9Võ Xuân Bằng